四川省乐山市沐川县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份四川省乐山市沐川县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．9的算术平方根是（ ）
A．﹣3B．±3C．3D．
2．下列各数中，无理数是（ ）
A．B．C．0D．2
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．以下面各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．1，，2D．6，7，8
5．已知如图，直线，相交于点，且，添加一个条件后，仍不能判定的是（ ）．
A．B．C．D．
6．估计+1的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
8．如图，所提供的信息正确的是（ ）
A．七年级学生最多
B．九年级的男生人数是女生人数的2倍
C．九年级的女生比八年级的女生多
D．八年级的学生比九年级的学生多
9．已知正方形的面积是，则正方形的周长是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，点A恰好落在数轴上表示的点上，以原点O为圆心，的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，正方体盒子的棱长为2，M为的中点，则一只蚂蚁从M点沿盒子的表面爬行到A点的最短距离为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，点E在正方形外，连结，过点A作的垂线交于点F，，.下列结论：①；②；③点B到直线的距离为；④.其中结论正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．实数8的立方根是 ．
14．计算： ．
15．分解因式：= ．
16．某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生人数是 .
17．如图，在中，平分，．若 ，，则 ．
18．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则 尺．
19．若，则 ．
20．如图所示的是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长为5，小正方形的边长为2．
（1）如图1，若用正数a、b表示直角三角形的两条直角边，则 ；
（2）如图2，若拼成的大正方形为正方形，中间的小正方形为正方形，连结，交于点P，交于点M，则 ．
三、解答题
21．计算：．
22．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．
23．如图，在四边形中，，，，，．求的长和四边形的面积．
24．先化简，再求值：，其中，．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．
（1）动手操作：要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．
①作出AB的垂直平分线MN，MN分别与AB交于点D，与BC交于点E．
②过点B作BF垂直于AE，垂足为F．
（2）推理证明：求证AC=BF．
26．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图．
学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图
根据以上信息回答下列问题：
（1）回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？
27．已知正数的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是.
(1)求和的值；
(2)求的立方根.
28．如图，在中，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连结，作，交线段于E．
(1)当时， ；
(2)已知，求证：；
(3)在点D的运动过程中，是否存在是等腰三角形？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由．
29．在学习乘法公式的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式的最小值．总结出如下解答方法：
解：
∵≥0，∴当时，的值最小，最小值是0，
∴≥1，∴当时，的值最小，最小值是1，
∴的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)填空：；
(2)若，当 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
(3)已知a、b、c是的三边长，满足，且c的值为代数式的最大值，判断的形状，并说明理由．
30．综合与实践：
（1）实践操作：王老师让同学们先画出等边和等边，将绕点A旋转到某一位置，要求观察图形，提出问题并加以解决．
①如图1，“慎思组”的同学们连结、，则与有何数量关系？与有何数量关系？请说明理由；
②如图2，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连接，已知，，，请你求出的长；
（2）类比探究：如图3，“智慧组”的同学们画出了等腰直角和等腰直角，其中，，，点C在上，请你直接写出、和之间的数量关系．
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：9的算术平方根是3，
故选C．
考点：算术平方根．
2．B
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
【详解】解：A、是有理数，故选项不符合题意；
B、是无理数，故选项符合题意；
C、0是有理数，故选项不符合题意；
D、2是有理数，故选项不符合题意；
故选：B
3．C
【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方法则逐一判断即可．
【详解】A.，原计算错误，不合题意；
B.，原计算错误，不合题意；
C.，计算正确，符合题意；
D.，原计算错误，不合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解决问题的关键
4．D
【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
【详解】解：A、∵，∴能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
B、∵，∴能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
C、∵，∴能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
D、∵，∴不能构成直角三角形，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
5．C
【分析】根据全等三角形判定，添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到.
【详解】添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到，添加属SSA，不能证.
故选：C
【点睛】考核知识点：全等三角形判定选择.熟记全等三角形的全部判定是关键.
6．C
【分析】先估算出的范围，即可得出答案．
【详解】解：∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
即+1在4和5之间，
故选：C．
【点睛】考核知识点：无理数的大小估计.运用平方根知识进行分析是关键.
