数学七年级下册7.3 三元一次方程组及其解法一等奖ppt课件

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解二元一次方程组运用的方法是什么？体现的数学思想是什么？
解方程时运用的是代入消元法，加减消元法体现了消元的思想
在7.1节中，我们应用二元一次方程组,求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛,按同样的计分规则,共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和,那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少?
这个问题可以用多种方法(算术方法、列出一元一次方程或二元一次方程组)来解决.小明同学提出了一个新的思路:问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为x、y、z,又将怎样呢?
像这样的方程组称为三元一次方程组.
分别将已知条件直接“翻译”,列出方程,并将它们写成方程组的形式，得
怎样解三元一次方程组呢?在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解法,其基本思想是:通过“消元”,消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程求解.方法有代入消元法和加减消元法.
回忆一下二元一次方程组的解法,从中能得到什么启示?
解二元一次方程组的方法，重点是消元
对于三元一次方程组,同样可以先消去一个(或两个)未知数,转化为二元一次方程组(或一元二次方程)求解.注意到方程③中,x是用含y和z的代数式来表示的,将它分别代入方程①、②,得到
这是一个关于y、z的二元一次方程组,解之得将y =3,z =2代人方程③，可以得到x = 5.所以这个三元一次方程组的解是
化归思想在这里进一步得到体现,你体会到了吗?
上面的三元一次方程组能否应用加减消元法求解?或者能否利用方程③,直接消去方程①中的y+z?比较一下,哪种方法更简便?
可以，加减消元法更简便
解 由方程②，得z=7-3x+2y ④将④代入方程①和③，得整理，得
解这个二元一次方程组，得代入④，得z=7-3-6=-2所以原方程组的解是
这里,我们用的是代入消元法:先由方程②,用含有x、y的代数式表示z,再分别代入方程①和③,消去未知数z,转化为只含有x、y的二元一次方程组求解.
能否先消去x(或y)?怎么做?比较一下，哪个更简便?
可以将②+③先消去y，加减消元法更简便
解三元一次方程组的步骤：1.利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组.2.解二元一次方程组. 3.将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数.
分析 三个方程中未知数的系数都不是1或-1,用代入消元法比较麻烦,可考虑用加减消元法来解.
解 ③-②,得3x +6z =-24,即x+2z=-8.①x3 +②x4,得17x-17z=17，即x-z=1.得方程组
解得将x =-2,z=-3代入方程②,得y = 0.所以原方程组的解是
上述例1和例2的解答分别应用了代入消元法和加减消元法,先消去某一个未知数,将三元一次方程组转化为二元一次方程组,然后解所得的二元一次方程组,得到两个未知数的值，进而求出第三个未知数的值，从而得到原方程组的解.
1、已知3a+b+2c=3且a+3b+2c=1，则2a+c=______．
解：∵3a+b+2c=3，a+3b+2c=1，∴2a-2b=2，即a-b=1，∴b=a-1，代入3a+b+2c=3 得：3a+a-1+2c=3，∴4a+2c=4，∴2a+c=2．
2、已知方程组 的解满足方程x+y=10，求k．
解：∵x+y=10①，2x+y=8②，由①-②得：x=-2，y=12，把x、y的值代入3kx+2y=6k得：-6k+24=6k，解得k=2．
解：∵3△5=15，7△3=-5， ∴ ， ①+②，可得：10a+8b+2c=10，∴5a+4b+c=5，∴5△4=5a+4b+c=5
3、若对于有理数x和y，定义一种运算“△”，x△y=ax+by+c，其中a、b、c为常数．已知3△5=15，7△3=-5，求5△4的值．
解三元一次方程组的步骤
1.利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组.2.解二元一次方程组. 3.将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数.
7.3三元一次方程组及其解法一、解三元一次方程组的步骤1.三元化二元2.解方程组. 3.代入求解.二、例题