2022-2023学年广西百色市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年广西百色市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足zi=1+i，则|z|=( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
2.在△ABC中，若AB⋅BC>0，则△ABC的形状为( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
3.已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图(1)和图(2)所示，当地政府为巩固拓展脱贫攻坚成果，全面推进乡村振兴，决定采用分层随机抽样的方法抽取20%的户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是( )
A. 150，15B. 150，20C. 200，15D. 200，20
4.已知a⋅b=15,|a|=5,|b|=3，则b在a上的投影向量为( )
A. 35aB. 35bC. 25aD. 25b
5.甲、乙两人各加工一个零件，若甲、乙加工的零件为一等品的概率分别是13和35，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
A. 512B. 15C. 815D. 25
6.在△ABC中，D为线段AB上一点，且AD=2BD，则CD=( )
A. 34CA+14CBB. 14CA+34CBC. 13CA+23CBD. 23CA+13CB
7.已知直角三角形三边分别是3，4，5，对其三边进行旋转得到三个几何体，其中最大的体积为( )
A. 12πB. 16πC. 28πD. 48π5
8.百色起义纪念碑于1984年建成.纪念碑外形似一面迎风飘扬的红旗，又似一杆红缨枪直指天宇.正面有邓小平同志的亲笔题词，背面是百色起义的纪事碑文，两侧分别是邓小平、张云逸率领的广西警备第四大队来到百色，韦拔群举办农民运动讲习所的两幅浮雕，碑顶凸起的“1929”字样标明了百色起义的时间.为测量纪念碑的高度，小李同学取了从西到东相距10.1米的A，B两个观测点，在A点测得纪念碑在北偏西15∘的点D处(A,B,D在同一水平面上)，在B点测得纪念碑在北偏西60∘，碑顶C的仰角为60∘，则纪念碑的高度CD约为( 3≈1.73)( )
A. 18.4米B. 19.29米C. 21.7米D. 23.9米
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有( )
A. 2个小球不全为红球B. 2个小球恰有1个红球
C. 2个小球至少有1个红球D. 2个小球都为绿球
10.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列为假命题的是( )
A. 若m⊥α，n//α，则m⊥nB. 若m⊥α，n⊥β，则α//β
C. 若α⊥β，m⊥β，则m//αD. 若m⊥n，n//β，则m⊥β
11.有一组从小到大排列的样本数据x1，x2，⋯，xn−1，xn(n≥4)，若将第1个数据减2，最后一个数据加2，其余数据不变，得到新的一组数据x1−2，x2，⋯，xn−1，xn+2，则下列统计量中，相比原来的数据变大的有( )
A. 中位数B. 极差C. 平均数D. 方差
12.在三棱锥P−ABC中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PC= 5，PB与底面ABC所成的角的余弦值为2 23，则以下正确的是( )
A. 三棱锥P−ABC的外接球体积为9π2
B. 面PAC⊥面ABC
C. PB=3
D. 三棱锥P−ABC的外接球表面积是其表面积的2倍
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a，b满足a=(1,1)，|b|=2，|a+b|=2，则a⋅b=______.
14.棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中随机抽到10根棉花的纤维长度(单位：mm)，按从小到大排序结果为：260 263 265 293 296 301 303 305 321 325，则这组数据的第70百分位数是______.
15.正三角形△ABC的边长为2，则它的直观图面积为______.
16.已知△ABC内一点O是其外心，sinA=2 23(0