2022-2023学年贵州省黔西南州高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年贵州省黔西南州高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={−1,0,1}，集合B={0,1,2}，则A∩B=( )
A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {0,1,2}D. {−1,0,1,2}
2.若z+2−3i=3−2i(i为虚数单位)，则z=( )
A. 5−5iB. 1+iC. 1+5iD. 5−i
3.已知向量a=(−2,3)，b=(4,−2)，则a+b=( )
A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (2,1)D. (−2,5)
4.将一组从小到大排列的数据如下：50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，这组数据的第60百分位数是( )
A. 55B. 55.5C. 56D. 56.5
5.下列函数中，在定义域上单调递增的是( )
A. f(x)=1xB. f(x)=(12)xC. f(x)=−2x+1D. f(x)=lg2x
6.函数y=x+4x−1在(0,+∞)上的最小值是( )
A. −2B. 1C. 2D. 3
7.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.地区不同，制作的粽子形状也不同，黔西南州最出名的就是鲜肉的灰色粽子，其形状接近于正三棱锥(如图).若正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为( )
A. 3B. 2 3C. 3 3D. 4 3
8.如图，在△ABC中，2BD=CD，E为AC中点，AD和BE相交于点F，那么AF：DF=( )
A. 2
B. 32
C. 3
D. 4
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.复数z=12+32i，i是虚数单位，则下列结论正确的是( )
A. z的实部是 12B. z的共轭复数为32+12i
C. z的实部与虚部之和为2D. z在复平面内的对应点位于第一象限
10.样本容量为100的样本，其数据分布在[2,18]内，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18],得到频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是( )
A. 样本数据分布在[6,10)内的频率为0.32
B. 样本数据分布在[10,14)内的频数为40
C. 样本数据分布在[2,10)内的频数为40
D. 估计总体数据大约有10%分布在[10,14)内
11.如图，在正三棱柱ABC−A′B′C′中，D为棱AC的中点，AB=BB′=2，则下列结论正确的是( )
A. BD⊥AC′
B. 直线AC′与面ABC所成角为45∘
C. 线段BD= 5
D. 直线BD//面A′B′C′
12.对于任意△ABC，AE=2EC，BD=34DC，两直线AD，BE相交于点O，延长CO交AB于点F，则下列结论正确的是( )
A. CO=317CA+817CB
B. xOA+yOB+zOC=0，x：y：z=3：8：7
C. 当∠BAC=π3，AB=1，AC=2时，则cs∠DOE=11 247494
D. S△DEFS△ABC=48231
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.计算：sin60∘cs30∘−cs60∘sin30∘=______.
14.已知a与b的夹角为60∘，且|a|=2，|b|=1，则a⋅b=______.
15.在不透明的袋子中装有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则事件“摸到红球”的概率为______.
16.如图，在多面体ABC−A′B′C′中，已知AA′=2，AC=B′C′=4，AC⊥CC′，平面AA′C′C⊥平面BB′C′C，四边形BB′C′C是正方形，则点A到平面A′BC的距离是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知函数f(x)=cs2x+ 3sin2x，
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的最大值和最小值.
18.(本小题12分)
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且 3csA=sinA，
(1)求A；
(2)若a=2，且b+c=4，求△ABC的面积.
19.(本小题12分)
中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康.某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长(单位：小时)，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据：
如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”.
(1)请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；
(2)从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率.
20.(本小题12分)
如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为DD1的中点．
(1)求证：BD1//平面AEC；
(2)若正方体棱长为2，求三棱锥D1−AEC的体积．
21.(本小题12分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点．
(1)求证：AM⊥平面PCD；
(2)求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值．
22.(本小题12分)
在①acsB+bcsA=2ccsA；②(sinB−sinC)2=sin2A−sinBsinC；③S=14b(bsinA+atanAcsB)(其中S为△ABC的面积)三个条件中任选一个补充在下面问题中，并作答.
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=3 3且_____.
(1)求△ABC外接圆半径R；
(2)若△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为A={−1,0,1}，集合B={0,1,2}，
则A∩B={0,1}.
故选：A.
由已知结合集合交集运算即可求解．
本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：∵z+2−3i=3−2i(i为虚数单位)，
∴z=3−2i−2+3i=1+i.
故选：B.
由复数的四则运算法则直接求得．
本题考查复数的四则运算，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：因为a=(−2,3)，b=(4,−2)，
所以a+b=(−2,3)+(4,−2)=(2,1).
故选：C.
利用平面向量加法的坐标表示即可得解．
本题主要考查了向量的坐标运算，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：因为这组数据共有10个，而10×60%=6，
所以这组数据的第60百分位数为第6个数与第7个数的平均值，即55+562=55.5.
故选：B.