7．A
【分析】利用等边对等角和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和依次计算∠GDC和∠E即可．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵∠ACB＝∠CGD＋∠CDG，
∴∠CGD＋∠CDG＝60°，
∵CG＝CD，
∴∠CGD＝∠CDG＝30°，
∵∠CDG＝∠DFE＋∠E，
∴∠DFE＋∠E＝30°，
∵DF＝DE，
∴∠E＝∠DFE＝15°，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角和三角形的外角性质，利用等边对等角和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和解答是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了根据条形统计图获取信息，正确识别条形统计图，从中获取需要的信息是解题的关键．
【详解】解：A、七年级人数（人），八年级人数（人），九年级人数（人），故七年级人数最少，故A错误，不符合题意；
B、，即九年级的男生人数是女生人数的2倍，故B正确，符合题意；
C、由图可知，九年级的女生比八年级的女生少，故C错误，不符合题意；
D、由A可得，八年级和九年级人数相同，故D错误，不符合题意；
故选：B．
9．D
【分析】本题考查完全平方公式，先求出正方形的边长是，进而可得出答案．
【详解】解：∵，
∴正方形的边长是，
∴正方形的周长是，
故选：D．
10．A
【分析】本题主要考查了勾股定理以及实数与数轴的关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．依据勾股定理即可得到的长，进而得出的长，即可得到点P所表示的数．
【详解】解：∵中，，，，
∴，
又∵，
∴，
又∵点P在原点的左边，
∴点P表示的数为，
故选A．
11．B
【分析】本题考查了两点之间线段最短、正方体的展开图、勾股定理等知识，先利用展开图确定最短路径，再由勾股定理求解即可，牢记相关概念和灵活应用是解题的关键．
【详解】解：如图，蚂蚁沿路线爬行路程最短，
，为的中点，
，
．
故选：．
12．D
【分析】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．①推出即可判断；②由得，即可判断；③作，根据勾股定理计算的长度，即可判断；④由得，根据，即可判断．
【详解】解：由题意得：，
∴
即：，
∵，
∴，故①正确；
∵，，
∴
∴
∵，
∴
∴，
∴，故②正确；
作，如图所示：
∵，，
∴，
∵，，
∴
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
即：点B到直线的距离为，故③正确；
∵，
∴
∴
∴，故④正确；
故选：D
13．2
【分析】根据立方根的概念解答．
【详解】∵，
∴8的立方根是2．
故答案为：2
【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键．
14．
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式．根据单项式乘以单项式法则计算，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
15．x（x+2）（x﹣2）
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
=
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．
16．18
【分析】用频率乘以总数即可求．本题考查了频数的计算；掌握频数的计算公式是解题的关键．
【详解】解：该班学会炒菜的学生人数为：
故答案为：．
17．4
【分析】过点作，交于点，可以得出，又因为平分，可以得出，即可证明，可以得出，根据，代入和的长即可求解．
【详解】过点作，交于点，
∵，
∴，
又∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
故答案为：4
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，根据角平分线的性质正确添加辅助线是解题的关键．
18．4
【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．设尺，则尺，根据勾股定理可得：，列出方程求解即可．
【详解】解：设尺，则尺，
根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
∴尺，
故答案为：4．
19．16
【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键；
把化简为同底数幂的运算，由得，代入即可求解；
【详解】
，
∴
，
，
，
，
故答案为：16
20． 2
【分析】本题考查了勾股定理、完全平方公式变形求值，正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、梯形面积的计算等知识，掌握以上知识是解题的关键．
（1）由勾股定理与正方形的性质得出，根据完全平方公式变形可得
（2）根据题意首先先证明，根据“赵爽弦图”得，在证得，即可求解．
【详解】（1）大正方形的边长为5，小正方形的边长为2，
，，
，即，
，
，
故答案为：
（2）四边形EFGH为正方形，
，，
，
“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形，
