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    贵州省六盘水市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)

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    贵州省六盘水市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)

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    这是一份贵州省六盘水市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案),共12页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.命题“,”的否定是( )
    A.,B.,C.,D.,
    2.已知,集合,则( )
    A.B.C.D.
    3.已知,则( )
    A.B.C.D.
    4.已知,,,则( )
    A.B.C.D.
    5.第1次从盛有1L纯酒精的容器中倒出,然后用水填满,第2次再从该容器中倒出L,又用水填满;….若要使容器中的纯酒精不足L,则至少要连续进行以上操作( )
    A.3次B.4次C.5次D.6次
    6.函数的图象大致为( )
    A.B.
    C.D.
    7.已知,,,则“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    8.已知函数,则满足的a的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    二、多项选择题
    9.下列各组函数中,是相同函数的是( )
    A.与B.与
    C.与D.与
    10.已知函数,则( )
    A.的定义域为RB.的值域为R
    C.是偶函数D.在上单调递增
    11.已知一次函数满足,则的解析式可能为( )
    A.B.C.D.
    12.已知a,b满足,则( )
    A.且B.的最小值为9
    C.的最大值为D.
    三、填空题
    13.函数的定义域为________.
    14.已知幂函数是奇函数,则________.
    15.已知实数a,b满足,则的最大值为________.
    16.已知函数的图象与直线只有一个交点,则________
    四、解答题
    17.(1)计算:
    (2)已知,,用a,b表示.
    18.已知集合,,
    (1)若,求;
    (2)若,求a的取值范围.
    19.已知为奇函数.
    (1)求a的值;
    (2)解方程;
    (3)解不等式.
    20.已知函数.
    (1)若,求的值域;
    (2)若关于x的方程有解,求a的取值范围.
    21.某文旅企业准备开发一个新的旅游景区,前期投入200万元,若该景区开业后的第一年接待游客x万人,则需另投入成本万元,且该景区门票价格为64元/人.
    (1)求该景区开业后的第一年的利润(万元)关于人数x(万人)的函数关系式.(利润=收入-成本)
    (2)当该景区开业后的第一年接待游客多少人时,获得的利润最大?最大利润为多少?
    22.已知函数,其中且.
    (1)若,,求不等式的解集;
    (2)若,,求b的取值范围.
    参考答案
    1.答案:A
    解析:由题意得“,”的否定为“,”,故A项正确.
    故选:A.
    2.答案:C
    解析:,
    故,,,ABD错误,C正确.
    故选:C
    3.答案:A
    解析:对A,,因为,所以,
    所以,则,故A正确;
    对B,举例,,则,,则,故B错误;
    对C,举例,,则,故C错误;
    对D,举例,,则,故D错误;
    故选:A.
    4.答案:B
    解析:,,,
    所以.
    故选:B.
    5.答案:B
    解析:进行1次后,容器中的纯酒精为L;进行2次后,容器中的纯酒精为L;
    进行3次后,容器中的纯酒精为L;进行4次后,容器中的纯酒精为L.
    故连续进行4次后,容器中的纯酒精不足L.
    故选:B
    6.答案:B
    解析:的定义域为,排除选项D.
    又因为,所以为奇函数,排除选项C.
    因为,所以排除选项A,
    当时,因为,,均单调递增,
    故在上单调递增,又因为为奇函数,
    则在上单调递减,故B的图象符合,
    故选:B.
    7.答案:B
    解析:当,时,,,故充分性不成立,
    因为函数在上单调递增,
    而,,,,所以,故必要性成立,
    所以“”是“”的必要不充分条件.
    故选:B.
    8.答案:D
    解析:当时,,
    则,
    故无解;
