初中数学华师大版七年级下册1 等式的性质与方程的简单变形优质ppt课件

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下列式中哪些是等式?(1)2b (2)3m-2n (3)2+3=5 (4)a+b=b+a(5)ab+3b2-5 (6)4x2=12 (7)9x-8=10 解：(3)、(4)、(6)、(7)是等式
如图6.2.1,天平处于平衡状态,它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的
我们在小学阶段学过等式的性质，你还记得吗?
如图6.2.2，若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡.
如图6.2.3,若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或都缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡.
等式的基本性质:1.等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。如果a= b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
2.等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。如果a=b，那么ac=bc，
变式1 (1)如果2x=12，那么 ，根据 　　　 　　　　　　　　　　 。(2)如果x-4=1，那么x-4+4= ，根据 　　　 　　　　　　　　　　 。 (3)如果-3x=-24y，那么x= ，根据 　　　 　　　　　　　　　　 。 (4)如果 ，那么ｘ= ，根据 　　　 　　　　　　　　　　 。
等式性质2，在等式两边同时除以2
等式性质1，在等式两边同加4
等式性质2，在等式两边同时除以-3
等式性质2，在等式两边同乘2
变式2 下列说法中，正确的个数是( )①若a=b，则a-1=b-1；②若ma=mb则a=b；③若ma=mb，则ma+mb=2mb；④若a=b，则ma=mb．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
解：①若a=b，则a-1=b-1，等式两边加减同一个数(或式子)结果仍得等式，原变形是正确；②若ma=mb则a=b，错误，当m=0时，a与b不相等也成立；③若ma=mb，则ma+mb=2mb，原变形是正确；④若a=b，则ma=mb，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，原变形是正确．所以正确的个数是3个． 故选：C．
由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则:1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变;2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变.
易错点：1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。　　　　　　　　　　 2、等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
解(1)x-5=7,两边都加上5, 得x=7+5, 即x= 12.
(2) 4x =3x-4,两边都减去3x,得4x-3x=-4,即x=-4
例1 解下列方程:(1) x-5=7; (2)4x=3x-4.
在解这两个方程时，进行了怎样的变形?有什么共同点?
以上两个方程的解法，都依据了方程的变形规则1.这里的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项( transpsitin）
注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要变号。
例2 解下列方程:(1) -5x = 2; (2)
解(1)方程两边都除以-5,得(2)方程两边都除以 （或都乘以 ) 得
这两个方程的解法，都依据了方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数。像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”。
以上例1和例2解方程的过程，都是将方程进行适当的变形，得到x=a 的形式.
即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1，右边只一个常数项。
例3 解下列方程:(1)8x=2x-7; (2)6=8+2x; (3) 解(1 )8x = 2x-7,移项，得8x-2x=-7,即6x =-7.两边都除以6，得x=
(2)6=8+2x,原方程即8+2x = 6.移项，得2x=-2.两边都除以2，得 x=-1.
移项，得即两边都除以 ，得
1、用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( ) A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
解：根据图示，可得●×2=■+▲…(1)，●+■=▲…(2)，由(1)(2)，可得●=2■，▲=3■，所以●+▲=■×5，所以“？”处应放“■”的个数是5个． 故选A．
2、下列运用等式的性质进行的变形，不正确的是( )A. 若x=t，则x-5=t-5 B. 若a=b，则ac=bcC. 若x=y，则x+a=y+aD. 若x=y，则2x-3=3y-3
解：A、若x=t，则x-5=t-5，满足等式基本性质1，正确；B、若a=b，则ac=bc，满足等式基本性质2，正确；C、若x=y，则x+a=y+a，满足等式基本性质1，正确；D、若x=y，则2x-3=2y-3，故此选项错误．故选：D．
3、将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：因为3a-2b=2a-2b，所以3a=2a(第一步)．所以3=2(第二步)．上述过程中，第一步的依据是_________________，第二步得出错误的结论，其原因是__________________．
解：将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：因为3a-2b=2a-2b，所以3a=2a(第一步)，所以3=2(第二步)，上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑a=0的情况，等式两边都除以a，若a=0，则违背了等式性质2．
4、已知(m2-9)x2-(m-3)x+6=0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a-m|的值为(　　)A. 2 B. 4 C. 6D. 8
解：∵一元一次方程则x2系数为0，且x系数≠0∴m2-9=0，m2=9，m=±3，-(m-3)≠0，m≠3，∴m=-3，|a|≤|-3|=3，∴-3≤a≤3，∴m≤a≤-m，∴a-m≥0，|a-m|=a-m，a+m≤0，|a+m|=-a-m，∴原式=-a-m+a-m=-2m=6．故选C．
等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。
将方程进行适当的变形，得到x=a 的形式.
1、基本性质1 如果a= b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.2、基本性质2 如果a=b，那么ac=bc，3、概括
6.2.1 等式的基本性质与方程的简单变形