华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和完整版课件ppt

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n边形的内角和公式是什么？
n边形的内角和为(n -2) ·180°
与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为多边形的外角和.
如图9.2.6，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形ABCD的外角和.
从图中可以知道:(∠1 +∠5)+(∠2 +∠6) +(∠3+∠7)+(∠4 +∠8 ) = 4 x180°,所以∠1 +∠2+∠3 +∠4= 4 × 180°-(∠5+∠6 +∠7+∠8).
四边形ABCD的内角和为∠5+∠6+∠7+∠8=360°.因此∠1+∠2+∠3+∠4= 360°.那么,n边形的外角和应该等于多少度呢?
根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为补角,可以求得n边形的外角和. 据此,请将数据填入表9.2.2中.
因此,任意多边形的外角和都为360°.
(n-2) · 180°
例3 一个多边形的每个外角都是72°,这个多边形是几边形?
解 设多边形的边数为n,根据题意,得n ·72° = 360°.解得n =5.因此,这个多边形是五边形.
变式1 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是__________. 解:设这个多边形的边数为n，依题意， 得:(n - 2)·180°=2 × 360°， 解得n = 6.
例4 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形?
解 设多边形的边数为n,根据题意,得(n - 2)·180° = 5×360°.解得n=12.因此,这个多边形是十二边形.
变式2 一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ） A. 四边形B. 五边形 C. 六边形 D. 不确定
解：若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形无法确定。故选D．  
1、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
解：多边形的外角和是360°，根据题意得： （n-2）180°=3×360° 解得n=8． 故选A．
2、如图，足球图片中的一块白色皮块的内角和是（ ）A. 180° B. 360° C.540° D. 720°
解：白色皮块是六边形，内角和为（6-2）×180°=720°．故选：D．
3、 经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有______条边．
解：经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，多边形的边数为5+2=7．故答案为：7．
4、下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A. B. C. D.
解:A.三角形的内角和等于180°，任意多边形的外角和等于360°，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意.B.四边形的内角和等于360°，任意多边形的外角和等于360°，故四边形的内角和和外角和相等，那么B符合题意.C.五边形的内角和等于540°，任意多边形的外角和等于360°，故五边形的内角和与外角和不相等，那么C不符合题意.D.六边形的内角和等于720°，任意多边形的外角和等于360°，故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意.故选:B.
1、多边形的外角和定义2、多边形外角和为360°
9.2.2 多边形的内角和与外角和
1、多边形外角和的定义2、 多边形外角和性质