江苏南京建邺区2023-2024九年级上学期期末数学试卷及答案

这是一份江苏南京建邺区2023-2024九年级上学期期末数学试卷及答案，共13页。试卷主要包含了本试卷共6页，下列四个命题中，正确的是， 3分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．一元二次方程x2－9＝0的解是
A．x1＝x2＝－3 B．x1＝x2＝3
C．x1＝ eq \r(3)，x2＝－ eq \r(3) D．x1＝3，x2＝－3
2．一组数据：3，5，7，9，9，15．关于这组数据说法错误的是
A．极差是12B．众数是9C．中位数是7D．平均数是8
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝50°，则∠B的度数等于
A．40°B．45°C．50°D．55°
4．对于二次函数y＝(x－2)2＋2的图像，下列说法正确的是
A．对称轴为直线x＝－2 B．最低点的坐标为（2，2）
C．与x轴有两个公共点 D．与y轴交点坐标为（0，2）
5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB:BC＝1:2，DF＝6，则EF的长为
O
C
B
A
（第3题）
A．2B．3C．4D．5
C
A
B
（第5题）
D
E
F
a
b
l1
l3
l2
6．下列四个命题中，正确的是
（1）各角相等的圆内接五边形是正五边形；（2） 各边相等的圆内接五边形是正五边形；
（3）各角相等的圆内接六边形是正六边形；（4） 各边相等的圆内接六边形是正六边形．
A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个相等实数根，则m的值为 ▲ ．
8．设x1，x2是方程x2＋x－4＝0的两个实数根，则x1＋x2＝ ▲ ．
9．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝10，则AP＝ ▲ ．
10．某农场的粮食产量在两年内从3 000 t增加到3 630 t．设粮食产量的年平均增长率为x，则可列方程 ▲ ．
11．将y＝2x2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像对应的函数表达式是 ▲ ．
12．如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是 ▲ ．
（第13题）
A
B
C
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm．将△ABC以AC为轴旋转一周，得到的圆锥侧面积是 ▲ cm2．
（第12题）
14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，且a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：
当y＜m时，x的取值范围是 ▲ ．
15．如图，在四边形ABCD中，BC、CD、DA分别与⊙O相切于B、E、A三点，AB为⊙O的直径．若BC＝4 cm，AD＝3 cm，则⊙O的半径为 ▲ cm．
C
D
E
A
Q
B
P
（第16题）
A
（第15题）
B
C
D
E
O
16．如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，点P为AB上动点，点Q在AB的延长线上，且BP＝2BQ，CP、DQ相交于点E. 当点P从点A运动到点B时，点E运动的路线长度为 ▲ cm．
三、解答题（本大题共10小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：
（1）x2－4x－2＝0； （2）3x(x－2)＝2x－4．
18．（8分）某校从甲、乙两名同学中选拔一名代表学校参加《庆元旦•迎新年》演讲比赛，下图是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况：
甲演讲比赛成绩的折线统计图
5
3
1
9
5
4
2
0
10
8
7
6
比赛
成绩/分
3
2
乙演讲比赛成绩的条形统计图
4
9
8
0
7
成绩/分
1
次数


根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）a＝ ▲ ，b＝ ▲ ，c＝ ▲ ；
（2）根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由．
19．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球．
（1）第二次摸到1号小球的概率是eq \(▲,________)；
（2）求两次摸出的小球标号和为3的概率．
20．（7分）如图，学校打算用长16 m的篱笆围成一个一面靠墙且面积是30 m2的矩形生态园饲养小兔，求生态园的长和宽．
（第20题）
