第9章 复数（基础、典型、易错）分类专项训练-高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版必修二）

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一、单选题
1．（2021春·上海·高一期末）若复数，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021春·上海·高一期末）已知为复数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则为实数
C．若，则为纯虚数D．若，则
3．（2021春·上海金山·高一上海市金山中学校考期末）设复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2021春·上海·高一专题练习）当时，的值等于（ ）．
A．B．
C．D．
5．（2021春·高一课时练习）.若实数x，y满足，则xy的值是（ ）
A．-2B．2C．1D．-3
6．（2021春·高一单元测试）若，则复数（ ）
A．-1B．C．1D．
二、填空题
7．（2021春·上海·高一专题练习）若复数，则__________．
8．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）已知z1、z2∈C，且z1＝2+i，z2＝3﹣4i（其中i为虚数单位），则z1﹣z2＝__．
9．（2022春·上海闵行·高一校考期末）若复数，则_______．
10．（2022春·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）已知复数满足(是虚数单位)，则复数______．
11．（2022春·上海普陀·高一校考期末）对于任意的复数，下列说法正确的是______（写出所有正确的序号）．
①若，则；
②；
③；
④若，则是纯虚数；
⑤若是某个实系数一元二次方程的两个虚根，则
12．（2022春·上海金山·高一上海市金山中学校考期末）已知复数，则_____．
13．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）求值：_________．
14．（2021春·上海普陀·高一校考阶段练习）已知复数，，则在复平面内对应的点位于第______象限．
15．（2022春·上海闵行·高一校考期末）已知为实数，若复数是纯虚数，则z的虚部为______．
16．（2022春·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）已知复数，则Rez＝___．
17．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）若复数，则复数的虚部为_________．
三、解答题
18．（2021春·高一单元测试）实数m分别为何值时，复数z（m2﹣3m﹣18）i是
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
19．（2021春·高一单元测试）如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为，对应的复数为2+2i，对应的复数为4-4i.
（1）求D点对应的复数；
（2）求平行四边形ABCD的面积.
20．（2021·高一课时练习）已知其中都是实数，求复数
21．（2021·高一课时练习）判断下列命题的真假
命题1：若则
命题2：若则
命题3：若，则是纯虚数
命题4：若且，则且
22．（2022春·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）设z为复数．
(1)若，求|z|的值；
(2)已知关于x的实系数一元二次方程的一个复数根为z，若z为纯虚数，求的取值范围．
【典型】
一、单选题
1．（2021春·上海·高一期末）已知复数，（为虚数单位），在复平面内，对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2021·高一课时练习）（ ）
A．B．C．D．
3．（2021春·高一课时练习）下列复数中可能与复数相等的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021春·高一课时练习）已知复数是正实数，则实数的值为
A．B．C．D．
5．（2021春·高一课时练习）在复数范围内，下列命题中正确的是（ ）
A．若是非零复数，则一定是纯虚数B．若复数满足，则是纯虚数
C．若，则且D．若为两个复数，则一定是实数
6．（2021春·高一课时练习）已知复数，且复数在复平面内对应的点关于实轴对称，则
A．B．C．D．
7．（2021春·高一课时练习）已知i为虚数单位，，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021·高一课时练习）复数（i为虚数单位）的三角形式为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2021·高一课时练习）设复数z的共轭复数是，i是虚数单位，若复数，，且是实数，则实数t等于（ ）
A．B．C．D．
10．（2021春·高一课时练习）已知为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是（ ）
A．的共轭复数为B．的虚部为
C．D．在复平面内对应的点在第一象限
【答案】D
二、填空题
11．（2021春·高一课时练习）若为实数，复数所表示的点在第三象限，则的取值范围是_______．
12．（2021春·高一课时练习）方程的根为______________．
13．（2021春·高一课时练习）设的实部与虚部相等，其中为实数，则________.
14．（2021·高一课时练习）若，且，则________.
15．（2021春·高一课时练习）i是虚数单位，则为________.
16．（2021春·高一课时练习）方程的一个根是，则方程的另外两个根为________．
17．（2021春·高一课时练习）在平行四边形OABC中,各顶点对应的复数分别为zO=0,zA=2+i,zB=-2a+3i,zC=-b+ai,则实数a-b为________.
18．（2021春·高一课时练习）若关于的方程有纯虚根，则___________．
19．（2021春·高一课时练习）实系数方程的一个根是，则_________．
20．（2021春·上海·高一专题练习）已知复数（是虚数单位）是虚数，且，则实数的值是______
21．（2021·高一课时练习）已知a为实数，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则______.
22．（2021春·上海·高一专题练习）已知复数满足，则的最大值是__________.
三、解答题
23．（2021春·高一课时练习）已知方程的两根为，对应点为，求的面积．
24．（2021春·高一课时练习）若，求．
25．（2021春·高一课时练习）已知方程的一个根为．
（1）求复数的模；
（2）若复数满足，且为纯虚数，求．
26．（2021春·高一课时练习）是实系数一元二次方程的两个虚根，且是实数，求的值．
27．（2021春·高一课时练习）已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，且z是方程的根.
（1）求复数z；
（2）复数（，i为虚数单位）满足，求a的取值范围.
【易错】
一．选择题（共3小题）
1．（2021春•浦东新区校级期末）设复数z满足＝i，则|1+z|＝（ ）
A．0B．1C．D．2
2．（2021春•虹口区校级期中）已知方程x2﹣px+1＝0的两虚根为x1、x2，若|x1﹣x2|＝1，则实数p的值为（ ）
A．B．C．，D．，
3．（2022秋•徐汇区校级期中）设A，B是锐角三角形的两个内角，则复数z＝（ctB﹣tanA）+（tanB﹣ctA）i对应点位于复平面的（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二．填空题（共6小题）
4．（2022秋•奉贤区校级月考）已知a是实数，是纯虚数，则a＝ ．
5．（2022•虹口区校级开学）若复数z满足z2﹣z+1＝0，则|z|＝ ．
6．（2021春•金山区校级月考）等比数列{an}的首项与公比分别是复数（i是虚数单位）的实部与虚部，则数列{an}的各项和的值为 ．
7．（2022秋•虹口区期末）设m，n∈R，i为虚数单位，若1﹣i是关于x的二次方程x2+mx+n＝0的一个虚根，则m+n＝ ．
8．（2022秋•浦东新区校级月考）已知z∈C，且|z﹣2﹣2i|＝1，i为虚数单位，则|z+2﹣2i|的最小值是 ．
9．（2022春•杨浦区校级期末）若z是实系数方程x2+2x+p＝0的一个虚根，且|z|＝2，则p＝ ．
三．解答题（共2小题）
10．（2021春•金山区校级月考）已知复数z＝x+yi（x，y∈R），满足|z﹣4i|＝|z+2|，求2x+4y的最小值及相应x，y的值．
11．（2022秋•奉贤区校级月考）已知z为虚数，且，若为实数．
（1）求复数z；
（2）若z的虚部为正数，且ω＝z+4sinθ•i（i为虚数单位，θ∈R），求ω的模的取值范围．