初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定课文配套课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定课文配套课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了∴OAOC，又∵OEOF等内容，欢迎下载使用。

掌握平行四边形对角线互相平分的性质;
利用平行四边形对角线的性质解决有关问题.
平行四边形对角线的性质：对角线：对角线相互平分.符号语言：∵在□ABCD中，AC与BD交于O，∴OA=OC，OB=OD.
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1.在□ABCD中，AC与BD交于O，下列结论不一定成立的是（ ）A.BO=DO B.CD=AB C. ∠BAD=∠BCD D.AC=BD2.在□ABCD中的对角线AC=5，则它的两条对角线的长可以是（ ） A.12和2 B.3和4 C.4和6 D.4和83. 如果□ABCD的对角线相交于O则图中全等三角形有（ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？
猜测：对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵　OA=OC，OB=OD， ∠AOD=∠COB， ∴　△AOD≌△COB．∴　∠OAD=∠OCB．∴　AD∥BC．同理　AB∥DC．∴　四边形ABCD是平行四边形．
判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形AECF是平行四边形.
例2 如图，□ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：连接BD，AC与BD交于O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.∴OB=OD，OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形.
□ ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
如图：把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连接EB，EC .求证：四边形ABEC是平行四边形.
(1)∵DF∥BE， ∴ ∠DFE=∠BEF. ∵ ∠AFD +∠DFE=180°，∠CEB +∠BEF=180°， ∴ ∠AFD =∠CEB. 又 AF=CE，DF=BE. ∴ △AFD≌△CEB(SAS).(2) 由(1)得△AFD≌△CEB， ∴ ∠DAC=∠BCA，AD=BC， ∴ AD∥BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形
如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE. 求证:（1）△AFD≌ △ CEB； （2）四边形ABCD是平行四边形.