湘教版数学七年级下册 第3章 因式分解 小结与复习 同步课件

这是一份湘教版数学七年级下册 第3章 因式分解 小结与复习 同步课件，共20页。

小结与复习第3章 因式分解一、因式分解1. 把一个多项式化成几个整式的　 的形式，叫 做多项式的_________，也叫将多项式__________；2. 因式分解的过程和　 　的过程正好______： 前者是把一个多项式化为几个整式的______，后者 是把几个整式的______化为一个________. 因式分解乘积 分解因式 整式乘法相反多项式 乘积 乘积 二、提公因式法1. 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个 多项式各项的________，简称多项式的________.2. 公因式的确定：(1)系数：取多项式各项整数系数的 ； (2)字母：取多项式各项　 　的字母；(3)各字母的指数：取次数最　 　的． 公因式公因式最大公约数 相同 最低 3. 定义：逆用乘法对加法的______律，可以把 _______写在括号外边，作为积的一个_____，这 种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.分配公因式因式三、公式法 —— 平方差公式1. 因式分解中的平方差公式 a2 - b2 ＝　 　 ；2. 多项式的特征：(1) 可化为个____整式； (2) 两项负号______； (3) 每一项都是整式的______.3. 注意事项：(1)有公因式时，先提出公因式； (2)分解到每一个多项式都不能再分解为止. ( a + b )( a - b )两相反平方四、公式法 —— 完全平方公式1.完全平方公式：a2 + 2ab + b2 = ( )2， a2 - 2ab + b2 = ( )2.2.多项式的特征：(1)三项式； (2)有两项符号_____，能写成两个 整式的_________的形式； (3)另一项是这两整式的______的 _____倍.3.注意事项：有公因式时，应先提出_______.a + ba - b相同 平方和 乘积 2 公因式 例1 判断下列各式变形是不是因式分解，并说明理由： (1) a2 - 4 + 3a = ( a + 2 )( a - 2 ) + 3a； (2) ( a + 2 )( a - 5 ) = a2 - 3a - 10； (3) x2 - 6x + 9 = ( x - 3 )2； (4) 3x2 - 2xy + x = x( 3x - 2y )2.【解析】①多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件：第一，等式的左边是一个多项式；第二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；②判断过程要从左到右保持恒等变形.不是不是是不是例2 因式分解：(1) 8a3b2 + 12ab3c；(2) 2a(b + c) - 3(b + c)；(3) (a + b)(a - b) - a - b.解：(1) 原式 ＝ 4ab2(2a2 + 3bc). (2) 原式 ＝ (b + c)(2a - 3). (3) 原式 ＝ (a + b)(a - b - 1)．方法归纳：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.1. 把下列多项式因式分解：例3 计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.22＋72×20.22＋13×20.22－20.22×14.解：(1) 39×37－13×91＝3×13×37－13×91 ＝13×(3×37－91)＝13×20＝260. (2) 29×20.22＋72×20.22＋13×20.22－20.22×14 ＝20.22×(29＋72＋13－14)＝2022.2. 已知 a = 9 - b，ab = 4，求 a2b ＋ ab2 的值．解：因为 a = 9 - b，ab = 4， 所以原式 = ab( a＋b ) = 4×9 = 36.方法归纳 原式提取公因式变形后，将 a＋b 与 ab 作为一个整体代入计算即可得出答案．例4 分解因式：(1) ( a ＋ b )2 － 4a2； (2) 9( m ＋ n )2 － ( m － n )2.解：(1) 原式 ＝ ( a ＋ b ＋ 2a )( a＋b－2a ) ＝ ( 3a＋b )( b －a ).(2) 原式 ＝ ( 3m ＋ 3n ＋ m － n )( 3m ＋ 3n － m ＋ n) ＝ ( 4m ＋ 2n )( 2m ＋ 4n ) ＝ 4( 2m ＋ n )( m ＋ 2n ).3. 已知 x2 － y2 ＝－1，x ＋ y ＝ ，求 x － y 的值．解：因为 x2 － y2 ＝ ( x ＋ y )( x － y ) ＝ －1， x ＋ y ＝ ， 所以 x － y ＝ －2.4. 如图，100 个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为 100 cm，向里依次为 99 cm，98 cm，…，1 cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积 的差， 而正方形的面积是其边长的平方， 则S阴影＝( 1002 - 992 ) + ( 982 - 972 ) + … + ( 22 - 12 ) ＝100 + 99 + 98 + 97 + … + 2 + 1 ＝ 5050．答：所有阴影部分的面积和是 5050 cm2.例5 因式分解：(1) -3a2x2 + 24a2x - 48a2； (2)( a2 + 4 )2 - 16a2.解：(1) 原式 ＝ - 3a2( x2 - 8x + 16 ) ＝ - 3a2( x - 4 )2. (2) 原式 ＝ ( a2 + 4 )2 - ( 4a )2 ＝ (a2 + 4 + 4a)( a2 + 4 - 4a ) ＝ ( a + 2 )2( a - 2 )2.5. 已知 a + b = 5，ab = 10，求 a3b + a2b2 + ab3 的值．解： a3b + a2b2 + ab3 ＝ ab( a2 + 2ab + b2 ) ＝ ab( a + b )2. 当 a + b ＝ 5，ab ＝ 10 时， 原式＝ ×10×52 ＝ 125.因式分解定义提公因式法公式法平方差公式完全平方公式见教材章末练习题