2022-2023学年贵州省六盘水市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年贵州省六盘水市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,4}，B={2,3,5,6}，则B∩(∁UA)=( )
A. {2,3}B. {1,2,3,5,6}C. {2,3,4,5,6}D. {5,6}
2.设复数z=i(1+2i)(其中i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知函数f(x)=tanx，则“f(x)=0”是“x=π”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4.已知向量a=(1,−2),b=(λ,1)，且a//b，则λ=( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
5.已知csα=35，0aB. a>c>bC. c>a>bD. c>b>a
8.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20∼79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg7≈0.845)( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题为真命题的是( )
A. ∀x∈[0,π]，sinx≥0B. ∃x∈R，(12)x0)的最小正周期为π.
(1)求f(π3)的值；
(2)求函数f(x)的单调递增区间.
18.(本小题12分)
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民用水费用实施阶梯式水价制度，即确定月均用水量标准m，月均用水量不超过m的部分按平价收费，超过m的部分按议价收费.为了确定一个较为合理的用水标准，某政府部门通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据(单位：t)，并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值及估计该市居民用户月均用水量的众数；
(2)为使该市75%的居民用户不受议价收费的影响，请确定m的值(小数点后保留一位有效数字).
19.(本小题12分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且面积为S，若4S= 3(a2−b2−c2).
(1)求A；
(2)若AB=4，AC=2，且BD=2DC，求AB⋅AD.⋅
20.(本小题12分)
在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图，在三棱锥P−ABC中，∠ACB为直角，PA⊥底面ABC.
(1)求证：三棱锥P−ABC为“鳖臑”；
(2)若AC=BC=PA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正弦值.
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=x+ax.
(1)当a=1时，在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象，并求出函数f(x)在[12,32]上的值域；
(2)讨论函数f(x)的定义域、奇偶性、单调性.(单调性只写结论，无需说明理由)
22.(本小题12分)
在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M为B1D1上的一个动点，如图所示：
(1)求证：AM//平面C1DB；
(2)若P为正方体表面上一动点，且AA1=3，若AP=3 2，求点P运动轨迹的长度.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,4}，B={2,3,5,6}，
则∁UA={1,5,6}，
得B∩(∁UA)={5,6}.
故选：D.
由集合的补集和交集的运算法则求解．
本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：z=i(1+2i)=−2+i，
故复数z在复平面内对应的点(−2,1)位于第二象限．
故选：B.
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及几何意义，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及几何意义，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：f(x)=tanx=0时，解得x=kπ(k∈Z)，不能得到x=π，
x=π时，则有f(π)=tanπ=0，
所以“f(x)=0”是“x=π”的必要不充分条件．
故选：B.
由充分条件和必要条件的定义，结合正切函数的性质求解．
本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：∵a=(1,−2),b=(λ,1)，且a//b，
∴1×1−λ×(−2)=0，
∴λ=−12.
故选：B.
根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解．
本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：由csα=35，0b=0.80.7>0.80.8，
由幂函数y=x0.8在(0,+∞)为单调递增函数，可得0.80.8>，所以1>b>a，
所以lg0.80.7>0.80.7>0.70.8，即c>b>a.
故选：D.
根据指数函数与幂函数的性质，得到1>b>a，由对数函数的性质得到c>1，即可求解．
本题考查了对数值比较大小的问题，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：设经过x小时才能驾驶，由题意得100×(1−30%)x