第3章 一次方程与方程组（单元提升卷）-七年级数学上册同步讲义全优学案（沪科版）

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第3章 一次方程与方程组（单元提升卷）一．选择题（共10小题）1．（2022秋•濉溪县校级期中）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）A．8x+y＝1 B． C．3x2+1＝5 D．6﹣2x＝42．（2022秋•无为市期末）若关于x的方程2x+a﹣3＝0的解是﹣2，则a的值等于（　　）A．﹣9 B．7 C．﹣1 D．13．（2022秋•安徽期末）已知有理数x，y满足方程组，则2x+y的值为（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（2021秋•泗县期末）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）A． B． C． D．5．（2022秋•黄山期末）下列说法正确的个数有（　　）①若m＝n，则m﹣7＝7﹣n；②﹣|a|一定是负数；③若a＜|a|，则a是负数；④若|x|＝y，则x3＝y3；⑤若ax＝ay，则x＝y．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2022秋•芜湖期末）已知关于x的一元一次方程的解是x＝2023，则关于y的一元一次方程的解为y＝（　　）A．2022 B．2023 C．2024 D．20257．（2022秋•颍州区期末）学校组织秋游，带队老师和同学们以4km/h的速度从学校步行出发，20分钟后，张老师骑自行车从学校出发，以12km/h的速度沿相同路线追赶队伍，求张老师需要多长时间追上队伍．根据题意列出方程12x＝4（+x），则x表示的是（　　）A．张老师行驶的时间 B．队伍行进的路程 C．张老师与队伍的距离 D．队伍行驶的时间8．（2022秋•无为市期末）在“双11”来临前夕，天猫商城举行促销活动，店内所有商品打折销售．其中标价为130元的书包按8折出售仍可获利30%，这种书包的进价是（　　）A．65元 B．80元 C．100元 D．104元9．（2023•宣州区校级开学）甲、乙、丙、丁四人进行比赛，规则为：每两人要赛一场，胜者得3分，负者得0分，平局则两人各得1分．比赛结束后，乙得了7分，丙得了1分，丁得了6分，若甲只输了一场，那么甲共得了（　　）分．A．1 B．2 C．3 D．410．（2021秋•肥西县月考）如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a，b的长方形，然后分别以a+x，b+x构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是（　　）A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm二．填空题（共4小题）11．（2022秋•怀远县期末）当x　 　时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．12．（2022秋•包河区期末）若x＝﹣2是关于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，则代数式2a﹣4b+1的值为 　 　．13．（2022秋•怀远县期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为　 　．14．（2023秋•无为市期中）幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则x﹣y的值为 　 　．三．解答题（共9小题）15．（2022秋•颍州区校级期末）解方程：（1）2（x+8）＝3（x﹣1）； （2）．16．（2022秋•定远县期中）用代入消元法解二元一次方程组：（1）； （2）．17．（2023•临泉县校级开学）40名海员带了可供用20天的淡水出海航行，预计16天到达目的地．5天后在公海里救了10名遇到不测的外国海员．照这样计算，剩下的淡水是否还够用？为什么？（用计算说明）18．（2022秋•庐阳区校级期末）某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小李打算在该店同时购买两双鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．（1）若小李参加特惠活动需花费420元，比使用折价券多花20元，则两双鞋的原件为多少元？（2）若小李计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差60元，则两双鞋的原价相差多少元？19．（2022秋•凤阳县校级月考）正值春夏换季的时节，某商场用12000元分别以每件120元和60元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共140件．（1）商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？（2）若该商场以每件180元的价格销售了衬衫总进货量的25%，将短袖在成本的基础上提价20%销售，在销售过程中，有5件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到利润25.5%的预期目标．20．（2022秋•南陵县期末）已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为﹣3、0、2，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是　 　．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是7？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由．（3）如果点P以每秒6个单位长度的速度从点O向右运动时，点M和点N分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒，PN＝PM．21．（2022秋•蜀山区期末）为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型篮球和B型篮球．已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元．（1）A型篮球和B型篮球的标价各是多少？（2）该体育用品店推出了以下优惠方案：方案一：所有商品按标价的九折销售；方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费．学校计划在该店购买20个A型篮球和30个B型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由．22．（2022秋•黄山期末）新安江山水画廊风景区位于安徽省黄山市歙县深渡镇，风景优美，一年四季，景色各异，似一幅流动的山水画卷，周末，小杨与同学相邀乘船游玩，他们从A地上船，花了2.5小时顺流而下至B地，游玩后又花了3小时返回A地，已知游船静水速度为17.6km/h．如果游船从B地返航时，一个救生圈不慎滑落水中，直到返回A地时船员才察觉，请问此时救生圈离A地多远？23．（2021秋•蚌埠期末）合肥市某中学学生张强到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法（即营业员月总收入由基本工资和计件金两部分构成），并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入4500元；营业员B：月销售件数300件，月总收入5000元．假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需1500元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需1620元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件，共需多少元？