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所属成套资源:2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版)
第6章 三角-高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版必修二)
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这是一份第6章 三角-高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版必修二),文件包含第6章三角原卷版docx、第6章三角解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共17页, 欢迎下载使用。
1.本试卷含三个大题,共21题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤.
一、填空题
1.某扇形的面积为1,它的周长为4cm,那么扇形的圆心角的大小为____________.
【答案】
【分析】根据扇形的面积和周长列方程组解得半径和弧长,再利用弧长公式可求得结果.
【详解】设扇形的半径为,弧长为,圆心角为,
则,解得,
所以.
故答案为:
【点睛】本题考查了扇形的面积公式,考查了扇形中弧长公式,属于基础题.
2.若角的终边经过点,其中,那么________.
【答案】1
【分析】根据三角函数的定义求出和,代入可求出结果.
【详解】因为,所以,
所以,,
所以.
故答案为:.
3.已知,且,则______.
【答案】
【分析】由题意,求出,进而根据角的范围判断出的符号,最后得到答案.
【详解】由题意,,
因为,所以,则,所以.
故答案为:.
4.若,均为锐角,且,,则________.
【答案】##45°
【分析】求出和,根据并利用两角差的余弦公式可求出,再根据角的范围可求出结果.
【详解】因为,所以,
又因为,所以,
因为,所以,
又因为,所以,
所以
,
因为,所以.
故答案为:
5.若,则________.
【答案】##
【分析】先求出的值,再将整理成,再将分子分母同除以化为关于的式子,代入即可求出值.
【详解】由可得,
所以,
故答案为:
6.若且,则____________.
【答案】
【分析】先根据同角公式求出,再根据二倍角的余弦公式可求得.
【详解】因为且,
所以,
因为,所以,所以,
由,得,
所以,所以.
故答案为:.
【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系式和二倍角的余弦公式,属于基础题.
7.若关于x的方程有解,则实数m的取值范围为________.
【答案】
【分析】等价于方程有解,求出函数的值域即得解.
【详解】由题得方程有解,
所以方程,其中,有解,
因为函数的值域为.
所以实数的取值范围是,即的取值范围是.
故答案为:
8.若,,则________.
【答案】
【分析】先求出,由,所以代入数据可得,然后利用反函数的定义进行求解
【详解】由,得,所以,
由,
所以,所以
故答案为:
9.若中,已知,,,则c=________.
【答案】2或
【分析】由三角形面积公式可得角,再由余弦定理即可得结果.
【详解】因为,,,
即,由于,所以或,
当时,,即;
当时,,即,
即的值为2或,
故答案为:2或.
10.若点在第一象限,则在内的取值范围是________.
【答案】
【分析】根据点在第一象限,可知横、纵坐标的符号,结合即可求解.
【详解】由题意可得,
由,可得或,
当,即为第一象限角,则,
∵,则,
∴;
当,即为第三象限角,则,
∵,则,
∴;
综上所述:.
故答案为:.
11.若角的终边上有一点,则__________.
【答案】
【分析】先根据诱导公式化简原式,然后根据三角比的定义求解出结果.
【详解】因为,且,
所以,
故答案为:.
12.化简:__________.
【答案】1
【分析】根据诱导公式化简即可.
【详解】.
故答案为:1.
二、单选题
13.若,则
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】由及即可得解.
【详解】由,可得.
故选C.
【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式,属于基础题.
14.已知,求的值(用表示),王老师得到的结果是,叶老师得到的结果是,对此你的判断是( )
A.王老师对、叶老师错B.两人都对
C.叶老师对、王老师错D.两人都错
【答案】B
【分析】利用,展开可验证王老师正确.由求得,再由二倍角公式求得,由可验证叶老师正确.
【详解】,所以王老师正确.
,
,所以叶老师正确.
故选:B
15.“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件,必要条件的定义即可判断.
【详解】因为,但是
或,.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
【点睛】本题主要考查充分条件,必要条件的判断,涉及三角方程的解法应用,属于基础题.
16.若的三个内角满足,则( )
A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
【答案】C
【分析】由,得出,可得出角为最大角,并利用余弦定理计算出,根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状.
【详解】由,可得出,
设,则,,则角为最大角,
由余弦定理得,则角为钝角,
因此,为钝角三角形,故选C.
【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状,只需得出最大角的属性即可,但需结合大边对大角定理进行判断,考查推理能力与计算能力,属于中等题.
三、解答题
17.在中,已知,.
(1)求的大小;
(2)求的值.
【答案】(1); (2).
【分析】(1)根据题设条件和余弦定理,求得,即可求得的值;
(2)因为,由正弦定理得到,即可求解.
【详解】(1)在中,因为,,可得
由余弦定理可得,
因为,所以.
(2)因为,由正弦定理,可得,
可得.
18.已知,,求的值.
【答案】
【分析】令,求出,再结合条件求解即可.
【详解】因为,所以,令,,
所以,,,
所以原式.
19.已知为第三象限角,且.
(1)化简并求;
(2)若,求的值.
【答案】(1),
(2)
【分析】(1)利用诱导公式化简求得,再代入求值;
(2)先根据诱导公式求得的值,然后根据同角之间的关系求出的值,即可求解.
【详解】(1),
(2)因为,所以,
又因为是第三象限角,所以,
所以.
20.我们知道如果点是角终边OP上任意一点,则根据三角比的定义:,,因此点P的坐标也可以表示为.
(1)将OP绕坐标原点O逆时针旋转至,求点的坐标.(即分别把、用x、y表示出来)
(2)将OP绕坐标原点O逆时针旋转角度至,求点的坐标.(即分别把、用x、y、表示出来).
(3)把函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后,可以得到函数______的图象.(写出解析式和定义域)
【答案】(1),
(2);
(3)
【分析】(1)结合三角恒等变换求得正确答案.
(2)结合三角恒等变换求得正确答案.
(3)由(2)的结论,利用赋值法求得正确答案.
【详解】(1).
;
同理,.
(2),
故;
同理,.
(3)在(2)中令得,
可得.
同理,,
两式平方相减得,
由于,
所以,函数为.
21.已知,三条边、、的对角分别是、、,面积为.
(1)若,判断的形状;
(2)若,且最大边,求的最大值;
(3)若,,且,求的最大值.
对问题(3)有同学给出如下解法:
当,,时,有最大值28.
上述解法是否正确,请说明理由;若正确,试求的取值范围,若不正确,给出求最大值的正确解法.
【答案】(1)是等边三角形;(2);(3)不正确,答案见解析.
【分析】(1)根据题意,结合正弦定理即可求解;
(2)根据已知条件,结合三角恒等变换可得,再根据面积公式即可求解;
(3)根据题意,结合余弦定理和基本不等式,求出的最大值,即可判断上述解法是否正确.
【详解】(1)∵,
由正弦定理得,
∴.
∵,
∴,即是等边三角形.
(2)∵是最大边,∴,
由,∴,
∴,∴,
∴,即.
,
所以当时,.
(3)上述解法不正确,可验证此时.
由余弦定理得,
∴,,
所以当时,.
![英语朗读宝](http://img.51jiaoxi.com/images/c2c32c447602804dcbaa70980ee6b1a1.jpg)