人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率课堂检测

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率课堂检测，共22页。试卷主要包含了即P等内容，欢迎下载使用。

2.1.2两条直线平行和垂直的判定
【考点梳理】
考点一：两条直线(不重合)平行的判定

考点二：两条直线垂直的判定











【题型归纳】
题型一：由斜率判断两条直线平行
1．下列直线中，与直线平行的是（ ）
A．B．
C．D．
2．设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知直线：，：，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

题型二：由斜率判断两条直线垂直
4．已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是（ ）
A．平行B．垂直
C．可能重合D．无法确定
5．直线，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知直线：，：，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

题型三：已知直线平行求参数
7．直线：与：平行，则的值等于（ ）．
A．或3B．1或3C．3D．
8．已知l1：(a2－1)x＋ay－1＝0，l2：(a－1)x＋(a2＋a)y＋2＝0，若l1∥l2，则a的值为（ ）
A．0B．1C．0或-2D．0或1或-2
9．若方程表示平行于轴的直线，则的值是（ ）
A．B．C．，D．1

题型四：已知直线垂直求参数
10．若两条直线与相互垂直，则（ ）
A．B．
C．或D．或
11．直线：，：，则“”是“”的（ ）条件
A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要
12．已知直线：与直线关于直线：对称，直线与直线：垂直，则的值为（ ）
A．B．C．3D．

题型五：直线平行、垂直在几何中的应用
13．已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
14．以为顶点的三角形是
A．以A点为直角顶点的直角三角形B．以B点为直角顶点的直角三角形
C．锐角三角形D．钝角三角形
15．两条直线和垂直的充要条件是（ ）
A．B．
C．D．

【双基达标】

一、单选题
16．已知直线∶x+y+1=0与直线l2垂直，则直线l2的斜率等于（ ）
A．B．- C．- D．
17．若两直线与平行，则的值为（ ）
A．B．2C．D．0
18．下列说法中正确的有（ ）
（1）若两条直线斜率相等，则两直线平行；
（2）若，则
（3）若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
（4）若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
19．若过点P(3,2m)和点Q(,2)的直线与过点M(2,)和点N(,4)的直线平行，则m的值是（ ）
A．B．C．2D．－2
20．直线的斜率为2，，直线l2过点且与y轴交于点P，则P点坐标为（ ）
A．(3,0)B．(－3,0)C．(0，－3)D．(0,3)
21．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（ ）
A．B．C．D．
22．已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是（ ）
A．平行四边形B．矩形
C．菱形D．直角梯形
23．已知直线，直线，若直线与直线互相垂直，则实数的值为（ ）
A．2或－1B．－1C．2D．
24．“”是“直线与垂直”的（ ）
A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．充分不必要条件
25．已知，则直线：和直线：的位置关系为（ ）
A．垂直或平行B．垂直或相交
C．平行或相交D．垂直或重合

【高分突破】
一：单选题
26．“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
27．已知直线：与：平行，则的值是（ ）
A．B．3C．3或D．
28．若直线和直线互相垂直，则（ ）
A．0B．C．D．
29．已知两条直线，则（ ）
A．或B．C．D．
30．已知直线的倾斜角，直线经过点，，且与垂直，直线与直线平行，则（ ）
A．B．0C．2D．3
31．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．8D．9
32．设为实数，直线，，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

二、多选题
33．已知直线：和直线：平行，则（ ）
A．B．C．D．
34．已知直线l：，其中，下列说法正确的是（ ）
A．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直
B．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0
C．直线l过定点(0，1)
D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等
35．已知直线，则下列说法正确的是
A．若，则m=-1或m=3B．若，则m=3
C．若，则D．若，则
36．已知直线：与：平行，则的值可能是（ ）
A．1B．2C．3D．5
37．已知直线，直线，则下列表述正确的有（ ）
A．直线的斜率为
B．若直线垂直于直线，则实数
C．直线倾斜角的正切值为3
D．若直线平行于直线，则实数


三、填空题
38．已知直线的倾斜角为，直线经过点，，则直线与的位置关系是______．
39．直线l的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，则m＝________.
40．已知直线和直线垂直，则=_________．
41．已知m为实数，直线，，则“”是“”的_______条件．
42．已知集合，，若，则实数的值为______．

