3.5 幂函数与一元二次函数（导与练）-2024年高考数学一轮复习导与练高分突破（新高考）

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一．幂函数
(1)幂函数的定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较
二．一元二次函数
1．二次函数解析式的三种形式
(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．
(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
2．二次函数的图象和性质
3．根与系数的关系
二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当Δ＝b2－4ac＞0时，其图象与x轴有两个交点M1(x1，0)，M2(x2，0)，这里的x1，x2是方程f(x)＝0的两个根，且 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＋x2＝－\f(b,a)，,x1·x2＝\f(c,a)，)) |M1M2|＝|x1－x2|＝ eq \f(\r(Δ),|a|) ．
一．幂函数的性质与图象特征的关系
1.解析式：幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式．
2.奇偶性:判断幂函数y＝xα(α∈R)的奇偶性时，当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断．
3.单调性：
(1)当α＞0时，函数在(0，＋∞)上单调递增．
(2)当α＜0时，函数在(0，＋∞)上单调递减．
(3)当x∈(0，1)时，α越大，函数值越小，当x∈(1，＋∞)时，α越大，函数值越大．
4.对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x所分区域．根据α