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【备战2024年中考】中考数学几何专项练习：动点运动路径之瓜豆原理（教师版+学生版）.zip
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这是一份【备战2024年中考】中考数学几何专项练习：动点运动路径之瓜豆原理（教师版+学生版）.zip，文件包含备战2024年中考中考数学几何专项练习动点运动路径之瓜豆原理原卷docx、备战2024年中考中考数学几何专项练习动点运动路径之瓜豆原理解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
1．如图，等边三角形ABC中，AB=4，高线AH=2，D是线段AH上一动点，以BD为边向下作等边三角形BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径为线段CM，则线段CM的长为，当点D运动到点H，此时线段BE的长为．
2．如图，正方形的边长为4，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为．
3．如图，等边中，，O是上一点，且，点M为边上一动点，连接，将线段绕点O按逆时针方向旋转至，连接，则周长的最小值为．
4．如图，正方形的边长为，点是边上的一动点，连接，将绕点顺时针方旋转后得到，连接，则点在整个运动过程中，线段所扫过的图形面积为．
5．如图，点D是等边边上的一动点(不与端点重合)，点D绕点C引顺时针方向旋转得点E，所得的边与交于点F，则的最小值为 ．
6．如图，在中，，，，点D是边上的一动点，连接，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段，连接，则线段长度的最小值是．
7．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段．若点C的坐标为，则k的值为 ．
8．如图，在边长为的等边中，直线，是上的一个动点连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，则点运动过程中，的最小值是．
9．如图，在中，，点在边上，，，点是边所在直线上的一动点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为．
10．如图，正方形的边长为4，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，将烧点E顺时什旋转60°得到，连接，则的最小值为．
11．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AB上异于A，B的一动点，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE，则旋转过程中△BDE周长的最小值
12．如图，在中，，，直线，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是．
13．如图，等边△AOB的边长为4，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA．在点P从O向A运动的过程中，当△PCA为直角三角形时t的值为.
二、解答题
14．在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0），且a，b满足，C、D两点分别是y轴正半轴、x轴负半轴上的两个动点；
（1）如图1，若C（0，4），求△ABC的面积；
（2）如图1，若C（0，4），BC=5，BD=AE，且∠CBA=∠CDE，求D点的坐标；
（3）如图2，若∠CBA=60°，以CD为边，在CD的右侧作等边△CDE，连接OE，当OE最短时，求A，E两点之间的距离．
15．在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6．点E'在BC边上且＝4，将B绕点B逆时针旋转a°得到BE（0°＜a＜180°）．
(1)如图1，当∠EBA＝90°时，求S△BCE；
(2)如图2，在旋转过程中，连接CE，取CE中点F，作射线BF交直线AD于点G．
①求线段BF的取值范围；
②当∠EBF＝120°时，求证：BC﹣DG＝2BF；
(3)如图3．当∠EBA＝90°时，点S为线段BE上一动点，过点E作EM⊥射线AS于点M，N为AM中点，直接写出BN的最大值与最小值．
16．如图，线段AB＝10cm，C是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），在AB上方分别以AC、BC为边作正△ACD和正△BCE，连接AE，交CD于M，连接BD，交CE于N，AE、BD交于H，连接CH.
(1)求sin∠AHC；
(2)连接DE，设AD＝x，DE＝y，求y与x之间的函数关系式；
(3)把正△BCE绕C顺时针旋转一个小于60°的角，在旋转过程中H到△DCE的三个顶点距离和最小，即HC+HD+HE的值最小，HC+HD+HE的值总等于线段BD的长.若AC＝2，旋转过程中某一时刻2AH＝3DH，此刻△ADH内有一点P，求PA+PD+PH的最小值.
