苏教版 (2019)必修 第二册13.1 基本立体图形同步练习题

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册13.1 基本立体图形同步练习题，共44页。
考点一 水平放置的平面图形的直观图的画法
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
考点二 空间几何体直观图的画法
立体图形直观图的画法步骤
(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴.
(2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图.
(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变.
(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.
【题型归纳】
题型一：斜二测画法辨析
1．（2022·全国·高一）下列说法中错误的是（ ）
A．两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行
B．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变
C．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴
D．斜二测坐标系取的角可能是
2．（2022·全国·高一）如图所示，是的直观图，其中，那么是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．钝角三角形
3．（2022·全国·高一）对于用斜二侧画法画水平放置的图形的直观图来说，下面说法错误的是（ ）
A．原来平行的边仍然平行
B．原来垂直的边仍然垂直
C．原来是三角形仍然是三角形
D．原来是平行四边形的可能是矩形
题型二：平面图形的直观图的画法
4．（2022·内蒙古·呼和浩特市教育教学研究中心高一期末）如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·全国·高一）下图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作，垂足为点，则的长为（ ）
A．B．C．D．1
6．（2023·全国·高一）用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定），并由此探寻直观图面积与原图形面积之间的关系.
(1)矩形；
(2)平行四边形；
(3)正三角形；
(4)正五边形
题型三：空间几何体的直观图
7．（2022·全国·高一）一个机器部件，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为3 cm，圆锥的高为3 cm，画出此机器部件的直观图.
8．（2023·全国·高一课时练习）用斜二测画法画一个上底面边长为1cm，下底面边长为2cm，高（两底面之间的距离，即两底面中心连线的长度）为2cm的正四棱台.
9．（2019·全国·高一课时练习）根据给出的空间几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图．
题型四：直观图的还原
10．（2022·全国·高一）如图所示，梯形是一平面图形的直观图．若，，，．试画出原四边形．
11．（2020·全国·高一单元测试）如图，四边形是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积.
12．（2020·全国·高一课时练习）如图，梯形是一个水平放置的平面图形的斜二测直观图，，轴，，请画出它所对应的平面图形.
题型五：：斜二测画法的有关计算问题
13．（2022·河北石家庄·高一阶段练习）用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点，且，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·宁夏·银川二中高一期末）如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（ ）
A．8B．16C．32D．64
15．（2022·全国·高一课时练习）已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为（ ）
A．2B．4C．6D．12
【双基达标】
一、单选题
16．（2022·全国·高一单元测试）如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ）
A．4B．6C．8D．
17．（2022·全国·高一课时练习）已知直角梯形上下两底分别为分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（ ）
A．B．C．3D．6
18．（2023·河北·大名县第一中学高一阶段练习）如图所示，是水平放置的的直观图，轴，轴，，，则中，（ ）
A．B．C．D．
19．（2019·广东实验中学高一期中）如图，是水平放置的的直观图，则的面积是
A．6B．C．D．12
20．（2019·全国·高一单元测试）一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为
A．B．C．D．
21．（2022·全国·高一课时练习）用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，判断下列命题的真假.
（1）三角形的直观图还是三角形；
（2）平行四边形的直观图还是平行四边形；
（3）正方形的直观图还是正方形；
（4）菱形的直观图还是菱形.
22．（2023·全国·高一课时练习）如图,正方形的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平面图形的形状,并求原图形的周长与面积.

