初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形课文内容课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形课文内容课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了每个命题都有逆命题，考点一逆命题，考点五角平分线性质等内容，欢迎下载使用。

等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合
∵在△ABC中，AB＝AC∴∠B＝∠C
①∵AB＝AC，∠1＝∠2 ∴BD＝DC，AD⊥BC② ∵AB＝AC，BD＝DC ∴ ∠1＝∠2， AD⊥BC ③∵ AB＝AC， AD⊥BC ∴ ∠1＝∠2， BD＝DC
(一) 等腰三角形的性质及判定
有两条边相等的三角形是等腰三角形
有两个角相等的三角形是等腰三角形
∵在△ABC中，AB＝AC ∴△ABC是等腰三角形
∵在△ABC中，∠B=∠C,∴AB＝AC
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°
三条顶角平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合
∵在△ABC中，AB＝AC=BC ∴∠A=∠B＝∠C=60°
(二) 等边三角形的性质及判定
∴∠1=∠2=30°
三边相等的三角形是等边三角形.
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
∵在△ABC 中， ∠A=∠B =∠C =60°， ∴△ABC 是等边三角形．
∵在△ABC 中，BC =AC，∠A =60°（或∠B =60°），∴△ABC 是等边三角形．
∵在△ABC 中， AB=AC =BC ， ∴△ABC 是等边三角形．
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
(三)直角三角形的性质及判定
直角三角形的两个锐角互余.
∵在△ABC 中，∠C=90° ∴∠A+∠B=90°．
∵在△ABC 中，∠C=90° ∴a2＋b2＝c2
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
∵在△ABC中,∠C=90°, ∠A=30°．∴BC = AB．
有一个角是直角的三角形是直角三角形
∵在△ABC 中，∠C=90° ∴△ABC 是直角三角形．
∵在△ABC 中，∠A+∠B=90°∴△ABC 是直角三角形．
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形.
∵在△ABC中,a2＋b2＝c2∴△ABC 是直角三角形
有两个角互余的三角形是直角三角形.
(四) 逆命题和逆定题
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 其中一个叫做另一个的逆命理．
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么，它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理．
一个定理不一定有逆定理
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
(五)线段的垂直平分线性质与判定
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
∵OP 是∠AOB的平分线， PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD = PE
∵PA =PB，∴点P 在AB 的垂直平分线上
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等
∵在△ABC，点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点 ∴PA=PB=PC
在一个角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线
(六)角平分线性质与判定
角平分线上的点到角两边的距离相等.
∵ PD⊥OA,PE⊥OB， PD=PE. ∴点P 在∠AOB的平分线上
三角形的三条内角平分线相交于一点，且到三边的距离相等.
∵在△ABC中， ∠A、∠B 、∠C的平分线相交于点P， ∴ PD=PE=PF
例1： 判断下列命题的逆命题，并判断每队命题的真假．(1)如果a＝0，那么ab＝0；(2)如果点P到线段AB两端点的距离相等，那么P在线段AB的垂直平分线上．
解：(1)原命题是真命题． 逆命题：如果ab＝0，那么a＝0.逆命题为假．(2)原命题是真命题． 逆命题：如果P在线段AB的垂直平分线上，那么点P到线段AB两端点的距离相等．其逆命题也是真命题．
考点二：等腰（等边）三角形的性质与判定
如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD=AB，AE∥BC， ∠BAD=∠CAE，连接DE交AC于点F．（1）若∠B=70°，求∠C的度数；（2）若AE=AC=4，AB=3，求△ADF的周长
解：（1）∵∠B=70°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=70°，∴∠BAD=180-∠B-∠ADB=40°，∵∠CAE=∠BAD，∴∠CAE=40°，∵AE∥BC，∴∠C=∠CAE=40°；
考点三：直角三角形的性质及判定
已知，如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=4，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足AD∥BC，并作腰上的高AE.（1）求证：AB=AE；（2）求CD．
证明：（1）∵DA=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠ACB=∠DCA，又∵AE⊥CD，∴∠A=∠AEC=90°，在△ABC和△AEC中，∠B＝∠AEC ,∠ACB＝∠DCA ,AC＝AC ∴△ABC≌△AEC（AAS）∴AB=AE；
考点四：线段的垂直平分线性质
如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE=AC，∠ACE=12°，求∠EBF的度数．
解：∵DE垂直平分BC，∴EB=EC， ∴∠EBC=∠ECB， ∵EB=CA，∴EC=CA， ∵∠ACE=12°， ∴∠A=∠AEC=（180°-∠ACE）÷2=84°， ∴∠AEC=∠EBC+∠ECB=84°， ∴∠EBC=∠ECB=42°， ∵BF平分∠ABC，∴∠EBF=∠ABC=21°， ∴∠EBF的度数为21°．
如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，∠AOB=30°，点D在边OB上，且OD=DP=2．求线段CP的长．
1．如图1－2，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，则线段AD是△ABC的(　　)A．垂直平分线 B．角平分线C．高 D．中线
2、 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4，则点D到AB的距离是________．
3、若点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC的(　　)A．三条高的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三条中垂线的交点
4．在平面内，到A，B，C三点距离相等的点有(　　)A．只有一个 　 B．有两个C．有三个或三个以上 　D．有一个或没有
5、如图S1－1，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝________.