四、解答题
43．试确定的值，使过点，的直线与过点，的直线平行.
44．判断下列各题中与是否垂直.
（1）的斜率为，经过点，；
（2）经过点，，经过点，.
45．已知直线，.
（1）若，求的值；
（2）若，且间的距离为，求的值.
46．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值.
（1）l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；
（2）l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等.类型
斜率存在
斜率不存在
前提条件
α1＝α2≠90°
α1＝α2＝90°
对应关系
l1∥l2⇔k1＝k2
l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在
图示
图示
对应关系
l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1
l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2
【答案详解】
1．B
【详解】
对于A中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线重合，不符合题意；
对于B中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线平行，符合题意；
对于C中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意；
对于C中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意；
2．C
【详解】
当时，，
两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行.
当与平行时可得：，解得或.
若时，由上可得与平行
当时，，,此时两直线重合.
所以当与平行时，
故“”是“直线与直线平行”的充要条件.
故选：C
3．C
【详解】
解：当时，：，即；：，
即，两直线的斜率相等，所以，即“”是“”的充分条件；
当时，，解得或，当时，两直线方程不同，符合题意，
当时，：，：即，不符合题意，
所以，当时，，即“”是“”的必要条件，
综上所述，“”是“”的充要条件.
故选:C.
4．B
【详解】
解析由方程3x2＋mx－3＝0，知＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立．
故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在．设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2．
故选：B
5．A
【详解】
当时，直线，，，所以，故充分；
当时，，解得或，故不必要；
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
6．A
【详解】
当时，直线：，
因为，所以，充分性成立，
当时，因为直线的斜率存在，且不为0，
所以，解得，必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
7．D
【详解】
由题意，直线：与：平行，
可得，即，解得或，
当时，直线：与：，此时；
当时，直线：与：，此时与重合.
故选：D.
8．D
【详解】
由l1∥l2，则，
解得或或，
当时，l1：；l2：，两直线平行；
当时，l1：；l2：，两直线平行；
当时，l1：；l2：，两直线平行；
故a的值为0或1或-2.
故选：D
9．B
【详解】
直线与轴平行
∴，解得：
故选：B．
10．C
【详解】
因为，则，解得或.
故选：C.
11．B
【详解】
的充要条件是，解得或，
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：B．
12．B
【详解】
解：直线与直线：垂直，则，即，
∵直线：与直线关于直线：对称，
∵由得得交点坐标，
在直线上取点，设该点关于对称的点为，则，得，故，解得，
故选：B.
13．B
【详解】
因为，所在直线互相垂直，
所以其斜率，
经检验A，C，D故错误，
而选项B满足，
故选：B
14．A
【详解】
因为，
，
为直角，故选A.
15．B
【详解】
由题,若直线和垂直,
则,
故选:B
16．A
【详解】
直线∶x+y+1=0化为，
斜率，
又因为直线与直线l2垂直，
所以，
所以.
故选：A
17．A
【详解】
由题意知：，整理得，
∴，
故选：A
18．A
①若两直线斜率相等，则两直线平行或重合，所以错误．
②若，则两直线的斜率相等或都不存在，所以错误．
③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率存在，则两直线相交，正确．
④若两直线斜率都不存在，则两直线平行或重合，所以错误．
故选：A
19．B
【详解】
由，即，得.
经检验知，符合题意.
故选：B.
20．D
【详解】
设P(0，y)，因为，所以，
