重庆市沙坪坝区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份重庆市沙坪坝区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．5的相反数是( )
A．B．C．D．
2．如果气温上升记作，那么气温下降记作（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．当时，代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各图中，与互为对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
6．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是【 】
A．－2B．2C．±2D．不能确定
7．绝对值小于的负整数之和为（ ）
A．B．C．D．
8．多项式按字母的降幂排列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
10．小聪运用七年级上册的知识设计了一台数值转换机，只要依次输入两个整数，则输出的结果为．比如小聪依次输入1，2，则输出的结果是，再次输入3，则输出的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算．下列说法：①若依次输入，，，则最后输出的结果是4；②若将四个整数，2，，4，任意的一个一个地输入，全部输入完毕后显示一个结果．在所有的结果中，最大值是6；③若将三个整数，7，(满足)，任意的一个一个地输入，全部输入完毕后显示一个结果．在所有的结果中，若最大值是5，那么最小值是．其中正确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
11．计算： ．
12．据报道，中国“神箭”长征二号F遥十九运载火箭将在2024年执行神舟载人飞船发射任务，前往距地球约350000米的中国空间站．数350000用科学记数法表示为 ．
13．比较大小： （用“>”“<”或“=”填空）．
14．已知∠A=72°，则∠A的补角的度数为 °．
15．若单项式与是同类项，则= ．
16．2023年12月18日，甘肃省临夏州积石山县发生级地震．此次地震震中附近200公里内，1900年以来共发生6级以上3次，均为孤立型或主震-余震型地震．位于点处的抗震救灾指挥部观测到震中M位于点的北偏西方向，同时观测到震中N位于点处的南偏东方向，那么的大小是 °．
17．如图，直线、相交于点G，，平分，若，则 °．

18．对于一个三位正整数M，它各个数位上的数字均不为0且互不相等，如果它满足百位数字等于十位数字与个位数字的3倍之和，我们就称这个三位数M为“趣数”．若一个“趣数”为，则这个数为 ；若交换“趣数”M的百位数字和个位数字得到一个新三位数，且是7的倍数，则满足条件的的最大值是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．如图，点、、、在正方形网格的格点上．请按下述要求画图并回答问题：
(1)作射线；
(2)连结，并延长线段至点E，使得；
(3)过点A作交射线于点F；
(4)过点A作于点G；
(5)点A到的距离是图中的线段的长度．
21．计算：
(1)；
(2)．
22．先化简，再求值：，其中．
23．为进一步落实“双减”政策，丰富同学们的课余生活，我校开展了主题为“书香满校园”的“漂书”捐赠活动．七年级共六个班都参加了这次活动，若每班捐赠的课外书以200本为基准，超过的本数用正数表示，不足的本数用负数表示，记录如下：
(1)捐赠课外书最多的班比最少的班多捐多少本？
(2)我校七年级学生共捐书多少本？平均每人捐书多少本？
24．如图，已知点C是线段上的一点．补全推理填空（理由或数学式）．
(1)如图1，点C是线段的中点，点D是线段上的另一点，．若，求的长；
(2)如图2，，若，试说明．
25．现有三种边长分别为3，4，5的正方形卡片（如图1），分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．还有一个两边长分别为a，b的长方形．
(1)如图2①，将Ⅲ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当时阴影部分的面积；
(2)将Ⅱ，Ⅲ两张卡片按图2②的方式（Ⅱ和Ⅲ部分重叠）放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当时阴影部分的面积；
(3)将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图2③的方式（Ⅰ和Ⅱ不重叠，Ⅱ和Ⅲ部分重叠）放置在长方形中，求左下角阴影部分与右上角阴影部分周长的差．
26．已知，点P是平面内一点，过点P作射线、，与相交于点B．
(1)如图1，若点P为直线上一点，，，求的度数；
(2)如图2，若点P为直线、之间区域的一点，射线交于点E，和的角平分线交于点F．请说明：；
(3)如图3，若点P、H是直线上的点，连接并延长交的角平分线于点Q，射线交于点G，设．当时，请直接用含的代数式表示．
班级
一班
二班
三班
四班
五班
六班
人数
45
42
44
45
41
43
本数
参考答案：
1．D
【分析】根据相反数的定义解答．
【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，
则5的相反数为-5，
故选D.
