2022-2023学年贵州省安顺市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年贵州省安顺市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z满足zi=1+2i，则复数z的共轭复数z=( )
A. −2−iB. −2+iC. 2−iD. 2+i
2.若三点A(2,3)、B(4,7)、C(3,y)共线，则实数y的值为( )
A. 1B. 52C. 3D. 5
3.在一次知识竞赛中，某班6名学生的成绩(单位：分)分别是65，60，70，72，86，80，则这6名学生成绩的75%分位数是( )
A. 70分B. 72分C. 80分D. 84分
4.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互为对立的两个事件是( )
A. “至少有一个红球”与“都是红球”
B. “至少有一个红球”与“都是黑球”
C. “至少有一个红球”与“至少有一个黑球”
D. “恰好有一个红球”与“恰好有两个红球”
5.已知向量a=(sinα,−3),b=(1,csα)，若a⊥b，则tan(α+π4)=( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
6.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都是2，点M在棱CC1上运动，则A1M+BM的最小值为( )
A. 2 2B. 4C. 2 5D. 2+2 2
7.已知向量a=(2,−1),b=(1,3)，则向量a在向量b上的投影向量c=( )
A. (110,−310)B. (−110,310)C. (110,310)D. (−110,−310)
8.锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，S为△ABC的面积，且a=3，AB⋅AC=2 33S，则b的取值范围是( )
A. (0,2 3)B. ( 3,2 3)C. (0,6)D. (3 3,6)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，下列结论中正确的是( )
A. 该试验样本空间共有4个样本点B. P(AB)=14
C. A与B为互斥事件D. A与B为相互独立事件
10.根据某地3月5日到3月15日的每天最高气温与最低气温数据(单位： ∘C)绘制如下折线图，那么下列叙述正确的是( )
A. 5号到15号的最低气温的极差比最高气温的极差小
B. 5号的最高气温与最低气温的差值最大
C. 最高气温的众数为27∘C
D. 最低气温的中位数为12∘C
11.下列命题正确的是( )
A. 若向量a,b,c满足a⋅b=a⋅c，则b=c
B. 已知平面内的一组基底e1,e2，则向量e1+e2,e1−e2也能作为一组基底
C. 模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等
D. 在△ABC中，若AB⋅BC>0，则△ABC为钝角三角形
12.木工小张在处理如图所示的一块四棱台形状的木块ABCD−A1B1C1D1时，为了经过木料表面CDD1C1内一点P和棱AA1将木料平整锯开，需要在木料表面CDD1C1过点P画直线l.则下列结论正确的是( )
A. l//DD1B. l//BB1C. l与直线AA1相交D. l与直线CC1相交
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知平面非零向量a与b的夹角为π3，若|a|=1,|2a−b|=2，则|b|=______.
14.现有一组数据5，7，3，7，3，则这组数据的方差是______.
15.若复数z=(a2−a−2)+(a2+2a)i(i为虚数单位，a∈R)对应的点在第二象限，则a的取值范围是______.
16.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯(如图1)所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)，酒杯内壁表面光滑.假设这种酒杯内壁表面积为10π平方厘米，半球的半径为R厘米.若要使得这种酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为AD1，CD1的中点，AD=CD=2，DD1=3，∠ADC=120∘.
(1)求证：EF//平面ABCD；
(2)求三棱锥D−ACD1的体积.
18.
19.(本小题12分)
已知函数f(x)= 3sin2x+cs(2x+π3).
(1)求函数f(x)的对称轴方程；
(2)将函数f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象.若g(x)为偶函数，求φ的最小值.
20.(本小题12分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，PA⊥平面ABCD，M是边AD上一点，且满足ABCM是正方形，AB=1，PA=2.
(1)求证：平面PBM⊥平面PAC；
(2)已知：MD=λ(0