【高分突破】
一：单选题
23．（2023·浙江·高一期末）如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图的面积为4，则该平面图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
24．（2023·全国·高一课时练习）已知水平放置的按斜二测画法，得到如图所示的直观图，其中，，那么是一个（ ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．钝角三角形D．三边互不相等的三角形
25．（2023·浙江·高一单元测试）关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图不是梯形
D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
26．（2020·黑龙江·齐齐哈尔市实验中学高一期中）如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，平行于轴，则这个平面图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
27．（2022·全国·高一专题练习）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形，得到一个正方形，则原来图形的形状是()
A．B．C．D．
28．（2023·全国·高一课时练习）如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是 ( )
A．ABB．ADC．BCD．AC
29．（2022·全国·高一专题练习）用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为cm2，则原平面图形的面积为( )
A．4 cm2B． cm2C．8 cm2D．cm2
30．（2019·新疆·北师大克拉玛依附属学校高一期末）已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原中的大小是（ ）．
A．B．C．D．
31．（2020·北京八十中高一期中）下列说法正确的是
A．相等的角在直观图中仍然相等
B．相等的线段在直观图中仍然相等
C．正方形的直观图是正方形
D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
32．（2023·陕西·西安市远东一中高一期末）如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（ ）
A．B．C．D．8
33．（2022·全国·高一专题练习）如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中
A．最长的是AB，最短的是AC
B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD
D．最长的是AD，最短的是AC
34．（2023·江西·景德镇一中高一期末（理））若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（ ）
A．12B．6C．D．
二、多选题
35．（2023·广东·江门市第二中学高一阶段练习）利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形；以上结论正确的是（ ）（多选）
A．①B．②C．③D．④
36．（2022·全国·高一课时练习）如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（ ）
A．B．
C．D．
37．（2023·湖北襄阳·高一期中）下列命题错误的是（ ）
A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
B．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体
C．相等的线段在直观图中仍然相等
D．平行的线段在直观图中仍然平行
38．（2022·全国·高一课时练习）如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则下列说法正确的是（ ）
A．的边上的高为2
B．的边上的高为4
C．
D．
三、填空题
39．（2022·湖南省邵东市第一中学高一阶段练习）如图，是水平放置的的直观图，则的周长为________．
40．（2023·浙江·高一单元测试）利用斜二测画法得到：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形.
以上结论中，正确的是________(填序号).
41．（2023·安徽·合肥市第八中学高一期中）如图，是一个平面图形的水平放置的斜二测直观图，则这个平面图形的面积等于______．
42．（2022·湖南·高一课时练习）如图所示，四边形ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，四边形ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y轴平行，若AB＝6，DC＝4，AD＝2，则这个平面图形的实际面积是________.
43．（2023·湖南·永州市第一中学高一期中）水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，，则面积为__．
解答题
44．（2023·陕西·延安市第一中学高一阶段练习）画出图中水平放置的四边形的直观图.
45．（2020·全国·高一课时练习）如图所示，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.
46．（2022·全国·高一）如图，已知点，，,用斜二测画法作出该水平放置的四边形的直观图，并求出面积.
47．（2022·全国·高一）如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，，，能否判断的形状并求边的实际长度是多少？
48．（2020·全国·高一）如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（3，1），C（4，6），D（2，5）试用斜二测画法画出四边形的直观图.
49．（2023·全国·高一）如图，四边形是一个梯形， ，三角形为等腰直角三角形， 为的中点
（1）画出梯形水平放置的直观图
（2）求这个直观图的面积.
【答案详解】
1．B
【详解】
平行于轴的线段在直观图中变为原来的一半，故B错误，
由斜二测画法的基本要求可知A、C、D正确，
故选：B.
2．B
【详解】
根据题意，，所以是直角三角形.
故选：B.
3．B
【详解】
由斜二侧画法可知，平行的线段仍然平行，三角形的直观图仍然是一个三角形，平行四边形的可能是矩形，原来垂直的直线不一定垂直．
故选：B
4．A
【详解】
先作出一个正三角形，
然后以所在直线为轴，以边上的高所在的直线为轴建立平面直角坐标系，
画对应的轴，使夹角为，
画直观图时与轴平行的直线的线段长度保持不变，与轴平行的线段长度变为原来的一半，得到的图形如图，
然后去掉辅助线即可得到正三角形的直观图如图，
故选：A
5．A
【解析】
【分析】
利用面积公式求出原的高，进而求出，然后在直角三角形中求解即可
【详解】
由题可知，在中，，
因为的面积为16，，
所以，，，
因为， 轴于点，
所以，
故选：A.
6．(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
(4)答案见解析
【解析】
【分析】
（1）根据斜二测画法的规则，即可得到平面图形的直观图，再探究可得出直观图与原图形面积之间的等量关系；
（2）根据斜二测画法的规则，即可得到平面图形的直观图，再探究可得出直观图与原图形面积之间的等量关系；
（3）根据斜二测画法的规则，即可得到平面图形的直观图，再探究可得出直观图与原图形面积之间的等量关系；
（4）根据斜二测画法的规则，即可得到平面图形的直观图，再探究可得出直观图与原图形面积之间的等量关系.
(1)
解：根据斜二测画法的规则，可得：
设，，则，直观图中边边上的高为，
因此，设直观图和原图形的面积分别为、，则.
(2)
解：根据斜二测画法的规则，可得：
设，，则，直观图中边边上的高为，
因此，设直观图和原图形的面积分别为、，则.
