云南省宣威市第六中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷(含答案)

这是一份云南省宣威市第六中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知函数,则函数的定义域是( )
A.B.
C.D.
3．设a,,则“”是“”的( ).
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4．设,且,则( )
A.B.10C.100D.1000
5．已知幂函数在上单调递增,不等式的解集为( )
A.B.C.D.
6．已知定义在上的函数满足,且在上单调递增,若,,,则( )
A.B.C.D.
7．函数的图象是( )
A.B.
C.D.
8．已知函数是偶函数,函数的最小值为,则实数m的值为( )
A.3B.C.D.
二、多项选择题
9．下列运算正确的是( )
A.(,,且)
B.(,,且)
C.(,且)
D.(,且)
10．已知函数,则( )
A.B.
C.的最小值为D.的图象与x轴有1个交点
11．关于函数有下列结论,其中正确的是( )
A.其图象关于y轴对称
B.的最小值是
C.当时,是增函数;当时,是减函数
D.的增区间是,
12．已知函数,以下判断正确的是( )
A.是增函数B.有最小值
C.是奇函数D.是偶函数
三、填空题
13．,则________.
14．已知函数(且)的图象恒过点A在一次函数的图象上,则的最小值为________
15．已知函数,若,则________.若函数在R上单调,则a的取值范围是________.
16．函数,若最大值为M,最小值为N,,则的取值范围是________.
四、解答题
17．设全集,已知集合,.
（1）若,求;
（2）已知的充分条件,求实数的取值范围.
18．求下列各式的值.
（1）
（2）已知,,试用a,b表示
19．如函数.
（1）求的定义域.
（2）从下面①②两个问题中任意选择一个解答,如果两个都解答,按第一个解答计分.
①求不等式的解集.
②求的最大值.
20．已知二次函数的最小值为,且.
（1）求的解析式;
（2）在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数m的取值范围.
21．2020酒驾醉驾处罚标准:醉驾根据《刑法》第一百三十三条规定,处拘役,一到六个月.饮酒后驾驶机动车的,处暂扣六个月机动车驾驶证,记12分并处一千元以上二千元以下罚款.根据血液酒精含量定性,大于（等于）0.02mg/mL且小于(等于)0.08mg/mL的为酒驾,大于0.08mg/mL的为醉驾.某驾驶员喝了少量酒后,血液中酒精含量上升到0.3mg/mL;在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.以y(单位:mg/mL)表示该驾驶员在停止喝酒x小时后血液中的酒精含量.
（1）将y表示为x的函数;
（2）为了保障交通安全,该驾驶员停止喝酒后至少要过几小时才能驾驶?(精确到1小时)
22．已知函数.
（1）若对任意,恒成立,求a的取值范围;
（2）设,若对任意,不等式恒成立,求m的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：由,解得,,
又,所以.
故选:B.
2．答案：D
解析：法一:由题意得,解得且,函数的定义域为.
法二:由题意得,当时,函数无意义,排除A,C;当时,函数有意义,排除B.
故选:D.
3．答案：A
解析：由且且,
故选:A.
4．答案：C
解析：根据题意由可得,
所以,
即可得,即.
故选:C
5．答案：B
解析：因为函数为幂函数,所以,解得或,
又幂函数在上单调递增,
所以,此时在R上单调递增,
因为,所以,解得或,
所以不等式的解集为,
故选:B.
6．答案：A
解析：函数满足,所以有:
,
,
函数满足在上单调递增,由,
所以,即,
故选:A
7．答案：B
解析：由得:,定义域为,关于原点对称;
,为奇函数,图象关于原点对称,可排除AC;
当时,,,,可排除D.
故选:B.
8．答案：B
解析：因为函数是偶函数,所以,即,所以,
其中,所以,解得,所以,所以,故函数的最小值为.令,则,故函数的最小值为等价于的最小值为,等价于或,解得.故A,C,D错误.
故选:B.
9．答案：BCD
解析：对于选项A,,故选项A错误;
对于选项B,根据对数的运算性质可以判断选项B正确;
对于选项C,由换底公式可以判断选项C正确;
对于选项D,,故选项D正确.
故选:BCD
10．答案：ACD
解析：令,得,则,得,
故,,,A正确,B错误.
,所以在上单调递增,
,的图象与x轴只有1个交点,C正确,D正确.
故选:ACD
11．答案：ABD
解析：对于A,函数定义域为,又满足,所以函数的图象关于y轴对称,故A正确;
对于B,函数,当时,令,原函数变为,,原函数又是偶函数,所以函数的最小值是,故B正确;
对于C,函数,当时,令,原函数变为,在上是减函数,在上是增函数,所以在上是减函数,在上是增函数,故C错误;
对于D,由C,结合的图象关于y轴对称可得的增区间是,,故D正确.
故选:ABD
12．答案：BD
解析：由,
令为增函数;而在上递减,在上递增;
所以在上递减,在上递增;
又在定义域上递增,则y在上递减,在上递增;
所以在上递减,在上递增,故最小值为,
,故为偶函数.
故选:BD
13．答案：625
解析：由题意知,得,
所以,得.
故答案为:625.
14．答案：1
解析：因为函数(且)的图象恒过点,
所以,因为,
所以,当且仅当时取到等号.
故答案为:1
15．答案：/,或
解析：由题知,
若,则,
.
若函数在R上单调增,
则,且,
解得.
若函数在R上单调减,
则且,故,
故答案为:;或
16．答案：
解析：,
令,定义域为关于原点对称,
,
为奇函数,,
,
,由对勾函数的单调性可知在上单调递减,在上单调递增,
,,,
,
,
故答案为:.
17．答案：（1）.
（2）
解析：（1）由题意,可得,
若,则,
所以.
（2）由（1）可知,,,
若的充分条件,则,
所以或,解得或,
所以实数a的取值范围.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）
.
（2）,
,,
,
19．答案：（1）
（2）选①,;选②,4
解析：（1）由题意,,解得,所以的定义域为.
（2）选①,不等式,即,所以
,即,则,
化简为,解得,或
所以原不等式的解集为.
选②,因为函数的定义域为,所以函数,其中,
令函数,,因为,要使函数有最大值,
则只需要函数有最大值,且为正数,,
因为,所以当时,有最大值,,
所以的最大值为.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意,是二次函数,且,可得函数对称轴为,
又最小值为,故可设,又,解得,
所以函数的解析式为.
（2）在区间上,的图象恒在的图象上方,
可得在区间上恒成立,
化简得在区间上恒成立,
设函数,对称轴为,
则在区间上单调递减,在区间上的最小值为
即,,解得,
的范围为.
21．答案：（1）;
（2）至少要经过4小时驾驶员才能驾驶车辆.
解析：（1）1小时候驾驶员血液中的酒精含量为mg/mL,
2小时候驾驶员血液中的酒精含量为mg/mL,即mg/mL,
x小时后其血液中酒精含量为mg/mL,
所以.
（2）由题意可知,即
采用估算法,时;时,时,
时,由于是减函数,所以满足要求的x的最小值为4,
故至少要经过4小时驾驶员才能驾驶车辆.
22．答案：（1）;
（2）.
解析：令,则.
（1）因为,所以,
则对任意,恒成立等价于对任意,恒成立.
故,解得或,即a的取值范围为,
（2）因为,所以,
因为图象的对称轴为,所以在上单调递增,即在上单调递增.
因为,所以,.
因为,所以.
因为,所以,即.
因为,所以.
因为,所以,故.
因为,所以m的取值范围是.