上海高一下期末真题精选（常考60题23个考点专练）-高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版必修二）

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1．（2022春•浦东新区校级期末）下列各组角中两个角终边不相同的一组是（ ）
A．﹣43°和677°B．900°和1260°
C．﹣120°和960°D．150°和630°
二．任意角的三角函数的定义（共1小题）
2．（2021春•上海期末）已知P（4，﹣3）是角α终边上一点，则sinα＝ ．
三．运用诱导公式化简求值（共1小题）
3．（2022春•青浦区校级期末）已知，则＝ ．
四．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共2小题）
4．（2022春•黄浦区校级期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）
A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
5．（2022春•黄浦区校级期末）为了得到函数y＝sin3x+cs3x（x∈R）的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
五．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共1小题）
6．（2022春•浦东新区校级期末）如果函数y＝sin2x+acs2x的图象关于直线对称，那么实数a的值为 ．
六．两角和与差的三角函数（共2小题）
7．（2022春•徐汇区校级期末）若cs（θ+）＝1，则csθ＝ ．
8．（2022春•普陀区校级期末）若cs（α+β）＝，cs（α﹣β）＝，则tanαtanβ＝ ．
七．二倍角的三角函数（共1小题）
9．（2021春•徐汇区期末）函数y＝1﹣2sin2（x﹣）是（ ）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数
八．向量的概念与向量的模（共2小题）
10．（2022春•浦东新区校级期末）已知向量，不共线，实数x，y满足：＝，则x﹣y＝ ．
11．（2022春•浦东新区校级期末）已知向量，，||＝1，||＝2，则|2﹣|的取值范围是 ．
九．平面向量数量积的性质及其运算（共20小题）
12．（2022春•浦东新区校级期末）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°．P为△ABC所在平面内的动点，且PC＝1，则•的取值范围是（ ）
A．[﹣5，3]B．[﹣3，5]C．[﹣6，4]D．[﹣4，6]
13．（2022春•黄浦区校级期末）已知向量和的夹角为，||＝2，||＝3，则（2﹣）（+2）＝（ ）
A．﹣10B．﹣7C．﹣4D．﹣1
14．（2022春•黄浦区校级期末）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若S△ABC＝（其中S△ABC表示△ABC的面积），且（+）•＝0，则△ABC的形状是（ ）
A．有一个角是30°的等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
15．（2021春•浦东新区校级期末）已知在△ABC中，P0是边AB上的一个定点，满足，且对于边AB上任意一点P，恒有，则（ ）
A．B．C．AB＝ACD．AC＝BC
16．（2022春•虹口区校级期末）已知向量，，且在上的数量投影等于﹣1，则q＝ ．
17．（2022春•浦东新区校级期末）已知，，则在向上的数量投影为 ．
18．（2022春•徐汇区校级期末）△ABC中，，则sinC的最大值为 ．
19．（2022春•金山区校级期末）在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，AC，BD相交于点O，E为线段AC上的动点，若，则的最小值为 ．
20．（2022春•黄浦区校级期末）已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是 ．
21．（2022春•杨浦区校级期末）已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为 ．
22．（2022春•青浦区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是 ．
23．（2022春•黄浦区校级期末）设、分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|﹣|+|﹣2|＝，则|+2|的取值范围是 ．
24．（2021春•嘉定区校级期末）已知△ABC是边长为6的正三角形，求＝ ．
25．（2021春•嘉定区校级期末）已知，是两非零向量，且||＝||＝|﹣|，则与+的夹角为 ．
26．（2021春•嘉定区校级期末）已知点O为△ABC的外心，且，则＝ ．
27．（2022春•黄浦区校级期末）已知向量＝（sinx，1），＝（csx，﹣1）．
（1）若，求tan2x的值；
（2）若f（x）＝（+），求函数f（x）的最小正周期及当x∈[0，]时的最大值．
28．（2022春•虹口区校级期末）如图，已知正方形ABCD边长为2，过中心O的直线l与两边AB、CD分别交于点M、N．
（1）求•的值；
（2）若Q是BC的中点，求•的取值范围；
（3）若P是平面上一点，且满足2＝λ+（1﹣λ），求•的最小值．
29．（2022春•黄浦区校级期末）已知复数z满足，z2的虚部为2．
（1）求复数z；
（2）设复数z、z2、z﹣z2在复平面上对应点分别为A、B、C，求的值．
30．（2021春•普陀区校级期末）已知向量＝（m，cs2x），＝（sin2x，n），设函数f（x）＝•，且y＝f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）将y＝f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y＝g（x）的图象．若y＝g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y＝g（x）的单调增区间．
