初中数学9.2 多边形的内角和与外角和完美版ppt课件

这是一份初中数学9.2 多边形的内角和与外角和完美版ppt课件，文件包含921多边形的内角和与外角和pptx、921多边形的内角和与外角和教学设计doc、921多边形的内角和与外角和学案doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共29页， 欢迎下载使用。
1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
三角形的内角和180°
我们学过三角形的内角和与外角和，请同学们回忆一下哦！
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）.我们已经知道什么叫三角形，你能说出什么叫四边形、五边形吗？
图9.2.1(1)是四边形，它是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD;
图9.2.1(2)是五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE.
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我们已经认识的多边形.
我们现在研究的是如图9.2.1所示的多边形,也就是凸多边形.
下面所示的图形也是多边形,但不在现在的研究范围内.
与三角形类似,如图9.2.2所示,∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角,两者互为对顶角.
五边形、六边形分别有多少个内角?多少个外角?n边形呢?
五边形有5个内角、10个外角，六边形有6个内角，12个外角，n边形有n个内角，2n个外角。
如果多边形的各边都相等,各内角也都相等,那么就称它为正多边形(regular plygn).如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
还可以画出哪些对角线?
例如,图9.2.3(1)中,线段AC是四边形ABCD的一条对角线;图9.2.3(2)、(3)中,虚线表示的线段也是所画多边形的对角线.
（1） （2） （3）
（1） （2） （3）
由图9.2.3可以看出,从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.我们已知一个三角形的内角和等于180°,那么四边形的内角和等于多少呢?五边形、六边形呢?一般地,n边形的内角和等于多少呢?
为了求得n边形的内角和,请根据图9.2.4所示,完成表
由此,我们得出n边形的内角和为(n -2) ·180°.
例1 求八边形的内角和.
解 八边形的内角和为( n -2)x180° = (8-2) x 180° = 1080°.
例2 已知一个多边形的内角和等于2160°,求这个多边形的边数.
解 设这个多边形的边数为n,根据题意,得( n - 2) ·180° = 2160°.解得n = 14.即这个多边形的边数为14.
如图9.2.5 ,在n边形(图中取n=6的情形)内任取一点Р,连结点P与多边形的每一个顶点,可得几个三角形?你能否根据这样划分多边形的方法来说明n边形的内角和等于(n-2)·180°?
点P与多边形的每一个顶点,可得6个三角形,6个三角形的内角和加起来减去以P为端点的周角，等于(6-2)·180°，也可以说明多边形内角和是(n-2)·180°
为了说明多边形的内角和公式,我们已经尝试用两种方法划分多边形.这里是在多边形内任取一点,前面可以看作是任取一个顶点.那么是否还可以移动点P,引出其他的方法呢?试试看,你一定会有新的发现.
点P在任意一边的中点也可以证明。
1、已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边 数为（ ） A. 12 B. 8 C. 9 D. 7
解：设该正多边形为正边形．则(n-2) x180° =150°xn解得:n= 12.故选A.
2.从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线( )条．A. 9条B. 10条C. 11条D. 12条
解：多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有(n-3)条12-3=9，十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．故选：A．
3、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C= 90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A.90°B.135°C.270°D.315°
解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°-(∠A＋∠B) =360°- 90° =270°.故选:C.
1、多边形的定义2、 多边形内角和公式(n-2)x180°
9.2.1 多边形的内角和与外角和
1、多边形的定义2、多边形内角和公式