初中数学第六章 平行四边形1 平行四边形的性质集体备课ppt课件

这是一份初中数学第六章 平行四边形1 平行四边形的性质集体备课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，平行四边形，两组对边都不平行，两组对边分别平行，记作ABCD，你发现了什么，合作探究，平行四边形的性质定理，平行四边形的邻角互补，又∵AECF等内容，欢迎下载使用。
1、掌握平行四边形有关概念
2、掌握平行四边形的性质，并能够用性质进行简单的推理计算。
3、培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。
在生活中, 你还举出具有平行四边形形象的实例吗？
一组对边平行，一组对边不平行
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
如何用符号表示平行四边形呢？
读作：平行四边形ABCD
注意：表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序．
思考：组成平行四边形的基本元素有哪些？
平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．
步骤：①画一个平行四边形，将它剪下．
②再画一个与其相同的平行四边形，剪下后与其叠放．
③在它们的中心 O 处订一个图钉，将叠放在上面的平行四边形绕点 O 旋转 180°．
我们再来观看一遍上面的旋转过程，你能发现平行四边形的对边与对角之间的关系吗？
发现：平行四边形的对边相等，对角相等．
尝试对这一发现说明理由．
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形．求证：（1）AB＝CD，BC＝DA．（2）∠B＝∠D，∠A＝∠C．
证明：如图，连接 BD，在△ ABD 和△CDB 中，
∵AD∥CB，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD．
又∵ BD＝DB，∴ △ ABD≌△CDB．
∴ AD＝CB，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB．
∵∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD．
∴∠ABD＋∠CBD＝∠CDB＋∠ADB，即∠ABC＝∠CDA．
平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．
你能用几何语言来叙述这个定理吗？
∵如图，四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝CD，AD＝BC，　
∠A＝∠C，∠B＝∠D．　
因为平行四边形对边分别平行，所以利用平行线的性质，还可以得到平行四边形的邻角互补
例题1 如图，在 ABCD中.(1)若∠A =32。,求其余三个角的度数.
∵四边形ABCD是平行四边形，
且 ∠A =32。(已知),
∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,
∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补),
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。.
(2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等). 又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC= 10cm. ∵AC=7cm, ∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.
【变式题】 (1)在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.
解：∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角, ∴∠A+∠B=180°. 又∵∠A:∠B=2:3, 设∠A=2x,∠B=3x, ∴2x+3x= 180°, 解得x= 36°. ∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°.
(2)若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.
解：在平行四边形ABCD中, ∵AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14，解得y=2. ∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.
已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ △ABE≌ △CDF.
∴ AB=CD，AB ∥ CD
例题3 如图，在□ ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE＝CF．
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD＝CB ，∠A＝ ∠C．
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED＝∠CFB＝90〫．
∵∠A＝ ∠C ，∠AED＝∠CFB，AD＝CB．
∴△ADE≌△CBF (AAS)，
1． （1）如果□ ABCD中，∠A－∠B＝24°，则∠A＝_____°，∠B＝_____°，∠C＝_____°，∠D＝_____°； （2）如果□ ABCD 的周长为 28 cm，且AB∶BC＝2∶5，那么AB＝_____cm， BC＝_____cm，CD＝_____cm，DA＝_____cm．
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠ADF＝∠DFC．∵DF⊥BC，∴∠ADF＝ 90°．
2．如图， □ ABCD中，∠ADC＝119°，BE ⊥DC于点E，DF⊥BC于点 F，BE与DF相交于点H，则∠BHF＝ 度．
∵∠ADC＝119°， ∴∠EDF＝29°．∵BE⊥DC， ∴∠DEH＝90°，∴∠DHE＝180°－90°－ 29°＝61°， ∴∠BHF＝∠DHE＝61°．