海南省2023-2024学年高一上学期11月期中阶段性教学检测（一）数学试卷(含答案)

这是一份海南省2023-2024学年高一上学期11月期中阶段性教学检测（一）数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,则( )
A.B.C.D.
2．若“”是“”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
3．已知,则( )
A.0B.1C.2D.6
4．已知函数在区间上单调递增,则m的取值范围是( )
A.B.
C.D.
5．已知命题,,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．已知定义在R上的偶函数,满足是奇函数,且当时,,则( )
A.B.0C.1D.1012
7．已知幂函数的图象过点,且,是函数图象上的任意不同的两点,则下列结论中正确的是( )
A.B.
C.D.
8．已知函数,是R上的减函数,,则下列结论一定成立的是( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．若,则实数m的可能取值为( )
A.3B.C.1D.
10．已知函数,则( )
A.的定义域为
B.的图象关于直线对称
C.
D.的值域是
11．若,,,则下列不等式恒成立的是( )
A.B.C.D.
12．已知是定义在R上的不恒为零的函数,对于任意x,都满足,则下列说法正确的是( )
A.
B.是奇函数
C.若,则
D.若当时,,则在单调递减
三、填空题
13．请写出一个满足以下两个条件的函数________.
①是偶函数;
②在上单调递增.
14．设集合,,若,则k的取值范围是________.
15．已知函数,函数是定义在R上的奇函数,若的图象与的图象交于四点,,,,则________.
16．某经销商计划购进一批产品,并租借库房用来储存.经过调研,每月的房租费用(单位:万元)与储存库到门店的距离x(单位:km)成反比,每月从储存库运送到门店费用(单位:万元)与x成正比.若储存库租在距离门店处,则和分别为1万元和4万元.为降低成本,经销商应该把储存库租在距离门店________千米处,才能使两项费用之和最小.
四、解答题
17．已知集合,,全集.
（1）当时,求;
（2）若时,求实数a的取值范围.
18．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行,本届亚运会的吉祥物是一套机器人,包括三个:“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址,“莲莲”代表世界遗产西湖,“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.某公益团队计划举办杭州亚运会吉祥物的展销会,并将所获利润全部用于社区体育设施建设.已知每套吉祥物的进价为元,其中a与进货量成反比,当进货1万套时,a为9元,据市场调查,当每套吉祥物的售价定为x元时,销售量可达到万套,若展销的其他费用为1万元,且所有进货都销售完.
（1）每套吉祥物售价定为70元时,能获得的总利润是多少万元?
（2）当为多少时,每套吉祥物的净利润最大?
19．（1）已知,求的值;
（2）幂函数在上单调递增,若,求x的取值范围.
20．已知关于x的不等式的解集为.
（1）求a,b的值;
（2）当,且满足时,有恒成立,求k的取值范围.
21．已知函数.
（1）求的定义域及值域;
（2）设,记的最小值为,求的最大值.
22．已知是奇函数,且.
（1）求m,n的值;
（2）用定义法证明:在上是减函数,在上是增函数;
（3）若在上的最大值比最小值大2,求t的值.
参考答案
1．答案：D
解析：.
故选:D.
2．答案：B
解析：由,解得,
因为“”是“”的必要不充分条件,
所以是的真子集,
所以,经验证,端点值满足条件,故.
故选:B
3．答案：C
解析：令,则,
则,
故,
所以.
故选:C.
4．答案：D
解析：当时,满足题意;
当时,函数的图象开口向上,
对称轴为直线,因为函数在区间上单调递增,
则,所以
当时,函数的图象开口向下,因为函数在区间上单调递增,
所以不满足题意.
综上所述,m的取值范围是.
故选:D.
5．答案：B
解析：命题,的否定,.
因为p是假命题,所以是真命题,即,恒成立,
所以,解得.
故选:.
6．答案：C
解析：因为是偶函数,所以,
因为是奇函数,
所以.
又因为,
所以,
即,
所以,
所以.
又当时,,
所以,,,,
,
因为
所以.
故选:C.
7．答案：C
解析：设,则,解得,
所以,则在定义域上单调递增,
因为,所以,故选项A错误;
在定义域上单调递增,
因为,所以,故选项B错误;
在定义域上单调递减,
因为,所以,
即,选项C正确;
在定义域上单调递增,
因为,所以,故选项D错误.
故选:C.