，
在与中
，
，
，
故答案为：2
21．
【分析】根据完全平方公式，平方差公式以及整式的加减运算，求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题考查了完全平方公式，平方差公式以及整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的相关运算法则．
22．证明见解析
【分析】先证明∠DOC=∠BOA，再由边角边即可证明△AOB≌△COD．
【详解】解：由图可知：，
，
∵，
∴，
在和中： ，
∴．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键．
23．，四边形面积为36
【分析】本题考查的是勾股定理及勾股定理逆定理的应用，算术平方根的含义，掌握以上知识是解题的关键．
由勾股定理可得：，即可求出；先证明是直角三角形，再利用四边形的面积等于两个直角三角形的面积和，从而可得答案．
【详解】解：，
在中，
，
．
在中，，，
，
是直角三角形，，
，
，
．
24．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，多项式乘以多项式，多项式乘以单项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再计算多项式除以多项式化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
．


当时， 原式．
25．（1）①见解析；②见解析；（2）见解析
【分析】（1）①根据垂直平分线的作法得出即可；②延长，再根据过直线外一点作已知直线的垂线的作法得出即可；
（2）根据垂直平分线的性质得到AE=BE，再加上，，证得：，根据全等的性质得．
【详解】（1）①②：
如图直线MN，BF就是所要求的作的图形．
（2）证明：∵MN垂直平分AB，
∴AE=BE．
∵BF⊥AE，垂足为F，
∴．
∵，
∴．
∴AC=BF．
【点睛】此题主要考查了垂直平分线的作法、过直线外一点作已知直线的垂线的作法、垂直平分线性质以及全等三角形的应用，根据已知得出AE与BE的关系是解题关键．
26．（1）120，30°；（2）答案见解析；（3）1375人．
【分析】（1）根据“从来不管”的人数和百分比求出总份数，根据总份数和严加干涉的分数求出百分比，然后计算圆心角的度数；
（2）根据总分数求出稍加询问的人数，然后补全统计图；
（3）根据题意求出“从来不管”和“稍加询问”的百分比求出全校的人数．
【详解】解：（1）30÷25%=120（人）
10÷120×360°=30°
故答案为：120，30°
（2）如图所示：
（3）1500×=1375（人）
则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
27．(1)，.
(2)4
【分析】本题考查了平方根与立方根的应用；
（1）根据正数的两个平方根互为相反数，求得，进而求得的值；
（2）将的值代入代数式，进而求得其立方根，即可求解．
【详解】（1）解∶ 依题意，
解得：
∴
∴
∵
∴
（2）∵，，
∴
∴的立方根为4.
28．(1)20
(2)证明见解析
(3)存在，的度数为或，理由见解析．
【分析】（1）利用三角形的外角的性质，推出，即可；
（2）利用证明三角形全等即可；
（3）分和两种情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵是的一个外角，
∴，
又，
∴；
故答案为：20；
（2）由（1）知，
在与中，
，
∴；
（3）∵，
∴．
当时，，
∴，
∵，，
∴．
当时，，
∴．
∴的度数为或．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，等腰三角形的性质，全等三角形的判定．掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．
29．(1)
(2)，小，
(3)是等腰三角形，理由见解析
【分析】本题考查了完全平方公式，不等式的性质，等腰三角形的定义．熟练掌握完全平方公式，不等式的性质，等腰三角形的定义是解题的关键．
（1）根据完全平方公式求解作答即可；
（2）利用完全平方公式、不等式的性质求解作答即可；
（3）由题意得，则，由，可得，根据，判断作答即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
故答案为：；
（2）解：，
∵，
∴当时，的值最小，最小值是0，
∴，
∴当时，的值最小，最小值是；
故答案为：，小，；
（3）解：∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴的最大值为4，即，
∵，
∴是等腰三角形．
30．（1）①，，理由见解析，②；（2）．
【分析】此题属于几何变换综合题，主要考查旋转模型，勾股定理，等边三角形的性质，解题关键是找准边与角的关系证明全等，然后利用勾股定理求解．
（1）①利用等边三角形的性质，通过“边角边”判定证明全等即可；
②由（1）可知边长与角度的关系，然后利用勾股定理求解即可；
（2）与（1）相同，证明全等后，利用勾股定理证明三边关系即可．
【详解】（1）①，，理由如下：
∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，；
②∵是等边三角形，，
∴，，
∴，
∴，
在中，
∵，，
∴；
（2）．理由如下：
连接，如图③，
∵，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．