2005年河北省中考数学试卷（课标卷）

这是一份2005年河北省中考数学试卷（课标卷），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）计算（﹣3）3的结果是（ ）
A．9B．﹣9C．27D．﹣27
2．（2分）如图几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）生物学家发现一种病毒和长度约为0.000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（ ）
A．4.3×10﹣4B．4.3×10﹣5C．4.3×10﹣6D．43×10﹣5
4．（2分）如图，点A关于y轴的对称点坐标是（ ）
A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（3，﹣3）D．（﹣3，﹣3）
5．（2分）不等式2x＞3﹣x的解集是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜1
6．（2分）某校九年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图所示，则该校九年级男生人数为（ ）
A．48B．52C．240D．260
7．（2分）某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
8．（2分）解一元二次方程x2﹣x﹣12=0，结果正确的是（ ）
A．x1=﹣4，x2=3B．x1=4，x2=﹣3C．x1=﹣4，x2=﹣3D．x1=4，x2=3
9．（2分）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ）
A．B．C．D．
10．（2分）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）
A．2，3B．3，3C．2，4D．3，4

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）分解因式：1﹣4x2= ．
12．（3分）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是 ．
13．（3分）如图，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是 m2．
14．（3分）如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD=m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是 m．
15．（3分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为 ．

三、解答题（共10小题，满分85分）
16．（7分）已知x=，求•的值．
17．（7分）如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．
18．（7分）观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
①1×=1﹣⇔
②2×=2﹣⇔
③3×=3﹣⇔
④4×=4﹣⇔
…
（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．
19．（8分）请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；
（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．
20．（8分）如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．
（1）请根据图中所提供的信息填写右表：
（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好；
②依据平均数与中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好．
③依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．

21．（8分）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等．
22．（8分）已知线段AC=8，BD=6．
（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1= ，S2= ，S3= ；
（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；
（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？
23．（8分）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．
（1）如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；
③请证明你的上述两个猜想；
（2）如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．
24．（12分）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．
设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．
（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？
25．（12分）图1至图7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．
（1）在区域MNCD内，请你针对图1，图2，图3，图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．
（2）只考虑在区域ABCD内开成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）．
①如图5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；
②如图6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；
③如图7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；
④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况．
（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题（3）是额外加分，加分幅度为1～4分）．

2005年河北省中考数学试卷（课标卷）
参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）（2005•河北）计算（﹣3）3的结果是（ ）
A．9B．﹣9C．27D．﹣27
【分析】可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算，或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．
【解答】解：（﹣3）3表示3个﹣3相乘，
所以（﹣3）3=（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=﹣27．
故选D．
【点评】要注意符号的处理：负数的奇数次幂是负数．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

2．（2分）（2013•义乌市）如图几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可
【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，故选C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3．（2分）（2005•河北）生物学家发现一种病毒和长度约为0.000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（ ）
A．4.3×10﹣4B．4.3×10﹣5C．4.3×10﹣6D．43×10﹣5
【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示比较小的数时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
【解答】解：0.000 043=4.3×10﹣5．
故选B．
【点评】把一个数记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．
规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．

4．（2分）（2005•河北）如图，点A关于y轴的对称点坐标是（ ）
A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（3，﹣3）D．（﹣3，﹣3）
【分析】首先从图中得到点A的坐标，再根据点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），进行求解．
【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（﹣3，3）关于y轴对称的点的坐标为（3，3）．
故选A．
【点评】考查了坐标平面内点的坐标的概念，能够结合平面直角坐标系和轴对称的性质记忆两点关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系．

5．（2分）（2007•双柏县）不等式2x＞3﹣x的解集是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜1
【分析】由一元一次不等式的解法知：解此不等式只需移项，系数化1两步即可得解集．
【解答】解：不等式2x＞3﹣x移项得，
2x+x＞3，
即3x＞3，
系数化1得；
x＞1．
故选C．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

