上海高一期末模拟预测卷03（测试范围：三角、三角函数、平面向量、复数、空间直线与平面）-高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版必修二）

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1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
测试范围：三角、三角函数、平面向量、复数、空间直线与平面
一．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）过直线外一点，可以作 条直线与已知直线垂直．
2．（3分）设复数z满足z＝（其中i为虚数单位），则z＝ ．
3．（3分）若，则cs2α＝ ．
4．（3分）已知平面内向量，，，若，则实数t的值为 ．
5．（3分）已知＝（﹣3，4），若||＝1，⊥，则＝ ．
6．（3分）复数的虚部为 ．（“i”是虚数单位）
7．（3分）①不共线，则也不共线；②函数y＝tanx在第一象限内是增函数；③函数f（x）＝sin|x|，g（x）＝|sinx|均是周期函数；④函数在上是增函数；⑤函数的最大值为|a|+2；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量；⑦若奇函数f（x）＝xcsx+c的定义域为[a，b]，则a+b+c＝0．其中正确的命题是 ．
8．（3分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1，E是棱BC的中点，异面直线AB1与C1E所成角的余弦值为m，则m＝ ．
9．（3分）函数y＝cs2x的图象对称中心坐标 ．
10．（3分）若，则＝ ．
11．（3分）在空间，下列命题正确的是 ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
①如果两条直线a、b分别与直线l平行，那么a∥b
②如果两条直线a与平面β内的一条直线b平行，那么a∥β
③如果直线a与平面β内的一条直线b、c都有垂直，那么a⊥β
④如果平面β内的一条直线a垂直平面y，那么β⊥y
12．（3分）在△ABC中，A＝，则＝ ．
二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）在△ABC中，若sin2C+sin2B＜sin2A，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定
14．（3分）设α，β为互不相同的两个平面，m，n为互不重合的两条直线，且m⊥α，m⊥β则“n⊥α”是n⊥β的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
15．（3分）若角α的终边经过点P（1，2），则tanα的值为（ ）
A．B．C．2D．
16．（3分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α分别与直线BC，AD相交于点G，H，下列判断中：
①对于任意的平面α，都有S△EFG＝S△EFH；
②存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；
③对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点或相互平行；
④对于任意的平面α，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC﹣EGFH的体积是一个定值．
其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
三．解答题（共5小题，满分40分，每小题8分）
17．（8分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，点M在A1C1上，且|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点．
（1）求M、N两点间的距离；
（2）判断直线MN与直线BD1是否为异面直线，若是则求出两直线所成角的余弦值．若不是说明理由．
18．（10分）已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c＝7，△ABC的面积为，求边a的长．
19．（10分）已知复数z＝（a2+a）+（a+2）i（a∈R）．
（1）若复数z为实数，求实数a的值；
（2）若复数z的共轭复数对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．
20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BCD＝90°又AB＝BC＝PC＝1，PB＝，CD＝2，AB⊥PC．
（Ⅰ）求证：PC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的大小．
21．已知函数f（x）＝sin（ωx﹣）﹣sin2（x﹣）+，（ω＞0，x∈R）的最小正周期为4．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小是为m（t），记g（t）＝M（t）﹣m（t）．
（1）求f（x）的解析式及对称轴方程；
（2）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式；
（3）设函数h（x）＝2|x﹣k|，H（x）＝x|x﹣k|+2k﹣8，其中k为参数，且满足关于t的不等式k﹣5g（t）≤0有解．若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）＝H（x1）成立，求实数k的取值范围．