    当时,,,
    故无解;
    当时,要使,有两种情况,
    第一种情况,,即时,
    此时由于函数在上单调递增,
    则,解得;
    第二种情况,,即时,
    此时,
    则,解得,
    综上所述,a的取值范围是.
    故选:D.
    9.答案:ACD
    答案.解析:A选项,和的定义域均为R,且,
    故对应法则相同,为相同函数,A正确;
    B选项,与对应法则不同,B错误;
    C选项,与的定义域均为,
    又,对应法则相同,为相同函数,C正确;
    D选项,的定义域为,的定义域为,
    且,为相同函数,D正确.
    故选:ACD
    10.答案:BCD
    解析:A选项,的定义域为,A错误;
    B选项,当时,,值域为R,
    同理可得时,的值域为R,
    综上,的值域为R,B正确;
    C选项,的定义域关于原点对称,且,
    故为偶函数,C正确;
    D选项,当时,,单调递增,D正确.
    故选:BCD
    11.答案:AD
    解析:设,则,
    所以,解得或,
    则或.
    故选:AD.
    12.答案:ABD
    解析:A选项,因为,所以,,
    故且,A正确;
    B选项,,
    当且仅当,即时,等号成立,
    故的最小值为9,B正确;
    C选项,由基本不等式得,解得,
    当且仅当,即,时,等号成立,C错误;
    D选项,,
    因为,令,,即,,,
    故,D正确.
    故选:ABD
    13.答案:
    解析:由题意得,解得,
    故定义域为.
    故答案为:
    14.答案:
    解析:由题意得,解得或,
    当时,,定义域为,关于原点对称,
    且,故为奇函数,
    当时,,定义域为,不关于原点对称,故其不是奇函数,舍去;
    故,
    故答案为:.
    15.答案:4
    解析:,则,
    解得,则的最大值为4,当且仅当时等号成立,
    故答案为:4.
    16.答案:1
    解析:,
    此函数图象由先向右平移1个单位,再向上平移a个单位,最后将x轴下方的图象沿x轴对称即可;
    当时,作出函数图象如图所示:
    显然此时函数图象与有两个交点,故不合题意,舍去;
    当时,此时直线为函数图象的渐近线,作出图象如下图所示:
    由图知,此时函数图象与直线只有一个交点,符合题意;
    当时,作出函数图象如图所示:
    此时函数图象与直线有两个交点,不合题意,舍去;
    综上,
    故答案为:1.
    17.答案:(1)1;
    (2).
    解析:(1)原式;
    (2)由题意得,,.
    18.答案:(1)
    (2)
    解析:(1),时,,
    故;
    (2)由(1)知,,
    因为,所以,解得,
    故a的取值范围为.
    19.答案:(1)
    (2)
    (3)
    解析:(1)由题意得,解得,
    故定义域为,
    由于为奇函数,故定义域关于原点对称,
    故,解得,
    此时,即,满足要求,
    故;
    (2)令,解得;
    (3)当时,令,解得或(舍去),
    故,
    当时,令,解得,
    从而不等式的解集为.
    20.答案:(1)
    (2)
    解析:(1)当时,,
    当且仅当,即时,等号成立,故值域为;
    (2)令得,,
    由于,故a的取值范围是.
    21.答案:(1)
    (2)游客人数为20万时利润最大,最大利润为260万元
    解析:(1)该景区的门票收入为64x万元,
    则利润,即,
    故该景区开业后的第一年的利润(万元)关于人数x(万人)的函数关系式;
    (2)当时,,
    当时,二次函数开口向下,对称轴为,故,
    当时,,当且仅当,即时等号成立,
    ,
    综上,游客人数为20万时利润最大,最大利润为260万元.
    22.答案:(1)
    (2)
    解析:(1)当时,.
    由,解得或,所以的定义域为.
    因为,所以为偶函数.
    因为函数在上单调递减,在上单调递增,
    所以在上单调递减,在上单调递增.
    当,即时,此时函数单调递增,且,原不等式成立.
    当,即时,,
    因为,则,解得,所以.
    而恒成立,即当时,不等式无解,
    综上,原不等式的解集是.
    (2)因为,且,所以,
    又因为,所以在上单调递增.
    当时,是减函数,函数在上单调递增,
    此时函数在其定义域的的右侧区间上单调递减,与在上单调递增不符.
    当时,要使在上单调递增,
    则在上单调递增,且在上恒成立,
    所以,解得.
    综上,b的取值范围是.

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