6．（2分）（2005•河北）某校九年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图所示，则该校九年级男生人数为（ ）
A．48B．52C．240D．260
【分析】利用该校九年级男生人数所占的百分比，乘以总人数，即可求出该校九年级男生人数．
【解答】解：500×52%=260人，故选D．
【点评】本题主要考查扇形统计图的定义．其中各部分的具体数量=总体×其所占的百分比．

7．（2分）（2006•郴州）某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
【解答】解：观察图象，函数经过一定点（4，2），
将此点坐标代入函数解析式I=（k≠0）即可求得k的值，
2=，
∴K=8，
函数解析式I=．
故选A．
【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．

8．（2分）（2005•河北）解一元二次方程x2﹣x﹣12=0，结果正确的是（ ）
A．x1=﹣4，x2=3B．x1=4，x2=﹣3C．x1=﹣4，x2=﹣3D．x1=4，x2=3
【分析】由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．
【解答】解：原方程因式分解为：（x﹣4）（x+3）=0
∴x1=4，x2=﹣3
故选B．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，本题运用的是因式分解法．

9．（2分）（2005•河北）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ）
A．B．C．D．
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．

10．（2分）（2005•河北）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）
A．2，3B．3，3C．2，4D．3，4
【分析】认真分析8×9的计算过程后，得到规律：左手伸出8﹣5=3个，右手伸出9﹣5=4个，再计算5×6．
【解答】解：计算8×9的过程为：左手伸出8﹣5=3个，右手伸出9﹣5=4个，
∴8×9=10×（3+4）+2×1=72．
计算7×8的过程为：左手应伸出7﹣5=2个，右手伸出8﹣5=3个，
∴7×8=10×（2+3）+3×2=56．
故7×9的过程为：左手伸出7﹣5=2个，右手伸出9﹣5=4个，
所以7×9=10（2+4）+3×1=63，
故选C．
【点评】本题的关键在于根据例子找到伸手指的规律．

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）（2005•河北）分解因式：1﹣4x2= （1+2x）（1﹣2x） ．
【分析】直接运用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：1﹣4x2，
=12﹣（2x）2，
=（1+2x）（1﹣2x）．
【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

12．（3分）（2008•德阳）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是 ．
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【解答】解：由树状图可知共有2×2=4种可能，两枚硬币正面都向上的有1种，所以概率是．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

13．（3分）（2005•河北）如图，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是 144 m2．
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【解答】解：底面圆的周长为36m，母线长为8m，则侧面面积=×36×8=144m2．
【点评】本题利用了扇形面积公式求解．

14．（3分）（2005•河北）如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD=m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是 6 m．
【分析】利用60°的正弦值求解．
【解答】解：AC=CD÷sin60°=6（米）．
【点评】本题考查了正弦函数的应用．

15．（3分）（2005•河北）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为 26 ．
【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．
【解答】解：连接OA，AB⊥CD，
由垂径定理知，点E是AB的中点，AE=AB=5，OE=OC﹣CE=OA﹣CE，
设半径为r，由勾股定理得，OA2=AE2+OE2=AE2+（OA﹣CE）2，即r2=52+（r﹣1）2，
解得：r=13，
所以CD=2r=26，
即圆的直径为26．
【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．

三、解答题（共10小题，满分85分）
16．（7分）（2005•河北）已知x=，求•的值．
【分析】先将所求的代数式进行化简，再将未知数的值代入计算求解．
【解答】解：原式=（4分）
当x=时，原式=2．（7分）
【点评】此题考查了分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．

17．（7分）（2005•河北）如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．
【分析】（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；
（2）根据中心投影的特点可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．
【解答】解：（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．（2分）
（2）在△CAB和△CPO中，
∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°
∴△CAB∽△CPO
∴（5分）
∴
∴BC=2m，
∴小亮影子的长度为2m（7分）
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．

18．（7分）（2005•河北）观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
①1×=1﹣⇔
②2×=2﹣⇔
③3×=3﹣⇔
④4×=4﹣⇔
…
（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．
【分析】发现n×=n﹣是解题的关键．
【解答】解：（1）
5×=5﹣⇔（2分）．
（2）n×=n﹣（3分）．
【点评】可以发现：有n×=n﹣成立．故当n=5时有，5×=5﹣．

