期中测试卷（一）（空间向量和立体几何、直线和圆的方程）-2023-2024学年高二数学专题高分突破(人教A版选择性必修第一册)

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2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．（2022·福建三明·高二期中）圆的圆心与半径分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2022·福建漳州·高二期末）直线的倾斜角大小为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·福建·高二期末）若圆与圆外切，则（ ）
A．9B．19C．21D．﹣11
4．（2022·福建省长乐第一中学高二阶段练习）=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（3，2，λ），若三向量共面，则实数等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（2022·福建·莆田一中高二期中）在三棱锥中，M是的中点，P是的重心．设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·福建·高二期末）已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）．
A．相切B．相交C．相离D．不确定
7．（2022·福建省连城县第一中学高二阶段练习）若过点的直线与以点为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·福建省南安市侨光中学高二阶段练习）已知圆：和两点，，若圆上存在点，满足，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．（2022·福建·永安市第三中学高中校高二阶段练习）给出下列命题，其中正确的有（ ）
A．空间任意三个向量都可以作为一组基底
B．已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一组基底
C．已知空间向量，，则
D．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是
10．（2022·福建·福州黎明中学高二期中）下列说法错误的是（ ）
A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
B．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
C．过、两点的所有直线的方程为
D．若两直线与平行，则
11．（2022·福建·厦门市湖滨中学高二期中）平面上三条直线，，．若这三条直线将平面分为六部分，则实数k的值可以是（ ）
A．0B．2C．D．
12．（2022福建·厦门市国祺中学高二期中）过的直线l与圆相切，则直线l的方程为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（2022·福建龙岩·高二期末（理））圆 上的点到直线4x+3y－12=0的距离的最小值是_____
14．（2022·福建·高二期中）已知两平面的法向量分别为=(0，1，0)，=(0，1，1)，则两平面所成的二面角的大小为____．
15．（2022·福建福州·高二期中）已知向量，，．若，则______．
16．（2022·福建福州·高二期末）已知圆C，直线l：，若圆C上恰有四个点到直线l的距离都等于1.则b的取值范围为___.
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2022·福建·厦门大学附属科技中学高二期中）已知的三个顶点分别为，求：
(1)边中线所在的直线方程
(2)的外接圆的方程
18．（2022·福建·闽江学院附中高二阶段练习）已知直线：
（1）求证：不论为任何实数，直线恒过一定点，并求出定点坐标；
（2）过点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程.
19．（2022·福建省长乐第一中学高二阶段练习）已知平面上的直线，.
（1）直线恒过定点的坐标；
（2）直线与轴负半轴和轴正半轴坐标轴围成的三角形面积为，求的值.
20．（2022·福建漳州·高二期末）已知平面四边形，，（如图1所示），现将沿边折起，使得平面平面，点为线段的中点，为线段上一点，（如图2所示）．
(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．
21．（2022·福建龙岩·模拟预测）如图，已知四棱锥S-ABCD，底面四边形ABCD为平行四边形，，，.若点G在棱AD上，满足，点E在棱SB上，满足，侧面SBC⊥底面ABCD.
(1)求证：CE⊥平面SBG；
(2)若SC⊥底面ABCD且，求二面角S-GB-C的余弦值.
22．（2022·福建省泉州市培元中学高二期中）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P，Q，并修建两段直线型道路PB，QA，规划要求：线段PB QA上所有点到点O的距均不小于圆O的半径．已知点A，B到直线l的距离分别为AC和BD（C，D为垂足），测得（单位：百米）．
（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由．