8．答案：B
解析：①当时,,是R上的减函数,
,
则,此时;
②当时,,则,此时;
③当时,,是R上的减函数,,
则0,此时,
综上所述,,的函数值无法确定正负,
故C,D选项无法判断,所以选项B一定成立.
故选:B.
9．答案：ABD
解析：①若,即时,此时集合中的元素为2,6,8,满足题意;
②若,即时,,不满足集合中元素的互异性;
③若,即,
当时,此时集合中的元素为,,2,满足题意;
当时,此时集合中的元素为,,2,满足题意.
故选:ABD.
10．答案：AD
解析：A项:由:可得的定义域为,故A项正确;
B项:由:,,可知的图象不关于对称,故B项不正确;
C项:由:,,故C项不正确;
D项:由:,得为偶函数,
即只要考虑当时,的值域,当时,,
因为:,得:或,
则得:或,故D项正确.
故选:AD.
11．答案：ABC
解析：因为,,所以,即(当且仅当时取“=”),则选项A正确;
因为,所以(当且仅当时取“”),则选项B正确;
因为(当且仅当时取“=”),则选项C正确;
(当且仅当时取“”),
则选项D不正确.
故选:ABC.
12．答案：ABD
对于B选项,令,令即可;
对于C选项,令,即可;
对于D选项,由得,根据函数单调性定义即可.
解析：因为,
所以令,得,故A正确;
令,得,所以,
令,得,
所以,令,得,又,
所以,又因为定义域为R,所以函数是奇函数,故B正确;
令,,得,
又,,所以,故C错误;
当x,时,由,
可得,又,
,在上任取,,不妨设,
,
,,,
故,在单调递减,故D正确.
故选:ABD.
13．答案：(答案不唯一)
解析：因为是偶函数,且在上单调递增,
所以函数可以是(答案不唯一),
故答案为:(答案不唯一)
14．答案：
解析：根据题意得,.
要使,则.
故答案为:.
15．答案：4
解析：函数的对称中心为,
函数是定义在R上的奇函数,
故的对称中心也为.
故A,B,C,D四点关于点成两两中心对称,
故.
故答案为:4.
16．答案：2.5
解析：依题意,设,,其中,是比例系数,
因为储存库租在距离门店5km处时,和分别为1万元和4万元,
所以,,即,,其中,
所以两项费用之和,
当且仅当,即时等号成立,
故把储存库租在距离门店2.5千米处,才能使两项费用之和最小.
故答案为:
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
,
.
（2）,
,
解得,
故实数a的取值范围为.
18．答案：（1）50
（2）90
解析：（1）设共进货z万套,则,
因为当时,,故,解得,即.
每套吉祥物售价为70元时,销售量为(万套),
此时进货单价为(元),
故总利润为(万元);
（2）根据题意得,进价为(元),
所以每套吉祥物的利润为
当且仅当,即时取等号,
所以当时,每套吉祥物的净利润最大.
19．答案：（1）
（2）或
解析：（1）因为,①
以代x得,
②
②①得,,
即,
令得,.
（2）幂函数
在上单调递增,
,
,故.
是偶函数,且在上单调递增.
由,得,
,即或.
即x的取值范围为或.
20．答案：（1）,
（2）
解析：（1）由,整理得,
根据题意得,的解集为,
的两根为b和2,
,.
（2）当且满足时,有恒成立,
.
而,
当且仅当,即,时取“,
,即,
解得,
即k的取值范围为.
21．答案：（1）定义域为,值域为
（2）1
解析：（1）由,可得,
所以的定义域为,
因为在上单调递增,
所以,
即的值域为.
（2）,
.
①当时,
,
此时;
②当时,
,
此时;
③当时,
,
此时.
综上所述.
22．答案：（1）,
（2）证明见解析
（3）16
解析：（1）是奇函数,
在其定义域上恒成立,
恒成立,
恒成立,,
故.
又
,即.
综上,.
（2）证明:由（1）得.
任取,
则.
当时,
,,
,
在上是减函数.
当时,
,,,
在上是增函数.
（3）①当时,即时,
由（2）可知在上单调递减,
,
.
②当时,即时,
由（2）可知在上单调递增,
,
(舍).
③当时,即时,
由（2）可知在上单调递减,在上单调递增,
,
当时,即,即时,
,则,即,
解得(舍)或(舍).
当时,,
则,即,
解得(舍)或(舍).
综上所述,t的值为16.