17．在学习了图形的旋转知识后，某数学兴趣小组对教材中有关图形旋转的问题进行了进一步探究．
（1）问题梳理，问题呈现：如图1，点在等边的边上，过点画的平行线，在上取，连接，则在图1中会产生一对旋转图形．请结合问题中的条件，证明：；
（2）初步尝试：如图2，在中，，点在边上，且，将沿某条直线翻折，使得与重合，点与边上点重合，再将沿所在直线翻折，得到，则在图2中会产生一对旋转图形．若，，连接，求的面积；
（3）深入探究：如图3，在中，，，，点是边上的任意一点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转75°，得到线段，连接，求线段长度的最小值．
18．（一）发现探究
在△ABC中AB＝AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ；
【发现】如图1如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是 ；
【探究】如图2，如果点P为平面内任意一点．前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；
（二）拓展应用
【应用】如图3，在△DEF中，DE＝6，∠EDF＝60°，∠DEF＝90°，P是线段EF上的任意一点连接DP，将线段DP绕点D顺时针方向旋转60°，得到线段DQ，连接EQ请求出线段EQ长度的最小值．
1．如图，等边三角形ABC中，AB=4，高线AH=2，D是线段AH上一动点，以BD为边向下作等边三角形BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径为线段CM，则线段CM的长为，当点D运动到点H，此时线段BE的长为．
2．如图，正方形的边长为4，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为．
3．如图，等边中，，O是上一点，且，点M为边上一动点，连接，将线段绕点O按逆时针方向旋转至，连接，则周长的最小值为．
4．如图，正方形的边长为，点是边上的一动点，连接，将绕点顺时针方旋转后得到，连接，则点在整个运动过程中，线段所扫过的图形面积为．
5．如图，点D是等边边上的一动点(不与端点重合)，点D绕点C引顺时针方向旋转得点E，所得的边与交于点F，则的最小值为 ．
6．如图，在中，，，，点D是边上的一动点，连接，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段，连接，则线段长度的最小值是．
7．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段．若点C的坐标为，则k的值为 ．
8．如图，在边长为的等边中，直线，是上的一个动点连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，则点运动过程中，的最小值是．
9．如图，在中，，点在边上，，，点是边所在直线上的一动点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为．
10．如图，正方形的边长为4，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，将烧点E顺时什旋转60°得到，连接，则的最小值为．
11．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AB上异于A，B的一动点，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE，则旋转过程中△BDE周长的最小值
12．如图，在中，，，直线，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是．
13．如图，等边△AOB的边长为4，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA．在点P从O向A运动的过程中，当△PCA为直角三角形时t的值为.
二、解答题
14．在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0），且a，b满足，C、D两点分别是y轴正半轴、x轴负半轴上的两个动点；
（1）如图1，若C（0，4），求△ABC的面积；
（2）如图1，若C（0，4），BC=5，BD=AE，且∠CBA=∠CDE，求D点的坐标；
（3）如图2，若∠CBA=60°，以CD为边，在CD的右侧作等边△CDE，连接OE，当OE最短时，求A，E两点之间的距离．
15．在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6．点E'在BC边上且＝4，将B绕点B逆时针旋转a°得到BE（0°＜a＜180°）．
(1)如图1，当∠EBA＝90°时，求S△BCE；
(2)如图2，在旋转过程中，连接CE，取CE中点F，作射线BF交直线AD于点G．
①求线段BF的取值范围；
②当∠EBF＝120°时，求证：BC﹣DG＝2BF；
(3)如图3．当∠EBA＝90°时，点S为线段BE上一动点，过点E作EM⊥射线AS于点M，N为AM中点，直接写出BN的最大值与最小值．
16．如图，线段AB＝10cm，C是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），在AB上方分别以AC、BC为边作正△ACD和正△BCE，连接AE，交CD于M，连接BD，交CE于N，AE、BD交于H，连接CH.
(1)求sin∠AHC；
(2)连接DE，设AD＝x，DE＝y，求y与x之间的函数关系式；
(3)把正△BCE绕C顺时针旋转一个小于60°的角，在旋转过程中H到△DCE的三个顶点距离和最小，即HC+HD+HE的值最小，HC+HD+HE的值总等于线段BD的长.若AC＝2，旋转过程中某一时刻2AH＝3DH，此刻△ADH内有一点P，求PA+PD+PH的最小值.
17．在学习了图形的旋转知识后，某数学兴趣小组对教材中有关图形旋转的问题进行了进一步探究．
（1）问题梳理，问题呈现：如图1，点在等边的边上，过点画的平行线，在上取，连接，则在图1中会产生一对旋转图形．请结合问题中的条件，证明：；
（2）初步尝试：如图2，在中，，点在边上，且，将沿某条直线翻折，使得与重合，点与边上点重合，再将沿所在直线翻折，得到，则在图2中会产生一对旋转图形．若，，连接，求的面积；
（3）深入探究：如图3，在中，，，，点是边上的任意一点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转75°，得到线段，连接，求线段长度的最小值．
18．（一）发现探究
在△ABC中AB＝AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ；
【发现】如图1如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是 ；
【探究】如图2，如果点P为平面内任意一点．前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；
（二）拓展应用
【应用】如图3，在△DEF中，DE＝6，∠EDF＝60°，∠DEF＝90°，P是线段EF上的任意一点连接DP，将线段DP绕点D顺时针方向旋转60°，得到线段DQ，连接EQ请求出线段EQ长度的最小值．
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