21．（8分）如图，二次函数图像顶点坐标为（－1，－4），与x轴一个交点坐标为（1，0）．
（1）该函数图像与x轴的另一个交点坐标为 ▲ ；
（2）求这个二次函数的表达式；
（第21题）
－4
－1
1
x
y
（3）当－4＜x＜0时，y的取值范围为 ▲ ．

22．（8分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD．
（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；
（2）AF与DF相等吗？为什么？
（第22题）
C
A
B
F
E
D
23．（8分）某种服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元．若每件降价1元，则每天可多售5件，降价幅度不超过10元．那么每件应降价多少元，可获得最大利润？最大利润是多少？
24．（7分）在四边形ABCD中，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，写出必要的文字说明）．
（1）如图①，连接BD，在CD边上作点M，使得∠AMB＝∠ADB；
（2）如图②，在CD边上作点N，使得∠BND＝∠A．
（第24题）
C
D
A
B
①
C
D
A
B
②
25．（8分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝BC，直径AE⊥CD，垂足为点F．
（1）当 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),BC)＝ EQ \\ac(\S\UP7(⌒),CD)时，求∠D的度数；
A
B
O
C
F
D
（第25题）
E
（2）当AB＝5，AD＝8时，求CD的长．

26．（8分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过（－1，3），（1，－1）两点．
（1）求b的值；
（2）求证该二次函数的图像与x轴的总有两个公共点；
（3）设该函数图像与x轴的两个公共点分别为（m，0）、（n，0）．当mn＜0时，直接写出a 的取值范围．
27．（10分）已知⊙O的半径为2 cm，P是⊙O外一点，PO＝4 cm，点A、B在⊙O上，在△PAB中，BP＝BA．
（1）如图①，当PA＝PB时，求证：PA是⊙O的切线；
（2）如图②，PA、PB分别交⊙O于点C、D，当点C为PA中点时，求PD的长；
（3）线段PA的取值范围是 ▲ ．
（第27题）
A
B
P
O
D
②
P
A
B
C
①
2023—2024学年第一学期期末抽样调研
九年级数学试卷参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题8分）
（1）解：∵ a＝1，b＝－4，c＝－2，
∴ △＝(－4)2－4×1×(－2)＝24＞0． 1分
则x＝EQ \F(4±EQ \R(,24),2)＝2±EQ \R(,6)． 3分
即x1＝2＋EQ \R(,6)，x2＝2－EQ \R(,6)． 4分
（2）解：3x(x－2)＝2x－4
3x(x－2)＝2(x－2)，5分
(3x－2)(x－2)＝0，7分
x1＝EQ \F(2,3)，x2＝2．8分
18.（本题8分）
解：（1）8 8 0.8(前2个空1分 方差2分)4分
（2）从平均数、中位数、方差角度进行评价即可．8分
选择乙较为合适，因为甲和乙选拔比赛成绩的平均数和中位数相同，说明他们的水平相当；而乙比赛成绩的方差低于甲，所以乙的发挥更加稳定，所以选择乙参加比赛……8分
（本题8分）
（1）EQ \F(1,3)2分
（2）从袋子中随机摸出1个球，放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3， 2），（3，3），共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两次取出小球的标号和为3”（记为事件A）的结果有2种，即（1，2），（2，1）．
所以P（A）＝EQ \F(2,9)．8分
20.（本题7分）
解：设宽为x m，
根据题意得：x(16－2x)＝30，3分
解得：x1＝3，x2＝5． 5分
当x1＝3时，16—2×3=10；当x2＝5时，16—2×5=6；
答：围成矩形的长为10m时、宽为3m，或长为6m、宽为5m．7
21．（本题8分）
解：（1）（－3，0）2分
（2）设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)2－4，
把（1，0）代入得4a－4＝0，解得a＝1，
所以抛物线的解析式为y＝（x＋1）2－4；6分
（3）－4≤y＜5．8分
22．（本题8分）
解：（1）相似，理由如下：
理由：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=CE. 1分
∴∠EBC＝∠ECB. 2分
∵AB＝AD，
∴∠ABC＝∠ADBc
∴△FDB∽△ABC. 4分
（2）相等.
