数学人教版图形的认识与测量教案设计
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这是一份数学人教版图形的认识与测量教案设计,共10页。教案主要包含了创设情境,问题导入,回顾知识,构建联系,运用公式,巩固练习,合作交流,解决问题,全课总结,畅谈收获等内容,欢迎下载使用。
教学目标:
知识与技能:掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的特征,沟通他们之间的关系。
过程与方法:掌握平面图形的周长和面积计算方法。沟通面积公式之间的联系,并能解决简单的实际问题,经历解决问题的全过程,体会生活中处处有数学。
情感态度与价值观:通过知识整理,建立初步的空间观念,发展思维能力。
教学重难点:
重点:借助转化的方法,沟通平面图形的内在联系。
难点:利用知识间的内在联系解决问题。
教学设计
一、创设情境,问题导入。
师:同学们,老师手里拿的是什么图形? 生:长方形
师:那把它拉伸一下变成了什么图形? 生:平行四边形
师:在这个变化过程中,大家想一想什么发生了变化?什么没有变化?把你的想法写在导学案上吧!
生:周长没变,面积变了。
【师出示长方形拉伸成平行四边形课件】
师:既然大家说到了周长和面积,那你能指一指哪是周长,哪是面积吗?大家试着总结总结周长和面积的定义吧! (学生回答)
(师引导) 周长:封闭图形一周的长度。 面积:物体表面的大小。
板书:周长: 长度 面积:大小
【师课件出示一组数据】
师:老师给出一组数据,同学们能不能计算一下长方形和平行四边形的周长呢?
生:长方形的周长=(8+6)×2=28(cm)
平行四边形的周长=(8+6)×2=28(cm)
师:所以长方形和平行四边形的周长相等。
师:大家能不能再计算一下长方形和平行四边形的面积呢?
生:长方形的面积=8×6=48(cm²) 平行四边形的面积=8×6=48(cm²)
师:其他同学有不同意见吗?
生:不能计算平行四边形的面积。
师:为什么?
生:没有高。
师:老师给出高是5厘米,现在能计算了吗?哪位同学能回答一下?
生:平行四边形的面积=8×5=40(cm²)
师:通过验证长方形和平行四边形的面积不相等。
师:在计算平行四边形面积时用到了哪个公式?
生:平行四边形的面积=底×高。
师:大家回忆一下平行四边形的面积公式是怎么推导出来的?请同学们拿出准备好的平行四边形,如何把它转化成我们学过的图形呢?
情景一:将平行四边形的一个角剪下来,移动到另一边就组合成了长方形。
情景二:将平行四边形沿高剪开,平行四边形就变成了长方形。
生:把平行四边形转化成长方形,长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边行的高,所以平行四边形的面积=底×高。
【师出示平行四边形面积公式推导课件】
(黑板上贴平行四边形和长方形,写上“转化”)
二、回顾知识,构建联系
师:通过操作,我们知道了平行四边形的面积公式是由长方形面积公式转化而来的,用这种方法你还能得出哪些图形的周长和面积呢?试着总结一下吧!小组合作完成框架图。
【师出示各图形的周长和面积公式框架图课件】
1. 小组合作完成框架图
师:哪个小组能用字母表示出各图形的周长和面积吗?
= 1 \* GB3 ①长方形
生:长方形的周长C=(a+b)×2,长方形的面积S=a×b
师:谁还有不同想法?(提示:在乘法算式里当数字和字母相遇时?)
生:长方形的周长C=2×(a+b),长方形的面积S=a×b
师:谁还能再优化一下?
生:长方形的周长C=2(a+b),长方形的面积S=ab
= 2 \* GB3 ②正方形
生:正方形的周长C=a×4,正方形的面积S=a×a
师:谁还有不同想法?
生:正方形的周长C=4a,正方形的面积S=a²
= 3 \* GB3 ③平行四边形
生:平行四边形面积S=ah
= 4 \* GB3 ④三角形
生:三角形面积S=ah÷2
师:谁有不同意见?
生:三角形面积S= ½ah
= 5 \* GB3 ⑤梯形
生:梯形面积S=(a+b)h÷2
师:谁有不同意见?
生:三角形面积S= ½(a+b)h
= 6 \* GB3 ⑥圆
生:圆的周长C=2πr,圆的面积S=πr²。
2.师:哪个小组能说一说,这些图形的面积是如何推导出来的?(小组汇报,其他小组补充)
【老师用幻灯片演示各图形面积公式的推导】
= 1 \* GB3 ①正方形:让长方形的长和宽相等就转化成了正方形。(黑板上贴出正方形,写上“转化”)
= 2 \* GB3 ②三角形:平行四边形沿对角线剪开,得到两个完全相同的三角形。那么三角形的面积就是平行四边形面积的一半,所以三角形的面积=底×高÷2。(黑板上贴出三角形,写上“转化”)
= 3 \* GB3 ③梯形:把平行四边形分成两个完全相同的梯形,梯形的面积是平行四边形面积的一半,所以梯形的面积就=上底加下底的和乘以高除以二。(黑板上贴出梯形,写上“转化”)
= 4 \* GB3 ④圆:把圆平均分成若干等份,重新组合成形成近似的长方形。长方形的长等于圆周长的一半,长方形的宽等于圆的半径,所以圆的面积S=πr2。(黑板上贴出圆,写上“转化”)
师:同学们,观察一下我们在学习一些未知的图形时,是用什么方法推导出公式的?
