四川省兴文第二中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省兴文第二中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,集合,,则( )
A.B.C.D.
2．如果,那么下列不等式中正确的是( )
A.B.C.D.
3．已知a,b都是实数,那么“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4．若角为第四象限角,且,则( )
A.B.C.2D.-2
5．若,且,则的最小值为( )
A.7B.8C.9D.16
6．塑料袋给我们生活带来了方便,但塑料在自然界可停留长达200~400年之久,给环境带来了很大的危害,国家发改委、生态环境部等9部门联合发布《关于扎实推进污染物治理工作的通知》明确指出,2021年1月1日起,禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等,某品牌塑料袋经自然降解后残留量y与时间t年之间的关系为,其中为初始量,k为光解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的.该品牌塑料袋大约需要经过_______年,其残留量为初始量的10%.（参考数据：,）( )
A.20B.16C.12D.7
7．设,且1是关于x的一元二次方程的一个实根,则的取值范围是( )
A.B.
C.D.
8．已知函数是定义在R上的偶函数,且对任意,.当时,,则( )
A.0B.C.D.1
二、多项选择题
9．已知集合,,则( )
A.0不可能属于BB.集合可能是
C.集合不可能是D.集合
10．已知函数,则( )
A.是奇函数B.的最小正周期为
C.的图象关于点对称D.在上是增函数
11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,是解析数论的创始人之一,以其命名的函数,称为狄利克雷函数,则关于,下列说法正确的是( )
A.的值域为B.的定义域为R
C.为周期函数D.为偶函数
12．若,则下列不正确的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13．已知角的始边与x轴正半轴重合,终边在射线上,则__________．
14．已知函数,若,则_____________．
15．函数落在区间上的所有零点之和为_____________.
16．已知奇函数在定义域上是减函数,且,则实数m的取值范围为____________．
四、解答题
17．化简与求值：
（1）计算;
（2）已知,求．
18．设集合,.
(1)若,求;
(2)若,求m的取值范围,
19．已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式;
（2）若,求函数在区间上的值域．
20．已知函数（,,）的最大值为2,,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,使函数存在.
（1）求的解析式;
（2）求的单调递增区间．
条件①：的最小正周期为;
条件②：.
21．某森林出现火灾,火势正以每分钟的速度顺风蔓延,消防站接到警报后立即派消防队员前去,在火灾发生后5分钟到达救火现场.已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟125元,另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而烧毁森林损失费为60元.
（1）设派x名消防员前去救火,用分钟将火扑灭,试建立t与x的函数关系式,并求出x的取值范围;
（2）问应该派多少名消防队员前去救火,才能使总损失最少？（总损失＝灭火材料、劳务津贴等费用＋车辆、器械和装备费用＋森林损失费）
22．已知函数,.
（1）若函数有两个不同的零点,求a的取值范围;
（2）若函数在区间上单调递减,求a的最小值;
（3）若,对任意均有,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意可得,
则.
故选：D.
2．答案：D
解析：当,时,
对于A,,故A错误;
对于B,,故B错误;
对于C,,故C错误;
对于D,,所以,即,则,故D正确.
故选：D.
3．答案：D
解析：若“”成立推不出“”成立,例如,,
满足“”但不满足“”反之,若“”成立,也推不出“”成立,例如,,
满足“”但不满足“”
所以“”是“”的既不充分也不必要条件
故选：D.
4．答案：D
解析：角是第四象限的角,,
,
.
故选：D.
5．答案：C
解析：由题设,,
当且仅当,即,时等号成立.
故选：C.
6．答案：B
解析：依题意有时,,则,
当时,有,,
.
故选：B.
7．答案：A
解析：因为1是一元二次方程的一个实根,则,
所以有,则,
又,所以,
即,则,
又因为,所以,即,所以,
则不等式等价为,即,则;
所以的取值范围为,即.
故选：A.
