初中数学北师大版八年级下册3 公式法课文配套ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 公式法课文配套ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，平方差公式分解因式，回忆完全平方公式，回顾与思考，完全平方公式，完全平方式的特点，变式训练等内容，欢迎下载使用。

一、完全平方式的特征二、用完全平方公式分解因式三、完全平方公式在分解因式中的应用
a2－b2= (a+b)(a－b)
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2 - 2ab+b2
多项式 与 有什么特点？你能试着讲它们分解因式吗？


=a2+ab+ab+b2=a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b)=(a+b)2
=a2-ab-ab+b2=a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a-b)=(a-b)2
a2 +2ab+b2=(a+b)2a2 - 2ab+b2=(a-b)2两个数的平方和，加上（减去）这两个数的积的两倍，等于两数和（差）的平方
现在把完全平方公式反过来得到
我们可以过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式 .
观察两个式子a2 +2ab+b2=(a+b)2 与 a2 - 2ab+b2=(a-b)2
定义：由两个数的平方和，加上（减去）这两个数的积的两倍构成的多项式叫做完全平方式
1.含有三项2.两项是两个数的平方和，另一项是两个数的积的两倍
(1)不是完全平方式；(2)不是完全平方式；(3)不是完全平方式；(4)是完全平方式．
判断下列多项式是否为完全平方式．(1)b2＋b＋1； (2)a2－ab＋b2；(3)1＋4a2； (4)a2－a＋ .
把下列完全平方式因式分解：(1)x2＋14x＋49； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
(1)x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ；
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝ [(m＋n)－3]2＝(m＋n－3)2.
因式分解的一般步骤：1.先提：若多项式有公因式，应先提取公因式；2.再用：若还能运用公式，应再运用公式进行分解；3.三彻底：要把每一个因式分解到不能分解为止.
把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.
(1)3ax2＋6axy＋3ay2 ＝ 3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；
(2)－x2－4y2＋4xy＝ －(x2＋4y2－4xy)＝ －(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝ －(x－2y)2.
1.下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式因式分解：(1) x2－x＋ ； (2) 9a2b2－3ab＋1；(3) m2＋3mn＋9n2； (4) x6－10x2－25．
2.把下列各式因式分解：(1)x2－12xy＋36y2；(2)16a4＋24a2b2＋9b4；(3)－2xy－x2－y2；(4)4－12(x－y)＋9(x－y)2.
(1) x2－12xy＋36y2＝(x－6y)2.(2) 16a4＋24a2b2＋9b4＝(4a2＋3b2)2.(3) －2xy－x2－y2＝－(2xy＋x2＋y2) ＝－(x2＋2xy＋y2)＝－(x＋y)2.(4) 4－12(x－y)＋9(x－y)2＝[3(x－y)－2]2 ＝(3x－3y－2)2.
3．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )A．x2＋1 B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋44．把下列多项式因式分解，结果正确的是( )A．4a2＋4a＋1＝(2a＋1)2B．a2－4b2＝(a－4b)(a＋b)C．a2－2a－1＝(a－1)2D．(a－b)(a＋b)＝a2－b2
5．因式分解：x2－8x＋16＝_________.6.把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是( )A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2
7．多项式mx2－m和多项式x2－2x＋1的公因式是( )A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)28．下列因式分解正确的是( )A．a3－2a2－a＝a(a2－2a)B．4a2－8ab＋4b2＝(2a－2b)2C．9－12a＋4a2＝－(3－2a)2D．5x3－10x2＋5x＝5x(x－1)2
9．无论x，y取何实数，整式x2－4x＋y2－6y＋13总是( )A．非负数 B．正数C．负数 D．非正数10．若M＝a2－a，N＝a－2，则M，N的大小关系是( )A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．不能确定
11．已知a，b，c分别为△ABC的三边， 求证：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＜0解：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＝(a2＋b2－c2－2ab)(a2＋b2－c2＋2ab) ＝[(a－b)2－c2][(a＋b)2－c2] ＝(a－b－c)(a－b＋c)(a＋b＋c)(a＋b－c)，∵a，b，c分别为△ABC的三边，∴a－b－c＜0，a－b＋c＞0，a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0， 即(a2＋b2－c2)2－4a2b2＜0
12．因式分解：x2＋4xy－5y2.解：x2＋4xy－5y2＝x2＋4xy＋4y2－4y2－5y2＝(x＋2y)2－9y2＝(x＋2y＋3y)(x＋2y－3y)＝(x＋5y)(x－y)我们把上述因式分解的方法称为“配方法”．