数学六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）达标测试

这是一份数学六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）达标测试，共4页。
A．7B．6C．5
2．把19个苹果放进6个袋里，不论怎样放，总有一个袋里至少放（ ）个。
A．4B．3C．2D．1
3．一个盒子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的球各10个，要保证取到的球至少有4个颜色相同，至少取出（ ）个球。
A．5B．31C．17D．13
二．填空题（共3小题）
4．六年级一班有55人，至少有 名同学在同一个月出生。
5．在一个口袋里装有11个黑球，5个白球，3个红球，至少取出 个球才能保证其中有红球。
6．一个布袋中有2个黄球，3个白球，5个红球，这些球除颜色外，其他都相同。
（1）如果每次从布袋中摸出一个球，摸到 球的可能性最小。
（2）一次至少摸出 个球，才能保证有2个颜色相同的球。
三．解答题（共4小题）
7．某小学共有51名教师，那么总有一种属相至少有几名教师？
8．有外形相同的红、黄、绿三色球各10个．混合放入同一布袋中．一次至少摸几个球，才能保证有两种颜的同色球各一对？
9．将自然数按照其个位数字可分为10类：个位数是1为第1类，个位数字是2的为第2类，…，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类．
（1）任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有两个数的和是10的倍数吗？
（2）任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有两个数的和是10的倍数吗？
如果一定，请简要说明理由；如果不一定，请举出一个反例．
10．18名留守儿童来自全国的4个省份，至少有5名来自同一个省份，为什么？
(基础篇) 2023-2024学年下学期小学数学人教新版六年级同步分层作业5.1鸽巢问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．盒子里装有同样大小的红球、黄球和蓝球各6个。想要摸出的球一定有3个同色的，至少要摸出（ ）个球。
A．7B．6C．5
【解答】解：2×3+1
＝6+1
＝7（个）
答：想要摸出的球一定有3个同色的，至少要摸出7个球。
故选：A。
2．把19个苹果放进6个袋里，不论怎样放，总有一个袋里至少放（ ）个。
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：19÷6＝3（个）……1（个）
3+1＝4（个）
答：总有一个袋里至少放4个。
故选：A。
3．一个盒子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的球各10个，要保证取到的球至少有4个颜色相同，至少取出（ ）个球。
A．5B．31C．17D．13
【解答】解：4×3+1
＝12+1
＝13（个）
答：至少取出13个球。
故选：D。
二．填空题（共3小题）
4．六年级一班有55人，至少有 5 名同学在同一个月出生。
【解答】解：55÷12＝4（个）……7（个）
4+1＝5（名）
答：至少有5名同学在同一个月出生。
故答案为：5。
5．在一个口袋里装有11个黑球，5个白球，3个红球，至少取出 17 个球才能保证其中有红球。
【解答】解：11+5+1
＝16+1
＝17（个）
答：至少取出17个球才能保证其中有红球。
故答案为：17。
6．一个布袋中有2个黄球，3个白球，5个红球，这些球除颜色外，其他都相同。
（1）如果每次从布袋中摸出一个球，摸到 黄 球的可能性最小。
（2）一次至少摸出 4 个球，才能保证有2个颜色相同的球。
【解答】解：（1）2＜3＜5，所以摸到黄球的可能性最小。
（2）根据分析可得：3+1＝4（个）
所以一次至少摸出4个球，才能保证有2个颜色相同的球。
故答案为：黄；4。
三．解答题（共4小题）
7．某小学共有51名教师，那么总有一种属相至少有几名教师？
【解答】解：51÷12＝4（名）…3（名）
4+1＝5（名）
答：总有一种属相至少有5名教师。
8．有外形相同的红、黄、绿三色球各10个．混合放入同一布袋中．一次至少摸几个球，才能保证有两种颜的同色球各一对？
【解答】解：10+2+1＝13（个）
答：一次至少摸13个球，才能保证有两种颜色的球各一对．
9．将自然数按照其个位数字可分为10类：个位数是1为第1类，个位数字是2的为第2类，…，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类．
（1）任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有两个数的和是10的倍数吗？
（2）任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有两个数的和是10的倍数吗？
如果一定，请简要说明理由；如果不一定，请举出一个反例．
【解答】解：（1）我们把自然数分成六组：
①个位数为：0；②个位数为：1+9＝10；③个位数为：2+8＝10；④个位数为：3+7＝10；⑤个位数为：4+6＝10；⑥个位数为：5；
从最不利的情况考虑，取出六个数，每组都有一个，没有任何两个数的和是10的倍数，
所以，任意取出6个互不同类的自然数，不能保证其中一定有两个数的和是10的倍数．
答：任意取出6个互不同类的自然数，不能保证其中一定有两个数的和是10的倍数．
（2）承接上题证明：
任意取出6个互不同类的自然数，不能保证其中一定有两个数的和是10的倍数．
如果，再取一个数，一定有一组的数与其相加和是10，即是10的倍数；
所以，至少任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有两个数的和是10的倍数；
答：任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有两个数的和是10的倍数．
10．18名留守儿童来自全国的4个省份，至少有5名来自同一个省份，为什么？
【解答】解：建立抽屉，把4个省份看作4个抽屉，
18÷4＝4（名）…2（名）
4+1＝5（名）
所以至少有5名来自同一个省份．
答：至少有5名来自同一个省份．