【备战2024年中考】中考数学几何专项练习：动点路径线段最值问题（教师版+学生版）.zip

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1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是 ．
2．如图，在一个的网格中，点都在格点上，，点P是线段AB上的一个动点，连接OP，将线段OA沿直线OP进行翻折，点A落在点C处，连接BC，以BC为斜边在直线BC的左侧（或下方）构造等腰直角三角形，则点P从A运动到B的过程中，线段BC的长的最小值为 ，线段BD所扫过的区域内的格点的个数为（不包含所扫过的区域边界上的点） ．
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 ．
4．如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 ．
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，F为AC中点，D是线段AB上一动点，连接CD，将线段CD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接EF，则点D在运动过程中，EF的最大值为 ，最小值为 ．
6．已知：如图，等腰直角，，，点D为外一点，，连接CD，，，BC的长为 ．
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，点D是线段BC上一动点，连接AD，以AD为边作△ADE∽△ABC，点N是AC的中点，连接NE，当线段NE最短时，线段CD的长为 ．
8．如图，在中，，，，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得，以EC、EF为邻边构造，连接EG，则EG的最小值为 ．
9．如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为 ，线段长度的最小值为 ．
10．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D到点O的最大距离是 ．
11．如图，点E，F分别在矩形的边上，连接，将沿直线翻折得到．连接，当点F在线段上运动时，则四边形面积的最小值是 ．
12．已知菱形中，，，边上有点点两动点，始终保持，连接取中点并连接则的最小值是 ．
13．如图，在四边形ABCD中，，，且，点E是AB的中点，连接DE，当DE取最大值时，AC的长为 ．
14．如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝12，AB＝15，D为直线AB上方一点，连接AD，BD，且∠ADB＝90°，过D作直线BC的垂线，垂足为E，则线段BE的长度的最大值为 ．
15．如图，在和中，，E为的中点，将绕点O旋转，直线，交于点F，连接，则的最小值是 ．
16．如图，△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，点D在直线BC上运动，连接AD，在AD的右侧作△ADE∽△ABC，点F为AC中点，连接EF，则EF的最小值为 ．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH.在转动的过程中，AH的最小值为 ．
18．如图，点在线段上，等腰的顶角，点是矩形的对角线的中点，连接，若，，则的最小值为为 ．
19．如图，正方形的边长为8，线段绕着点逆时针方向旋转，且，连接，以为边作正方形，为边的中点，当线段的长最小时， ．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，M为BC边中点，E为AD边上的一动点，过点A作BE的垂线，垂足为F，连接FM，则FM的最小值为 ．在线段FM上取点G，使GM＝FM，将线段GM绕点M顺时针旋转60°得到NM，连接GN，CN，则CN的最小值为 ．
21．如图，在矩形中，，，动点从点出发沿运动，同时，点从点出发沿运动．连接，过点作于点，连接，若点的运动速度是点的倍，则在点从点运动到点的过程个，线段的最小值是 ．
22．如图，在矩形中，．点E是上的动点，点F是的中点相交于点G，则的最小值为 ．
23．如图，在边长为4的正方形中，点是边上的动点（点不与，重合），连接，过点作于点，点是点关于直线的对称点，连接，，.则当取得最小值时，的面积是 .
24．已知在中，，，点，分别在直角边和上运动，，当点到达点时，点停止运动，点为的中点，则的最小值为 ．
25．如图，在边长为的等边中，动点在边上（与点，均不重合），点在边上，且，与相交于点，连接当点在边上运动时，的最小值为 ．

26．在菱形中，，点P是对角线上一动点，点Q是边上一动点，与始终相等，连结，交点为E，连结，则的最小值是 ．
27．如图，在菱形中，，对角线，交于点，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，，当线段的长度最小时，的长为 ．
28．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，将线段CD绕点C顺时针旋转α至射线l，作点D关于射线l的对称点M，连接BM交直线l于点N，当α＝ °时，线段AN取得最大值；线段AN的最大值为 ．
29．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最大值是 ．
30．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x＋4的图象与x轴、y轴交于A、B点，点C在线段OA上，点D在直线AB上，且CD＝2，△DEC是直角三角形（∠EDC＝90°），DE＝DC，连接AE，则AE的最大值为 ．
31．平面直角坐标系如图所示，以原点为圆心，以2为半径的中，弦长为，点是弦的中点，点坐标为，连接，当弦在上滑动，的最大值是 ；线段扫过的面积为 ．
32．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点G为BC中点，以BG为边在BC右侧作正方形BEFG，直线AG，CE交于点P．现将正方形BEFG绕点B顺时针旋转．
（1）当旋转30°时，CE＝ ；
（2）当正方形BEFG绕点B旋转一周时，点P经过的路径长为 ．
33．如图，在中，．若点为平面上一个动点，且满足，则线段长度的最小值为 ，最大值为 ．
34．在中，，，，点是直线上一点，连接，将线段绕逆时针旋转120°得到，点、分别是线段、中点，连接，则线段的最小值为 ．
35．如图，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接、．则线段长的最小值为 ．
36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点P为AB边上的一个动点，连接PC，过点P作PQ⊥PC交BC边于点Q，则BQ的最大值为 ．
37．如图，在中，，D是边上任意一点，分别作点D关于、的对称点E、F，以、为邻边作平行四边形，边交于点H，则的最小值为
38．如图，在矩形中，，E是上一个动点，连接，过点C作的垂线l，过点D作交l于点F，过点D作于点G，，点H是中点，连接，则的最小值为 ．
39．如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，且，沿直线翻折，点的对应点恰好落在对角线上，点的对应点为，点为线段上一动点，则的最小值为 ．
40．如图，矩形中，，，点是的中点，点是边上一动点．将沿着翻折，使得点落在点处，若点是矩形内一动点，连接、、，则的最小值为 ．

二、解答题
41．如图1，在中，，，，点D，E分别是中点，连接．在同一平面内，将绕点A逆时针旋转，射线相交于点P．
(1)如图2，在旋转过程中，的角度是否不变？若不变，请求出的度数．
(2)如图2，当时，求线段的长．
(3)连接，当线段取得最小值时，求线段的值．
42．如图，在和中，，，，点为中点，连接．
（1）如图1所示，若点正好在边上，求证：；
（2）如图2所示，点在边上，分别延长，，相交于点，当，时，求线段的长度；
（3）如图3所示，若，，取的中点，连接，在绕点逆时针旋转过程中，求线段的最大值．
43．在△ABC中，AC＝BC＝5，tanA＝，E分别是AB，AC边上的动点，作△ADE关于DE对称的图形△A′DE．
(1)如图1，当点A′恰好与点C重合，求DE的长；
(2)如图2，当点A’落在BC的延长线上，且A’E⊥AB，求AD的长；
(3)如图3，若AE=CE，连接A’B，F是A’B的中点，连接CF，在D点的运动过程中，求线段CF长度的最大值．