2024台州高一上学期1月期末考试数学含答案

这是一份2024台州高一上学期1月期末考试数学含答案，共6页。试卷主要包含了…………12分等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若幂函数fx=xx的图象过点4,2，则f3的值为
A．19B．33C．32D．3
2．函数fx=lgx−1的定义域是
A．1,+∞B．[1,+∞)C．−∞,1∪1,+∞D．R
3．下列函数在其定义域上单调递增的是
A．fx=−1xB．fx=12xC．fx=lg2xD．fx=tanx
4．若a>0，b>0,，a+b=1，则
A．1a+1b≤1B．4ab≤1C．a2+b2≥1D．a+b≤1
5．下列四组函数中，表示同一函数的是
A．y=x,u=v2B．y=lnx2,s=2lnt
C．y=x2−1x−1,m=n+1D．y=sinx+π2,y=−csx
6．已知tanα+β=−2,tanα−β=7，则tan2α=
A．13B．−13C．913D．−913
7．已知lg2≈0.3010，若 2nn∈N是10位数，则 n的最小值是
A．29B．30C．31D．32
8．已知函数 fix=1mi2πe−x−ni22mi2mi,ni∈R,i∈{1,2,3}部分图象如图所示，则
A．m1=m2,n1>n2B．m1>m2,n1=n2C．m3>m1,n3>n1D．m3>m2,n3>n2
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知a>b>c>0，则
A．a+c>b+cB．ac>bcC．aa+c>bb+cD．ax0在 [0,2]上的最小值为1，则正实数a的值为 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）计算：
（1）3π−33+823−23×213；
（2）lg4+lg25−lg23×lg34.
18．（12分）已知A={x∣x−1x−3m}.
（1）若 m=2，求 A∩B;
（2）若 x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
19．（12分）已知函数 fx=32sinx+cs2x2+m的最大值为2.
（1）求常数m的值：
（2）先将函数fx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向右平移π6个单位长度，得到函数gx的图象，求gx在区间[0,π2]的取值范围.
20．（12分）从①flg32=−13;②函数fx为奇函数；③fx的值域是−1,1这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题。
问题：已知函数fx=a3x+1−1,a∈R,且 .
（1）求函数fx的解析式；
（2）若fa⋅3x+2+f9x+m≤0对任意x∈R恒成立，求实数m的最小值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
21．（12分）如图是一种升降装置结构图，支柱OP垂直水平地面，半径为1的圆形轨道固定在支柱OP上，轨道最低点D，PD=2，OD=12.液压杆OA、OB，牵引杆CA、CB，水平横杆AB均可根据长度自由伸缩，且牵引杆CA、CB分别与液压杆OA、OB垂直.当液压杆OA、OB同步伸缩时，铰点A、B在圆形轨道上滑动，铰点C、E在支柱OP上滑动，水平横杆AB作升降运动（铰点指机械设备中铰链或者装置臂的连接位置，通常用一根销轴将相邻零件连接起来，使零件之间可围绕铰点转动）.
（1）设劣弧AD⌢的长为x，求水平横杆AB的长和AB离水平地面的高度OE（用x表示）；
（2）在升降过程中，求铰点C、E距离的最大值.
22．（12分）已知函数fx=−12x+12+5,x