所以y＝3.即P(0,3).
故选：D
21．A
【详解】
由垂直知两直线的斜率之积为，而直线的斜率为，
得直线的斜率为，即，得为钝角，
所以.
故选：A
22．D
【详解】
∵
∴ABCD，AD⊥AB，AD⊥CD，
AD与BC不平行，
∴四边形ABCD为直角梯形.
故选：D.
23．D
【详解】
因为直线与直线互相垂直，
所以，.
故选：D
24．D
【详解】
当时，直线与的斜率分别是-1和1，斜率之积为-1，所以两直线垂直;
当直线与垂直时，由于斜率分别为,
由于斜率存在的两直线垂直，则斜率之积为，,即，得.
故选：D.
25．D
【详解】
因为，所以或.当时，：，：，
，所以 ，则两直线垂直；当时，：，：，则两直线重合.
故选：D
26．C
【详解】
解：当两直线平行，∴，解得或，
当，两直线重合，舍去；
当时，两直线平行．
所以“”是“直线与直线平行”的充要条件．
故选：C
27．B
【详解】
解：直线与平行，，化为，解得或．
当时，两条直线分别为与，可知截距不相等，故平行．
当时，两条直线分别为与，可知截距相等，因此重合，不平行．
故选：B.
28．C
【详解】
由题意，直线与直线互相垂直，
可得，解得.
故选：C.
29．C
【详解】
由于，所以，解得.
故选：C
30．A
【详解】
可知直线的斜率，
与垂直，的斜率，解得，
，的斜率，解得，
.
故选：A.
31．C
【详解】
因为，所以，即，
因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为8.
故选：C.
32．C
【详解】
因为直线,
当时有.
故直线,则“”是“”的充要条件.
故选：C
33．AD
【详解】
直线：和直线：平行，
直线的斜率为，直线的斜率为，
则，即，解得或．经检验成立
故选：AD
34．AC
【详解】
对于A项，当a＝－1时，直线l的方程为，显然与x＋y＝0垂直，所以正确；
对于B项，若直线l与直线x－y＝0平行，可知，
解得或，所以不正确；
对于C项，当时，有，所以直线过定点，所以正确；
对于D项，当a＝0时，直线l的方程为，
在两轴上的截距分别是，所以不正确；
故选：AC.
35．BD
【详解】
直线，则，解得或，但时，两直线方程分别为，即，两直线重合，只有时两直线平行，A错，B正确；
，则，，C错，D正确．
故选：BD．
36．CD
【详解】
直线与 平行，
，整理得 ，解得或.
当时，直线，，两直线平行；
当时，直线， ，两直线平行.
因此，或.
故选：CD.
37．BD
【详解】
对于A，当时，直线的斜率不存在，故A错误；
对于B，若，则，所以，故B正确；
对于C，直线的斜率为-3，故C不正确；
若，则，且，所以，故D正确；
故选：BD.
38．平行或重合
【详解】
由已知，得，，
，但直线在y轴上的截距不确定，
直线与的位置关系是平行或重合．
故答案为：平行或重合．
39．
如图，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，
∴直线l1的斜率k1＝tan 60°＝.
由l1∥l2知，直线l2的斜率k2＝k1＝.
∴直线AB的斜率存在，且kAB＝.
∴＝＝－，
解得m＝4＋.
故答案为：4＋
40．
【详解】
∵直线和直线垂直，
∴，则，
故答案为：．
41．充分不必要
【详解】
依题意，时，，从而有，解得或，
即命题的m取值集合为，而命题的m取值集合是，且有，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要
42．2
【详解】
因为集合，，且，
所以直线与直线平行，
所以.
故答案为：2
43．.
【详解】
由题意直线的斜率存在，为，
因为直线，则直线斜率也存在，
又，
所以，解得.
经验证时，直线的斜率存在，
故.
44．（1）设直线,的斜率分别为,,
则, ,
∵, ∴.
（2）设直线,的斜率分别为,,
∵两点的横坐标相等, ∴的倾斜角为, ∴轴;
∵, ∴轴;
∴.
45．
（1）由题意，直线，，
因为，可得，解得.
（2）由直线，，
因为，可得，可得，此时直线，
又由间的距离为，
根据两平行线间的距离公式，可得，解得或.
46．
（1）由已知，得l2的斜率存在，且k2＝1－a.
若k2＝0，
则1－a＝0，
即a＝1.
∵l1⊥l2，
直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.
又l1过点(－3，－1)，
∴－3a＋4＝0，即a＝ (矛盾)，
∴此种情况不存在，
∴k2≠0，即k1，k2都存在且不为0.
∵k2＝1－a，k1＝，
l1⊥l2，
∴k1k2＝－1，
即(1－a)＝－1.①
又l1过点(－3，－1)，
∴－3a＋b＋4＝0.②
由①②联立，解得a＝2，b＝2.
（2）∵l2的斜率存在，l1∥l2，
∴直线l1的斜率存在，k1＝k2，
即＝1－a，③
又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2，
∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，
即＝b，④
联立③④，解得或；
∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.