19．（8分）（2005•河北）请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；
（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．
【分析】本题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【解答】解：（1）树状图如下：房间柜子结果
（6分）
（2）由（1）中的树状图可知：P（胜出）=（8分）
【点评】用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20．（8分）（2005•河北）如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．
（1）请根据图中所提供的信息填写右表：
（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙， 乙 的体能测试成绩较好；
②依据平均数与中位数比较甲和乙， 甲 的体能测试成绩较好．
③依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．

【分析】（1）甲的平均数为：×（40+45+55+60+65+65+70+65+70+65）=60，超过或达到70的有2次；10个数，中位数应是第5个和第6个数据的平均数：（55+60）÷2=57.5，超过或达到70的有4次；
（2）①平均数相同，合格次数多的体能较好；
②平均数相同，中位数大的体能较好；
③折线统计图趋势向上的较好．
【解答】解：（1）
（2）①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较好；
②依据平均数与中位数比较甲和乙，甲的体能测试成绩较好．
③从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，
并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好．
【点评】本题考查了平均数、中位数的定义及运用，从统计图中获取信息的能力．

21．（8分）（2005•河北）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等．
【分析】（1）由图象可知：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30cm、25cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2h、2.5h；
（2）根据直线经过点的坐标列方程组解答即可；
（3）两直线的交点就是高度相同的时刻．
【解答】解：（1）30cm，25cm；2h，2.5h；
（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，
由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），
∴解得
∴y=﹣15x+30
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，
由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），
∴解得
∴y=﹣10x+25
（3）由题意得﹣15x+30=﹣10x+25，解得x=1
∴当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等．
【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．

22．（8分）（2005•河北）已知线段AC=8，BD=6．
（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1= 24 ，S2= 24 ，S3= 24 ；
（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；
（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？
【分析】（1）根据三角形的面积公式进行计算；
（2）根据（1）中的计算结果，发现三个图形的面积都是24．根据三角形的面积公式进行证明；
（3）仍然把四边形的面积分割成两个三角形，按三角形的面积公式进行证明．
【解答】解：（1）S1=24，S2=24，S3=24；
（2）对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24．
证明如下：
∵AC⊥BD，
∴S△BAC=AC•OB，S△DAC=AC•OD，
∴S四边形ABCD=AC•OB+AC•OD=AC•（OB+OD）=AC•BD=24．
（3）顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24．
证明：∵AC⊥BD，
∴S△ABD=AO•BD，S△BCD=CO•BD，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AO•BD+CO•BD=BD（AO+CO）=BD•AC=24．
【点评】此题注意发现：对角线互相垂直的四边形的面积总等于对角线乘积的一半．

23．（8分）（2005•河北）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．
（1）如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 DE=EF ；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 NE=BF ；
③请证明你的上述两个猜想；
（2）如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．
【分析】根据图形可以得到DE=EF，NE=BF，要证明这两个关系，只要证明△DNE≌△EBF即可．在第二个图形中，只要验证一下这个相等关系是否还成立就可以．
【解答】解：（1）①DE=EF；
②NE=BF；
③∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，
∵N，E分别为AD，AB中点，
∴AN=DN=AD，AE=EB=AB，
∴DN=BE，AN=AE，
∵∠DEF=90°，
∴∠AED+∠FEB=90°，
又∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠FEB=∠ADE，
又∵AN=AE，
∴∠ANE=∠AEN，
又∵∠A=90°，
∴∠ANE=45°，
∴∠DNE=180°﹣∠ANE=135°，
又∵∠CBM=90°，BF平分∠CBM，
∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，
在△DNE和△EBF中
，
∴△DNE≌△EBF（ASA），
∴DE=EF，NE=BF．
（2）在DA上截取DN=EB（或截取AN=AE），
连接NE，则点N可使得NE=BF．
此时DE=EF．
证明方法同（1），证△DNE≌△EBF（ASA）．
【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE≌△EBF．