【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．B
【分析】根据有理数的实际意义即可判断．此题主要考查有理数的表示，解题的关键是熟知正负数的意义．
【详解】气温上升记作，那么气温下降记作．
故选B．
3．B
【分析】本题主要考查了三视图的概念及正确识别俯视图，解题的关键在于良好的空间想象能力．根据三视图的概念解答即可．
【详解】解：立体图形的俯视图，即从上方观察到的平面图，可看到有三个小正方形横向排列，故B正确．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查代数式求值，将已知数值代入代数式中进行正确的计算是解题的关键．
将代入中计算即可．
【详解】解：当时，
，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查的是对顶角，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
根据对顶角的概念判断即可．
【详解】解：A、图中，与不是对顶角，不符合题意；
B、图中，与是对顶角，符合题意；
C、图中，与不是对顶角，不符合题意；
D、图中，与不是对顶角，不符合题意；
故选：B．
6．C
【详解】从原点向左数,2个单位长度得-2，向右数2个单位长度得2，也就是绝对值为2的数是±2，故选C
7．D
【分析】本题主要考查绝对值以及负整数，熟练掌握绝对值是解题的关键．根据题意写出符合条件的负整数计算即可．
【详解】解：绝对值小于的负整数有，
故．
故选D．
8．A
【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按照哪个字母的降幂或升幂排列．
【详解】解：．
故选A．
9．C
【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短的应用．根据两点之间，线段最短，即可求解．
【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故选：C
10．D
【分析】本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意以及对相应的运算法则的掌握．
①根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将已知数据输入求出即可；
②根据运算规则可知最大值是6；
③根据题意表示出相应的最大值，从而可求最小值．
【详解】解：①根据题意可以得出：，，
最后输出的结果是4．故①符合题意；
②对于，按如下次序输入4，，可得：，全部输入完毕后显示的结果的最大值是6，故②符合题意；
③随意地一个一个的输入三个互不相等的整数，，最大值是5，
∴，
整理得：，
则其最小值为：．故③符合题意．
综上所述，正确的有3个．
故选：D．
11．2
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小时解题的关键．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
14．108
【分析】本题考查了补角的定义，关键是掌握补角的定义．利用两个角的和等于求解即可．
【详解】解：，
的补角，
故答案为：108．
15．1
【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
16．140
【分析】本题考查的知识点是方向角，解题关键是熟练掌握方位角的相关定义，将化为三个部分进行解答．
【详解】解：∵M位于点的北偏西方向，N位于点处的南偏东方向，
∴，
∴，
∴，
故答案为：140．
17．30
【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据已知可设，，从而可得，然后根据垂直定义可得，从而可得，再利用角平分线的定义可得，从而列出关于x的方程，进行计算可求出，最后利用平角定义进行计算，即可解答．
【详解】解：∵，
∴设，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分​，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：30．
18． 521 239
【分析】答题空①：根据“趣数”的定义即可求出a的值．
答题空②：设“趣数”M的十位数字为a，个位数字为b，则百位数字为，由题意得，a、b均不为0且互不相等，因此b只能为1或2，求出M的所有值，再写出的所有值，再找出中是7的倍数的值，最后即可得出的最大值．
本题考查了有理数的混合运算．理解题意，明确运算规则是解题的关键．
【详解】答题空①
根据“趣数”的定义可得：，
∴这个数为521，
故答案为：521；
答题空②
设“趣数”M的十位数字为a，个位数字为b，则百位数字为，
由题意得，a、b均不为0且互不相等，
∴b只能为1或2，
当时，M的值为521、631、741、851、961，
