贵州省2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份贵州省2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
2．设全集,集合,,则( )
A.B.C.D.
3．“”是“”的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
4．函数的零点所在的区间为( )
A.B.C.D.
5．已知,,,则的最小值为( )
A.8B.13C.12D.9
6．已知函数是定义在上的偶函数,则( )
A.4B.6C.8D.0
7．若函数(且)在上的值域为,则( )
A.3或B.或C.或D.或
8．今年10月份,自然资源部联合国家林业和草原局向社会公布贡嘎山等9座山峰高程数据,其中狮子王高程数据为4981.3m,夏诺多吉高程数据为5951.3m.已知大气压强p(单位:Pa)随高度h(单位:m)的变化满足关系式,是海平面大气压强,,则狮子王山峰峰顶的大气压强是夏诺多吉山峰峰顶的大气压强的( )
A.倍B.倍C.D.
二、多项选择题
9．若,,,则( )
A.B.C.D.
10．现有4个幂函数的部分图象如图所示,则下列选项可能成立的是( )
A.,,,
B.,,,
C.,,,
D.,,,
11．已知欧拉函数,其中n的值等于所有不超过m且与m互质的正整数的个数,则( )
A.B.C.D.
12．已知函数若关于x的方程只有一个实数根,则m的取值可能为( )
A.2B.1C.0D.
三、填空题
13．某高一(5)班共有55名学生,在数学课上全班同学一起做两道数学试题,其中一道是关于指数函数的试题,另一道是关于对数函数的试题.已知关于指数函数的试题做对的有36人,关于对数函数的试题做对的有32人,每名同学至少做对了其中一道试题,则这两道题都做对的有________人.
14．已知函数则________.
15．函数的单调递减区间为________.
16．已知函数,若不等式对恒成立,则m的取值范围是________.
四、解答题
17．计算:
（1）;
（2）.
18．已知函数,其中且.
（1）若的图象恒过点A,写出点A的坐标;
（2）设函数,试判断的奇偶性,并证明.
19．已知函数.
（1）利用函数的单调性定义证明在上单调递增;
（2）若,试比较,的大小.
20．定义在R上的奇函数满足:当时,.
（1）求的解析式;
（2）求不等式的解集.
21．投资理财是指投资者通过合理安排资金,运用合法的投资理财工具对资产进行管理和分配,达到保值增值的目的,从而加速资产的增长.小薛有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供选择,这三种方案的回报如下:
方案一:每天回报20元.
方案二:第一天回报5元,以后每天比前一天多回报5元.
方案三:第一天回报0.8元,以后每天的回报比前一天翻一番.
设第天所得回报是y元.
（1）若小薛采用方案三进行投资,试写出y关于x的函数关系式.
（2）若小薛计划用该笔资金投资8天,试问哪种方案所得的总回报最多?最多为多少元?
22．已知函数的图象经过点,函数.
（1）求n的值;
（2）求的定义域;
（3）若,,在区间上的值域为,求m的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：因为命题“,”是存在量词命题,
所以其否定是全称量词命题即,,
故选:D.
2．答案：A
解析：依题意得,则,
故选:A
3．答案：B
解析：由,得,解得或,
所以时,具有充分性;
而时,或,不具有必要性.
故选:B
4．答案：C
解析：因为在R上单调递增,
且,,
所以的零点所在的区间为.
故选:C
5．答案：D
解析：,
当且仅当,即时,等号成立,则的最小值为9.
故选:D.
6．答案：B
解析：因为函数是定义在上的偶函数
所以函数定义域关于原点对称,且.
则,解得.
所以.
故选:B
7．答案：C
解析：当时,在R上单调递减,
则,解得,
此时.
当时,在R上单调递增,
则,解得或(舍去),
此时
综上可得:k为或.
故选:C
8．答案：A
解析：设夏诺多吉山峰峰顶的大气压强为,狮子王山峰峰顶的大气压强为,
则,两式相减得:,即.
由题意知:.
所以.
故选:A
9．答案：BCD
解析：因为为增函数,所以,即
因为为增函数,所以,即
因为为减函数,所以,即
所以.
故选:BCD
10．答案：AB
解析：对于幂函数,若函数在上单调递增,则,若函数在上单调递减,则,所以,D选项错误;
当时,若的图象在的上方,则,若的图象在的下方,则,
所以,,,C选项错误;
因为当时,指数越大,图象越高,所以,
综上,,AB选项正确.
故选:AB
11．答案：ABD
解析：因为不超过4且与4互质的正整数有1,3,所以,A正确.
因为不超过10且与10互质的正整数有1,3,7,9,所以,
又因为不超过5且与5互质的正整数有1,2,3,4,所以,B正确.
因为在,,中,与互质的正整数只有,,
所以,C错误,D正确.
故选:ABD.
12．答案：BD
解析：画出的大致图象,如图所示.
关于x的方程只有一个实数根,
,图象有1个交点,
结合图象可得的取值范围为.
故选:BD.
13．答案：13
解析：设这两道题都做对的有x人,
因为共有55名学生,关于指数函数的试题做对的有36人,
关于对数函数的试题做对的有32人,每名同学至少做对了其中一道试题,
所以,
解得.
故答案为:13
14．答案：5
解析：因为,
所以,
故答案为:2
15．答案：
解析：令,得或.
因为函数在上单调递减,
在上单调递增,且函数在上单调递增,
所以根据复合函数的单调性可得的单调递减区间为.
故答案为:.
16．答案：
解析：因为,
所以图象的对称轴为直线,
则的最小值为m.
不等式对恒成立等价于,.
因为在上单调递增,
所以,则,解得,
故的取值范围是.
故答案为:
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式.
（2）原式
18．答案：（1）
（2）为偶函数,证明见解析
解析：（1）由题意得,
令,得,,
则点A的坐标为;
（2）为偶函数,证明如下:
由,得,即的定义域为,关于原点对称.
因为,
所以为偶函数.
19．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明:由题目条件得:,
任取,
则.
因为,
所以,,
则,即.
故在上单调递增.
（2）因为,
所以.
又因为,当且仅当时,等号成立,而.
所以.
因为在上单调递增,
所以.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,.
因为是定义在R上的奇函数,所以.
（2）当时,,,即,
即,解得.
当时,,,即,
即,解得.
故不等式的解集是.
21．答案：（1）,
（2）第三种方案所得的总回报最多,最多为204元.
解析：（1）由题意,若小薛采用方案三进行投资,则,.
（2）若小薛采用方案一进行投资8天,则所得的总回报元;
若小薛采用方案二进行投资8天,则所得的总回报元;
若小薛采用方案三进行投资8天,则所得的总回报元.
因为,所以第三种方案所得的总回报最多,最多为204元.
22．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）,解得;
（2）,令,即,解得,
故定义域为;
（3）因为,所以单调递减,
故在上的值域为,
又在区间上的值域为,
,其中在上单调递减,
又在上单调递增,故在单调递减,
故在区间上的值域为,
所以在上有两个不等的实根,
故,化简得,
令,则在上有两个不等的实根,
由,解得,
故m的取值范围是.