24．（12分）（2005•河北）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．
设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．
（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？
【分析】（1）设每个面包的利润为（x﹣5）角．
（2）依题意可知y与x的函数关系式．
（3）把函数关系式用配方法可解出x=10时y有最大值．
【解答】解：（1）每个面包的利润为（x﹣5）角
卖出的面包个数为[160﹣（x﹣7）×20]）（4分）
（2）y=（300﹣20x）（x﹣5）=﹣20x2+400x﹣1500
即y=﹣20x2+400x﹣1500（8分）
（3）y=﹣20x2+400x﹣1500=﹣20（x﹣10）2+500（10分）
∴当x=10时，y的最大值为500．
∴当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为500角．（12分）
【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．本题难度一般．

25．（12分）（2005•河北）图1至图7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．
（1）在区域MNCD内，请你针对图1，图2，图3，图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．
（2）只考虑在区域ABCD内开成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）．
①如图5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；
②如图6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；
③如图7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；
④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况．
（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题（3）是额外加分，加分幅度为1～4分）．
【分析】（1）在P视点看不见的列车后的区域就是盲区，也就是过P和列车的两端的射线交CD于两点，这两点和列车两端构成的梯形就是所指的盲区．如图1的梯形AA1D1D，图2的梯形A2B2C2D2，图3的梯形B3BCC3．
（2）①②③中根据t的不同的取值范围对应的不同的图形，然后根据梯形的面积公式表示出y与t的关系式，得出关系式后根据函数的性质来确定④中y的取值
（3）同（2）④．
【解答】解：（1）在P视点看不见的列车后的区域就是盲区，也就是过P和列车的两端的射线交CD于两点，这两点和列车两端构成的梯形就是所指的盲区．如图1的梯形AA1D1D，图2的梯形A2B2C2D2，图3的梯形B3BCC3．
（2）①如图1，当5≤t≤10时，盲区是梯形AA1D1D
∵O是PQ中点，且OA∥QD，
∴A1，A分别是PD1和PD中点
∴A1A是△PD1D的中位线．
又∵A1A=t﹣5，∴D1D=2（t﹣5）
而梯形AA1D1D的高OQ=10，
∴y=[（t﹣5）+2（t﹣5）]×10=15t﹣75
∴y=15t﹣75．
②如图2，当10≤t≤15时，盲区是梯形A2B2C2D2，
易知A2B2是△PC2D2的中位线，且A2B2=5，
∴C2D2=10
又∵梯形A2B2C2D2的高OQ=10，
∴y=（5+10）×10=75
∴y=75．
③如图3，当15≤t≤20时，盲区是梯形B3BCC3
易知BB3是△PCC3的中位线
且BB3=5﹣（t﹣15）=20﹣t
又∵梯形B3BCC3的高OQ=10，
∴y=[（20﹣t）+2（20﹣t）]×10=300﹣15t
∴y=300﹣15t．
④当5≤t≤10时，由一次函数y=15t﹣75的性质可知，盲区的面积由0逐渐增大到75；
当10≤t≤15时，盲区的面积y为定值75；
当15≤t≤20时，由一次函数y=300﹣15t的性质可知，盲区的面积由75逐渐减小到0．（12分）
（3）通过上述研究可知，列车从M点向N点方向运行的过程中，在区域MNCD内盲区面积大小的变化是：
①在0≤t≤10时段内，盲区面积从0逐渐增大到75；
②在10≤t≤15时段内，盲区的面积为定值75；
③在15≤t≤20时段内，盲区面积从75逐渐减小到0．
【点评】本题主要考查了梯形的面积公式，盲区，一次函数等知识点，知识点比较多，需要细心求解．

参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；lf2﹣9；lanchng；wdxwzk；kuaile；刘超；zzz；137﹣hui；hnaylzhyk；算术；郝老师；leikun；ck2360；hbxglhl；wdxwwzy；zxw；ln_86；438011；蓝月梦；399462；lanyan；天马行空；HJJ；lbz；zhjh；csiya；MMCH（排名不分先后）
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