【备战2024年】中考一轮复习 初中数学 考点精讲精炼 第4讲 一次不等式(组）（考点精析+真题精讲+题型突破+专题精练）（原卷+解析卷）.zip

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1．（2023·湖南常德·统考中考真题）不等式组的解集是( )
A．B．C．D．
2．（2022·浙江杭州）已知a，b，c，d是实数，若，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·江苏宿迁）如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·湖北·统考中考真题）不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·广东·统考中考真题）一元一次不等式组的解集为( )
A．B．C．D．
6．（2023·山东滨州·统考中考真题）不等式组的解集为___________．
7．（2023·浙江温州·统考中考真题）不等式组的解是___________．
8．（2023·福建·统考中考真题）解不等式组：
9．（2023·浙江·统考中考真题）解一元一次不等式组：．
10.（2023·湖南永州·统考中考真题）解关于x的不等式组
11．（2023·江苏苏州·统考中考真题）解不等式组：
12．（2023·湖南·统考中考真题）解不等式组：
13．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）解不等式组：
14．（2023·上海·统考中考真题）解不等式组
15．（2023·甘肃武威·统考中考真题）解不等式组：
题型二 一元一次不等式的解集及数轴表示
16．（2022·湖南衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2022·浙江嘉兴）不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型三 一元一次不等式组的解集及数轴表示
18．（2023·江苏扬州·统考中考真题）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（2022·湖北宜昌）解不等式，并在数轴上表示解集．
题型四 一元一次不等式（组）的整数解问题
20．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
21．（2022·山东泰安）已知方程，且关于x的不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
22．（2020·四川眉山·中考真题）不等式组的整数解有（ ）
A．个B．个C．个D．个
23．（2022·湖南邵阳）关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
24．（2022·重庆）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．－26B．－24C．－15D．－13
25．（2023·黑龙江·统考中考真题）关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是__________．
26．（湖北樊城·中考模拟）已知不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为____．
27．（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________．
28．（2022·河北）整式的值为P．
(1)当m＝2时，求P的值；
(2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．
题型五 求参数的值或取值范围
29．（2023·四川遂宁·统考中考真题）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
30．（2020·甘肃天水·中考真题）若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为( )
A．B．C．D．
31．（广西贵港·中考真题）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3
32．（2019·黑龙江中考真题）已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，则实数a的取值范围是____．
33．（2023·山东聊城·统考中考真题）若不等式组的解集为，则m的取值范围是______．
34．（2018·山东泰安·中考模拟）若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是（ ）
A．a ＞4B．a＜ 4C．D．
35．（2019·辽宁丹东·中考真题）关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为_____．
36．（2023·四川宜宾·统考中考真题）若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________．
题型六 一元一次不等式（组）的应用
类型一 最大利润
37．（2023·云南·统考中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．
(1)求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；
(2)若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
38．（2023·四川广安·统考中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元．
(1)种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
(2)若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
39．（2022·山东泰安）某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台．
(1)求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？
(2)考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台．根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍．假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
40．（2022·云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用，
类型二 方案选择
41．（2023·河南·统考中考真题）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．
(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．
42．（2022·四川凉山）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍，已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．
(1)求A、B两种类型羽毛球拍的单价．
(2)该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．
43．（2023·湖南怀化·统考中考真题）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满．
(1)求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？
(2)若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
(3)在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？
44．（2020·山东菏泽·中考真题）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
45．（2020·四川自贡·中考真题）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．⑴.以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出关于的函数关系式；⑵.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
46．（2022·四川遂宁）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？
类型三 其他问题
47．（2023·江西·统考中考真题）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．
(1)求该班的学生人数；
(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？
48．（2022·四川成都）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．
(1)直接写出当和时，与之间的函数表达式；(2)何时乙骑行在甲的前面？
49．（2022·湖南邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．
(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？