当、M的值为712、932．
∴的值依次为125、136、147、158、169、217、239，
∴的值依次为124、135、146、157、168、216、238，
其中168和238 能被7整除，
∴的最大值为238，
的最大值是239，
故答案为：239．
19．(1)；
(2)．
【分析】（1）按照先乘除后加减的顺序进行计算即可；
（2）先找同类项，再合并同类项即可．
本题主要考查了有理数的混合运算和整式的加减，熟练掌握有理数混合运算法则和合并同类项法则是解题的关键．
【详解】（1）
，
；
（2）
，
．
20．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析；
(4)见解析；
(5)．
【分析】本题考查的是线段，射线的作图，利用网格线画平行线，画垂线，掌握作图的基本方法与步骤以及理解作图语言是解本题的关键．
（1）根据几何语言作图即可，
（2）根据几何语言作图即可，
（3）根据几何语言作图即可，
（4）根据几何语言作图即可，
（5）根据点到直线的距离判断即可．
【详解】（1）解：射线即为所求
（2）解：如图所示
（3）解：如图所示
（4）解：如图所示
（5）解：A到的距离是图中的线段的长度，
21．(1)
(2)
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
（1）先算绝对值符号里面的，乘方，再算除法，加减即可；
（2）利用乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
22．，．
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可．
【详解】解：原式

．
当时，
原式．
23．(1)；
(2)捐书1300本，平均每人捐书5本．
【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义，用捐书最多的本书减去最小的本书列式计算即可；
（2）用所记录数据的和加上6个班的基准捐书数即可求出总数；用总数除以人数可求出平均每人捐书．
【详解】（1）．
答：捐赠课外书最多的班比最少的班多捐55本．
（2），
．
答：我校七年级学生共捐书1300本，平均每人捐书5本．
24．(1)①；②6；③已知；④4；⑤；
(2)⑥已知；⑦；⑧；⑨同位角相等，两直线平行；⑩两直线平行，同位角相等．
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，以及平行线的判定与性质，掌握相关结论是解题关键．
（1）根据、、即可完成推理过程；
（2）由得，进一步得，故可推出，即可完成推理过程．
【详解】（1）解：∵点C是的中点（已知）
∴（中点的定义）
又∵（已知）
∴
又∵（已知）
∴
∵，
∴
故答案为：①；②6；③已知；④4；⑤；
（2）解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知），
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
故答案为：⑥已知；⑦；⑧；⑨同位角相等，两直线平行；⑩两直线平行，同位角相等．
25．(1)，；
(2)，11；
(3)．
【分析】此题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是理解题意，找到等量之间关系，正确列出代数式．
（1）利用长方形的面积减去小正方形的面积即是阴影部分的面积，代入数值求解即可；
（2）阴影部分可分成两个小长方形，分别列代数表示面积相加即可求解，代入数值求解即可；
（3）分别求得右上角阴影部分与左下角阴影部分周长，作差即可．
【详解】（1）解： ，
当时，；
（2）解：，
当时，；
（3）解：根据题意得左下角阴影部分与右上角阴影部分周长的差
=
=
=
答：左下角阴影部分与右上角阴影部分周长的差为．
26．(1)；
(2)见解析；
(3)或
【分析】(1)根据两直线平行，同位角相等证明即可．
(2)延长交于点Q，根据平行线的性质，三角形外角性质，平角的定义计算即可．
(3)分点P在H的左侧和右侧，利用平行线的性质，三角形外角性质，等腰三角形的性质计算即可．
【详解】（1）如图，∵，，
∴
∵，
∴．
（2）如图2，延长交于点Q，
∵，
∴，，
∵和的角平分线交于点F．
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
．
（3）当点P在点H的左侧时，．
根据题意，得,
∵平分,
∴，
∵,
∴，
∴，
,
∵，
∴，
∴；
当点P在点H的右侧时，
根据题意，得,
∴，
∵平分,
∴，
∵,
∴，
∴，
,
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角的平分线，等腰三角形的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，三角形外角性质是解题的关键．