(3)
解：根据斜二测画法的规则，可得：
设，，则，直观图中边边上的高为，
因此，设直观图和原图形的面积分别为、，则.
(4)
解：根据斜二测画法的规则，可得：
设，，则，的边边上的高为，
所以，，
同理可得，，，，
设五边形的面积为，直观图五边形的面积为，
则
.
7．答案见解析
【解析】
【分析】
这个几何体是一个简单的组合体，可以先画下面的圆柱，再画出上面的圆锥，按照斜二测画法的步骤进行作图即可.
【详解】
（1）如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
（2）画圆柱的两底面.在xOy平面上画出底面圆O，使直径为3cm，在z轴上截取OO′，使OO′＝3cm，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出底面圆O′，使其直径为3cm.
（3）画圆锥的顶点.在z轴上画出点P，使PO′等于圆锥的高3cm.
（4）成图.连接A′A，B′B，PA′，PB′，擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得到此几何体(机器部件)的直观图，如图②.
【点睛】
关键点点睛：该题考查的是有关利用斜二测画法画出几何体的直观图的问题，解题的关键是熟练掌握斜二测画法的步骤和原则.
8．见解析
【解析】
根据斜二测画法的规则，先画出正四棱台的底面的直观图，再观察正四棱台的高，进而得到正四棱台的上底面的直观图，连接各点，即可得到正四棱台的直观图.
【详解】
（1）画轴.如图（1）所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使.

（2）画下底面.以点O为中点，在x轴上截取线段，在y轴上截取线段，分别过点作y轴的平行线，过点作x轴的平行线，设它们的交点分别为，四边形就是正四棱台的下底面.
（3）画高.在上截取，过分别作平行于的直线.
（4）画上底面.在平面上用画正四棱台下底面的方法画出边长为1cm的正四棱台的上底面的直观图.
（4）成图.顺次连接，整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线）得到正四棱台的直观图，如图（2）所示.
【点睛】
本题主要考查了空间几何体的的直观图的画法，其中解答中熟记斜二测画法的规则，同时注意“一变两不变”的原则是解答此类问题的关键，同时画直观图时，除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题，圆的直观图通常为椭圆，着重考查了数形结合思想，属于基础题.
9．见解析
【解析】
【分析】
由几何体的三视图可知，该几何体是由一个长方体和一个以长方体的上底面为底面的正四棱锥拼接而成的，首先画出长方体的直观图，再以上底面的对角线交点为原点建立空间直角坐标系，画出正四棱锥的直观图，最后连接各点即可得到几何体的直观图．
【详解】
画法：（1）先画出长方体的直观图，如图①；
（2）再以上底面的对角线交点为原点建立空间直角坐标系，在轴上取点，使得的长度为棱锥的高，连接得四棱锥的直观图，如图②；
（3）擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图③．
【点睛】
本题主要考查学生对三视图及斜二测画法的掌握情况，属中等难度题．
10．图见解析.
【解析】
【分析】
根据斜二测画法可得在原图形中，，轴，的位置不变，，的位置不变，，画出图形即可.
【详解】
解：如图，建立直角坐标系，在轴上截取，， ，在轴上截取，再过点与轴平行的直线上截取，连接，，便得到了原图形（如图）．
11．图像见解析，
【解析】
根据斜二测画法的规则反过来作图，
【详解】
画出平面直角坐标系，使点与原点重合，在轴上取点，使，再在轴上取点，使，取的中点，连接并延长至点，使，连接，，，则四边形为正方形的原图形，如图所示.
易知四边形为平行四边形.
∵，，
∴，即原图形的面积为.
【点睛】
本题考查斜二测画法，考查还原原图形．将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于轴的线段的长度保持不变，而平行于轴的线段的长度变为原来的2倍.作图时要充分利用给定图形中与坐标轴平行或在坐标轴上的线段，以及一些对确定图形起关键作用的点.
12．作图见解析
【解析】
根据斜二测画法画出将直观图还原为原图.
【详解】
（1）延长，交轴于点，如图所示.

（2）如图，建立平面直角坐标系xOy，在x轴正半轴上截取，过点E在第一象限内作轴，在EF上截取，，再在EF的右侧分别过点D，A作轴，轴，且使，.连接BC，则直角梯形ABCD就是所求作的梯形对应的平面图形.
【点睛】
本小题主要考查斜二测画法，属于基础题.
13．A
【解析】
【分析】
由斜二测画法得到，，再根据面积公式可求出结果.