31．（2021春•浦东新区校级期末）已知向量，不共线，t为实数．
（Ⅰ）若＝，＝t，＝（+），当t为何值时，A，B，C三点共线；
（Ⅱ）若||＝||＝1，且与的夹角为120°，实数x∈[﹣1，]，求|﹣x|的取值范围．
一十．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（共1小题）
32．（2021春•静安区期末）设向量满足，，且与的方向相反，则的坐标为 ．
一十一．平面向量的基本定理（共3小题）
33．（2022春•金山区校级期末）已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且＝m+2n（m＞0，n＞0），则的最小值是（ ）
A．10B．9C．8D．4
34．（2022春•虹口区校级期末）在Rt△ABC中，∠C是直角，CA＝4，CB＝3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若＝x+y，则x+y的值可以是（ ）
A．1B．2C．4D．8
35．（2021春•浦东新区校级期末）已知向量，则下列能使成立的一组向量是（ ）
A．
B．
C．
D．
一十二．平面向量的坐标运算（共3小题）
36．（2021春•上海期末）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则||＝ ．
37．（2021春•普陀区校级期末）已知向量＝（2，4），＝（﹣1，1），则2﹣＝ ．
38．（2021春•浦东新区校级期末）设A（2，3），B（﹣1，5），且，则点D的坐标是 ．
一十三．数量积表示两个向量的夹角（共2小题）
39．（2021春•浦东新区校级期末）已知||＝2||≠0，且关于x的方程x2+||x+•＝0有实根，则与的夹角的取值范围是（ ）
A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，π]
40．（2021春•浦东新区校级期末）若向量＝（x，2x），＝（﹣3x，2），且、的夹角为钝角，则x的取值范围是 ．
一十四．数量积判断两个平面向量的垂直关系（共1小题）
41．（2021春•浦东新区校级期末）已知向量，，若，则m＝ ．
一十五．正弦定理（共2小题）
42．（2022春•金山区校级期末）已知函数f（x）＝sin（x+）+sin（x﹣）﹣2cs2，x∈R．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a＝2且f（A）＝0，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
43．（2021春•嘉定区校级期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccsB＝2a﹣b，
（Ⅰ）求∠C的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．
一十六．余弦定理（共2小题）
44．（2022春•金山区校级期末）设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A＝，a＝，则b2+c2+bc的取值范围为（ ）
A．（1，9]B．（3，9]C．（5，9]D．（7，9]
45．（2022春•黄浦区校级期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若（a2+c2﹣b2）tanB＝ac，则角B＝ ．
一十七．解三角形（共1小题）
46．（2022春•杨浦区校级期末）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为 千米．
一十八．虚数单位i、复数（共2小题）
47．（2022春•黄浦区校级期末）下列命题中，假命题的是（ ）
A．若z为实数，则＝z
B．若＝z，则z为实数
C．若z为实数，则•z为实数
D．若•z为实数，则z为实数
48．（2021春•嘉定区校级期末）不等式m2﹣（m2﹣3m）i＜（m2﹣4m+3）i+10成立的实数m的取值集合是 ．
一十九．复数的代数表示法及其几何意义（共2小题）
49．（2022春•浦东新区校级期末）在复平面内，向量对应的复数是2+i，向量对应的复数是﹣1﹣3i，则向量对应的复数为（ ）
A．1﹣2iB．﹣1+2iC．3+4iD．﹣3﹣4i
50．（2021春•普陀区校级期末）若复数z满足（2+i）z＝4，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二十．纯虚数（共2小题）
51．（2022春•长宁区校级期末）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．1B．2C．1或2D．﹣1
52．（2022春•金山区校级期末）设复数z＝a﹣i，其中i为虚数单位，a∈R．
（1）若z（1+i）是纯虚数，求实数a的值；
（2）若a＝2，求复数+i的模．
二十一．复数的运算（共5小题）
53．（2021春•金山区校级期末）满足z（2+i）＝2﹣i（i为虚数单位）的复数z在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
54．（2022春•嘉定区校级期末）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是 ．
55．（2022春•闵行区校级期末）若复数（b∈R）的实部与虚部相等，则实数b的值为 ．
56．（2022春•杨浦区校级期末）若复数z满足z＝i（2﹣z）（i是虚数单位），则z＝ ．
57．（2021春•嘉定区校级期末）在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是 ．
二十二．复数的模（共2小题）
58．（2022春•浦东新区校级期末）复数z满足|z﹣3i|＝2（i为虚数单位），则复数z﹣4模的取值范围是（ ）
A．[3，7]B．[0，5]C．[0，9]D．以上都不对
59．（2022春•上海期末）已知复数z＝3﹣4i，|z|＝ ．
二十三．复数的三角表示（共1小题）
60．（2022春•杨浦区校级期末）若z＝csθ+isinθ（i为虚数单位），则z2＝﹣1的θ值可能是（ ）
A．B．C．D．