理由：∵△FDB∽△ABC，
∴EQ \F(FD, AB)F(FD,AB)＝EQ \F(BD, BC)＝EQ \F(1,2).5分
∴AB＝2FD. 6分
∵AB＝AD，
∴AD＝2FD.7分
∴AF＝DF. 8分
23．（本题8分）
解：设每件应降价x元，可获利润y元，1分
根据题意得，y＝(44－x)(20＋5x)＝－5x2＋200x＋880
＝－5(x－20)2＋2880．6分
∵a＝－5＜0，
∴抛物线开口向下，当0≤x≤10时，y随x的增大而增大．7分
∴当x＝10时，y有最大值为2380元
∴每件降价10元可获得最大利润，最大利润是2380元．8分
24.（本题7分）
（1）图中M就是所求作的点．3分
D
C
B
A
M
（2）图中N就是所求作的点．4分
N
D
C
B
A
25．（本题8分）
解：（1）∠D=72°，理由如下：
∵AB=BC，
∴ EQ \\ac(\S\UP7(⌒),AC)＝2 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),BC)1分
∵直径AE⊥CD，
∴ EQ \\ac(\S\UP7(⌒),CD)＝2 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),DE)，∠AFD=90°
∵ EQ \\ac(\S\UP7(⌒),BC)＝ EQ \\ac(\S\UP7(⌒),CD)，A
B
O
C
F
D
（第25题）
E
∴ EQ \\ac(\S\UP7(⌒),AC)＝4 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),DE)，3分
∴∠D＝4∠EAD，
又∵∠D＋∠EAD＝90°，A
B
O
C
F
D
（第25题）
E
∴∠D＝72°．4分
（2）连接AC、BO交于点H， 由题意可知AC⊥BO，AC=AD=8，
∵直径AC⊥BO，
∴AH＝ eq \f(1,2)AC＝4，
在Rt△ABH中，∠AHB＝90A
B
O
C
F
D
（第25题）
E
°，由勾股定理得BH＝ eq \r(AB2－AH2)＝3，5分
设半径为 r，则OH＝r－3，
在Rt△AOH中，∠AHO＝90°，由勾股定理得HO2＋AH2＝AO2，即（r－3）2＋42＝r2
A
B
O
C
F
D
E
H
解之得：r＝ eq \f(25,6)，6分
∵∠AHO＝∠AFC，
∴△AHO∽△AFC ，
∴ eq \f(AO,AC)＝ eq \f(OH,CF)，即CF＝ eq \f(AC·OH,AO) = eq \f(56,25)，7分
∴CD＝2CF＝ eq \f(112,25)．8分
26.（本题8分）
解：（1）将（－1，3），（1，－1）代入二次函数关系式得：
eq \b\lc\{(\a\vs3\al(a－b＋c＝3①，, a＋b＋c＝－1②．))解之得：b＝－2. 3分
（2）将b＝－2代入①式得：a＋c＝1，
令y=0，即ax2＋bx＋c＝0，
∴b2－4ac＝（－2）2－4ac
＝4－4a（1－a）
＝4－4a＋4a2
＝（2a－1）2＋35分
∴b2－4ac＞0，
∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，
∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴总有两个公共点. 6分
（3）a＜0或a＞1.8分
27.（本题10分）
解：（1）证明：连接AO、BO，OA=OB，PO与AB交于点H，
H
A
B
P
O
①
∵BP＝BA，PA＝PB，
∴PA＝PB＝BA，
∴∠BPA=60°.
∵PA＝PB，AO=BO，
∴PO⊥AB，
∴∠APO=∠BPO= eq \f(1,2)∠BPA=30°，2分
在Rt△PBH中，∠PHB＝90A
B
O
C
F
D
（第25题）
E
°，设BH=x，则PH= EQ \r( ,3)x，PB=2x
∴HO=4－ EQ \r( ,3)x ，
在Rt△BHO中，∠OHB＝90A
B
O
C
F
D
（第25题）
E
°， HO2＋BH2＝BO2，即x2＋(4－ EQ \r( ,3)x)2＝22，
解之得：x＝ EQ \r( ,3)
∴PA＝AB＝2 EQ \r( ,3)，
∴PA2＋OA2＝OP2,
∴∠PAO＝90°，
∴PA是⊙O的切线. 3分
（2）连接BC,
∵BP＝BA且点C为PA中点，
∴BC⊥PA，
∴∠BCA=90°，
∴AB是直径. 5分
∴∠ADB=90°.
取AB的中点O，连接PO、DO，有题得PO＝AB＝PB＝4，
O
D
②
P
A
B
C
∵PO＝PB，DO＝BO，
∴∠PBO=∠BDO=∠POB.
∴△POB∽△OBD .
∴ eq \f(PO,BO) = eq \f(BO,BD).
∴BD= eq \f(BO·BO,PO) =1. 6分
∴PD＝PB－BD＝3.7分
（3）3≤PA≤6. 10分x
…
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
m
2
1
2
5
…
学生
平均数（分）
中位数（分）
方差（分2）
甲
8
b
3.6
乙
a
8
c
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
A
B
C
B
7．1
8．－1
9．5EQ \R(,5)－5
10．3000(1＋x)2＝3630
11．y＝2(x－3)2－1
12．EQ \F(1,3)
13．15π
14．0＜x＜4
15．2EQ \R(,3)
16． EQ \F(3EQ \R(,13),5)