【详解】
由斜二测画法可知该三角形为直角三角形，，
根据直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，
因为，所以，
所以，所以三角形的面积为．
故选：A
14．C
【解析】
【分析】
由斜二测画法知识得原图形底和高
【详解】
原图形中，，边上的高为，故面积为32
故选：C
15．C
【解析】
【分析】
依据直观图可知原图的底面三角形的底边长为2，高为2，可求出柱体的底面面积，再依据棱柱体积公式可求出答案．
【详解】
如图所示，设三棱柱的底面三角形为，
根据斜二测画法的规则，因为，
可得，即，，且，
可得，所以该棱柱的体积为．
故选：C．
16．C
【解析】
根据斜二测画法求解.
【详解】
直观图如图所示：
由图知：原图形的周长为,
故选：C
17．C
【解析】
【分析】
按照斜二测画法画出直观图，利用梯形面积公式便可求得其面积.
【详解】
如图所示，实线表示直观图，.
,
,
∴直观图的面积为,
故选：C.
【点睛】
本题主要考查斜二测画法，关键是掌握斜二测画法的要领.
18．B
【解析】
【分析】
根据斜二测画法原则，由直观图判断原图中的长度，再利用勾股定理计算.
【详解】
在直观图中，，，
由斜二侧画法知，在中，，，且；
所以．
故选：B.
19．D
【解析】
【详解】
由直观图画法规则，可得是一个直角三角形，直角边，，故选D.
20．D
【解析】
【分析】
根据一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，求出直观图形的面积，根据直观图形面积与原图形的面积之比，求出原三角形的面积
【详解】
∵三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，
∴直观图的面积是=，
∵=，
∴原三角形的面积为=，
故选D．
【点睛】
本题考查平面图形的三视图，由三视图还原实物图，是一个简单的计算题目，解题的关键是对于这两个对应的图形的面积之比要掌握．两个面积可以互相推出．
21．（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）假命题.
【解析】
根据三角形、平行四边形、正方形、菱形的直观图的性质，判断出命题的真假性.
【详解】
（1）三角形的直观图还是三角形，为真命题.
（2）平行四边形的直观图还是平行四边形，为真命题.
（3）正方形的直观图，边长不全相等，不是正方形，所以命题为假命题.
（4）菱形的直观图，边长不全相等，不是菱形，所以命题为假命题.
【点睛】
本小题主要考查斜二测画法，属于基础题.
22．原图见解析,,
【解析】
根据直观图与原图像的边角关系建系画图即可.
【详解】
如图,建立平面直角坐标系xOy,在x轴上取;在y轴上取;在过点B的x轴的平行线上取.

连接O,A,B,C各点,即得到原图形.易知,四边形OABC为平行四边形,,
平行四边形OABC的周长为,面积.
【点睛】
本题主要考查了直观图的画法与四边形面积和周长的求法,属于基础题型.
23．C
【解析】
由原图的面积是直观图面积的倍即可求解.
【详解】
已知直观图的面积为4,
所以原图的面积为，
故选：C
【点睛】
本题主要考查了斜二测画法，切要掌握原图的面积是直观图面积的倍，属于基础题.
24．B
【解析】
【分析】
根据斜二测直观图的画法判断．
【详解】
在轴上，在轴，因此，在原图形中，，三角形为等边三角形．
故选：B．
25．B
【解析】
【分析】
根据斜二测画法的方法：平行于轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断..
【详解】
由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°；
当线段与x轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x轴平行，
当线段与x轴平行时，线段长度减半，
直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变.
故选：B.
26．B
【解析】
【详解】
根据斜二测画法的规则可知：
水平放置的图形OABC为一直角梯形，
由题意可知上底为OA=2，高为AB=2，
下底为BC=2+1=3，
∴该图形的面积为 ．
故选B．
【点睛】
本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，是基础题．
27．A
【解析】
【分析】
利用斜二测画法直接转化即可.
【详解】
直观图中正方形的对角线长为，故在平面图形中平行四边形的高为2，只有A项满足条件.
故选：A．
【点睛】
斜二测直观图是高中立体几何的一种常见用图.以原来的图形参数为蓝本，将图形的底边保持不变，高变为原来的1/2，90°角自动更改为45°角，这样得到的就是斜二测直观图.
28．D
【解析】
【详解】
因为A′B′与y′轴重合，B′C′与x′轴重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC为斜边，故AB