生:转化法。
师:也就是说我们用转化的方法,把未知的图形转化成已知的图形,从而建立联系。让我们用上面的公式来解决一些简单问题吧!
三、运用公式,巩固练习。
【师出示课件】
1.计算下面各图形的周长和面积。(单位:cm)
【找一个小组上台板演】
师:哪个小组能说说解题思路?
(预设1)
生:三角形的周长=30+40+50=120(cm)
三角形的面积=50×30÷2=750(cm²)
师:谁有不同意见?
生:三角形的面积不对,应该是40×30÷2=600(cm²)
师:50c m的边在三角形的下边,它不是底吗?
生:它是底,可图中没有给出对应的高。
师:谁能做出50cm的高呢?(学生操作)
师:所以我们不能用50cm作为底,为什么让30cm和40cm为底和高?
生:因为两条直角边垂直,互为底和高。
师:回答的非常准确,我们在运用公式时,一定要使用对应的底和高。
(预设2)
生:三角形的周长=30+40+50=120(cm)
三角形的面积=40×30÷2=600(cm²)
师:谁有不同意见?(无人回应)
师:老师认为50c m的边在三角形的下边,它是底,所以三角形的面积=50×30÷2=750(cm²)。同学们认为我说的有道理吗?
生:它是底,可图中没有给出对应的高。
师:谁能做出50cm的高呢?(学生操作)
师:所以我们不能用50cm作为底,为什么让30cm和40cm为底和高?
生:因为两条直角边垂直,互为底和高。
师:回答的非常准确,我们在运用公式时,一定要使用对应的底和高。不能只看图形的位置。
师:谁能说说梯形的周长和面积呢? (学生回答)
师:除了基本的公式运用之外,各图形面积公式有哪些联系呢?同学们请看导学案第2题又该如何解决呢?
【师出示课件】
2.一个平行四边形和一个三角形等底等高。
已知平行四边形的面积是30 cm² ,
那么三角形的面积是多少?
师:谁能说一说自己的答案呢?(学生汇报)
师:为什么平行四边形的面积除以2就是三角形的面积呢?
(预设)生:三角形和平行四边形等底等高,所以三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师:这名学生把最关键的一句话说出来了,三角形和平行四边形是通过等底等高建立联系的。如果是组合图形如何来解决呢?同学们请看下面这幅图。
四、合作交流,解决问题。【师动态展示课件】
提问: = 1 \* GB3 ①认真观察这两个图形有什么联系和区别,试着说一说吧。
生:都是由一个正方形和一个半圆组成的。
师:谁有不同看法?
生:第一幅是由一个正方形加上一个半圆组成的,第二幅图是由一个正方形减去一个半圆组成的。
师:谁还有不同意见?
生:第一幅图是由三条边加一条半个圆弧组成的,第二幅图也是由三条边加一条半个圆弧组成的。
师:大家清楚了这两幅联系和区别,你能分别计算出部分的周长和面积吗?
【课件出示: = 2 \* GB3 ②你能分别计算出部分的周长和面积吗?】
(小组交流,汇报展示)
生:第一幅图的周长:
4×4=16(cm) 3.14×4÷2=6.28(cm) 16+6.28=22.28(cm)
师:谁能画一画第一幅图的周长是哪几条边?(学生操作)
师:现在谁能说说求周长的思路及计算过程?
生:这幅图是由,正方形的三条边和圆周长的一半组成的,所以列示为:
4×3=12(cm)3.14×4÷2=6.28(cm)12+6.28=18.28(cm)
师:我们求周长先要明确求那几条线段,再列式计算。求面积也是相同的道理,谁来讲解一下面积怎么求的?
生:第一幅图的面积:
4×4=16(cm²) 3.14×(4÷2)²÷2=6.28(cm²) 16+6.28=22.28(cm²)
师:我们求出了第一幅图的周长和面积,谁能来说一说第二幅的周长和面积? (讲解过程同上)
= 3 \* GB3 ③通过计算,我发现了两个图形的周长( ),面积( ) 。
师:遇到组合图形时,我们把它分解成基本图形来解决周长和面积问题。
五、全课总结,畅谈收获。
同学们,回忆一下今天咱们主要复习的什么内容呢?
情景一 :我掌握了平面图形的周长和面积计算公式。
情景二:我学会了运用转化思想将平面图形联系在一起。
老师:大家的收获真多呀!一些看似复杂的周长和面积问题,根据图形之间的内在联系,就变得十分简单了。今天的就复习到这里,同学们下课。
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