初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形1 平行四边形的性质授课ppt课件

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研究并掌握平行四边形对角线互相平分的性质
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形有关计算问题和简单的证明题
平行四边形的对边平行且相等；
平行四边形的对角相等；邻角互补。
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形是中心对称图形
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系?
OA=OC,OB=OD
已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
平行四边形的对角线互相平分.
例题1 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ODF=∠OBE, ∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴AB∥CD, OD=OB,
思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC
例如，∠BAD＋∠ABC＝180°
AO＝CO，BO＝DO
试判断下列图中，OEOF还成立吗？
总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.
1.下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质； ②平行四边形是轴对称图形； ③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形. 其中正确说法的序号是 .
2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长.
提示：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差.
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OBOD，ABCD，ADBC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm ∴ABAD5cm， 又∵▱ABCD的周长为60cm ∴ABAD30cm 则ABCD17.5，ADBC12.5.
3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OEOF.
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，OAOC. ∵∠EAO∠FCO 在△AOE和△COF中， ∠AOE∠COF OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF. ∴OEOF.
【变式题】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，∴AB+BC=50.∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm，∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又∵AC:DB=2:1，∴AC=48cm，BD=24cm．
例题5 如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．
解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD,∴OE＝OF.在△OFD和△OEB中，OF＝OE，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△OFD≌△OEB，∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF，∴BE∥DF.