8．答案：D
解析：因为函数是定义在R上的偶函数,且对任意,,
所以,
所以,
即函数的周期为,
故,
由时,得：,
令,由得：,
所以
故选：D.
9．答案：BCD
解析： , ,故D正确．
集合,
,集合可能是,故B正确;
,集合不可能是,故C正确;
,0可能属于集合B,故A错误.
故选：BCD.
10．答案：ABD
解析：,
对于A：,
故是奇函数,A正确;
对B：的最小正周期为,B正确;
对C：,
故点不是的对称中心,C错误;
对D： ,则,且在上是增函数,
在上是增函数,D正确;
故选：ABD.
11．答案：BCD
解析：因为,所以的值域为,定义域为R,故A错误,B正确;
对于任何一个非零有理数T,若x为有理数,则也为有理数,
则,
若x为无理数,则也为无理数,则,
即任何一个非零有理数T都是函数的周期,即为周期函数,故C正确;
当x为有理数时,为有理数,则,
当x为无理数时,为无理数,则,
故为偶函数,故D正确;
故选：BCD.
12．答案：ACD
解析：,
令,
因为,在为增函数,
所以为增函数,
因为,即,
故,则,
所以,则,故A错B对;
因为,不能确定与1的大小关系,故CD错误.
故选：ACD.
13．答案：
解析：在角终边上取点,由三角函数的一般定义得,,
所以.
故答案为：．
14．答案：9
解析：当时,则,则不成立
当时,则,则成立
故答案为：9.
15．答案：2
解析：函数落在区间上的所有零点
等价于函数与的图象在上的所有交点的横坐标,
在同一平面直角坐标系中作出与的图象如下：
由图知两函数图象在上有两个交点A,B,设其横坐标为,
因为点即是函数的图象的对称中心,也是的图象的对称中心,
所以,即,
则函数落在区间上的所有零点之和为2,
故答案为：2.
16．答案：
解析：因为奇函数是定义在上的减函数,
所以不等式可转化为:可得解得：
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式;
（2）因为,所以两边平方,得,
因为,,所以,
所以原式.
18．答案：（1）;
（2）或.
解析：（1）,当时,,
,.
（2）若,则,即,;
若,即时,要使,则,解得,
综上可得或.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为函数为幂函数,
则,解得或3.
当时,函数为奇函数,不合乎题意;
当时,函数为偶函数,合乎题意.
综上所述,.
（2）由（1）可得,
所以函数在上为减函数,在上为增函数,
所以,,.
因此,函数在区间上的值域为.
20．答案：（1）
（2）．
解析：（1）选条件①：因为的最小正周期为,所以.
又,所以．
因为的最大值为,所以.
又,所以．所以.
因为,所以.
又,所以．
所以．
选择条件②：因为的最大值为2,所以.
又,所以．所以.
又,则,,又,故不符合题意;
（2）因为函数的单调递增区间为.
所以由,得．
所以的单调递增区间为．
21．答案：（1）t与x的函数关系式为,x的取值范围为
（2）27
解析：（1）由题意知,,即,
易知,所以t与x的函数关系式为,x的取值范围为.
（2）设总损失为y,
则,
当且仅当,即时,y有最小值36450,
所以应该派27名消防队员前去救火,才能使总损失最少.
22．答案：（1）
（2）1
（3）
解析：（1）函数的定义域为,
因为有两个不同的零点,所以关于x的方程有两个不等的实根,所以,
因为关于x的方程有两个大于的不等实根,
所以,,
解得;
（2）设对任意的,,且,
.
因为在上单调递减,所以,
又因为,所以,
所以恒成立,
因为,
所以,,
所以,
因此a的最小值是1;
（3）由（2）得当时,在上单调递减,所以,
即当时,,
当时,
设,
由,得,
①当时,在上单调递增,
所以成立,
②当时,,
因为二次函数的对称轴,
所以在上单调递增,
所以,当时,,
所以成立,
综上,实数m的取值范围是.