利用百分位数的定义求解即可．
本题主要考查了百分位数的计算，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：对于A，f(x)=1x在(−∞,0)和(0,+∞)上为单调递减函数，故A不正确；
对于B，f(x)=(12)x在(−∞,+∞)上为减函数，故B不正确；
对于C，f(x)=−2x+1在(−∞,+∞)上为减函数，故C不正确；
对于D，f(x)=lg2x在(0,+∞)上为单调递增函数，故D正确．
故选：D.
对四个选项，直接根据函数解析式判断单调性可得答案．
本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：因为x∈(0,+∞)，所以y=x+4x−1≥2 x⋅4x−1=3，当且仅当x=4x，即x=2时取等号，
所以函数y=x+4x−1在(0,+∞)上的最小值是3.
故选：D.
根据给定条件，利用均值不等式直接计算作答．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查棱锥侧面积的求法，考查运算求解能力，属于基础题．
由正三棱锥的结构特征，结合勾股定理求出正三棱锥侧面三角形的高，即可求解．
【解答】
解：如图，
正三棱锥S−ABC中，SO⊥底面ABC，则O为正三角形ABC的中心，
连接AO并延长交BC于E，则E为BC的中点，且SE⊥BC，
依题意，SO=1，正三角形ABC的边长为2，
所以AE=2sin60∘= 3，OE=13AE= 33，SE= SO2+OE2=2 33，
S△SBC=12BC⋅SE=12×2×2 33=2 33，
所以该三棱锥的侧面积为3S△SBC=2 3.
故选B.
8.【答案】C
【解析】解：因为在△ABC中，2BD=CD，E为AC中点，AD和BE相交于点F，
设CF=λCA+(1−λ)CD=λCA+23(1−λ)CB，
CF=μCB+(1−μ)CE=μCB+12(1−μ)CA，
则23(1−λ)=μλ=12(1−μ)，解得：λ=14，μ=12，
所以CF=14CA+34CD，
即14CF−14CA+34CF−34CD=14AF+34DF=0
即AF=−3DF，则AF：DF=3.
故选：C.
利用平面向量基本定理的推论表示向量CF，即可求解．
本题考查平面向量基本定理，属于基础题．
9.【答案】ACD
【解析】解：复数z=12+32i的实部为12，共轭复数为12−32i，
实部与虚部和为12+32=2，在复平面内的对应点的坐标为(12,32)，在第一象限．
故ACD正确，B错误．
故选：ACD.
由已知复数逐一分析四个选项得答案．
本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
10.【答案】ABC
【解析】企鹅v：对于A，由题图可得，样本数据分布在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32，故A正确；
对于B，由题图可得，样本数据分布在[10,14)内的频数为100×0.1×4=40，故B正确；
对于C，由题图可得，样本数据分布在[2,10)内的频数为100×(0.02+0.08)×4=40，故C正确；
对于D，由题图可估计，总体数据分布在[10,14)内的比例约为0.1×4=0.4=40%，故D错误．
故选：ABC.
根据频率分布直方图一一分析可得．
本题考查频率、频数、频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11.【答案】ABD
【解析】解：对于A，因为在正三棱柱ABC−A′B′C′中，AA′⊥面ABC，
而BD⊂面ABC，所以BD⊥AA′，
因为底面ABC是正三角形，D为棱AC的中点，所以BD⊥AC，
又AA′∩AC=A，AA′，AC⊂面AA′C′C，所以BD⊥面AA′C′C，
因为AC′⊂面AA′C′C，所以BD⊥AC′，故A正确；
对于B，因为在正三棱柱ABC−A′B′C′中，CC′⊥面ABC，
所以∠C′AC为直线AC′与面ABC所成角，
因为AC⊂面ABC，所以CC′⊥AC，
又AB=BB′=2，所以AC=CC′=2，则∠C′AC=45∘，故B正确；
在正△ABC中，AB=BC=AC=2，则AD=12AC=1，
所以BD= AB2−AD2= 3，故C错误；
对于D，记A′C′的中点为E，连接DE，B′E，如图，
因为D，E是AC，A′C′的中点，又易知四边形AA′C′C是平行四边形，
所以DE//AA′，DE=AA′，
因为AA′//BB′，AA′=BB′，所以DE//BB′，DE=BB′，
所以四边形DEB′B是平行四边形，则EB′//BD，
又EB′⊂面A′B′C′，BD⊄面A′B′C′，所以直线BD//面A′B′C′，故D正确．
故选：ABD.
对于A，利用线面垂直的判定定理与性质定理即可得证；对于B，利用线面角的定义即可得解；对于C，正△ABC中求解即可；对于D，利用线面平行的判定定理证明即可．
本题考查空间距离和空间角，空间中线面距离，属中档题．
12.【答案】ACD
【解析】解：A.∵AE=2EC,BD=34DC，∴CE=13CA,CB=74CD，
∵B，O，E三点共线，∴设CO=λCB+(1−λ)CE=7λ4CD+1−λ3CA，且D，O，A三点共线，
∴7λ4+1−λ3=1，解得λ=817，
∴CO=317CA+817CB，A正确；
B.∵CO=317CA+817CB，∴−OC=317(OA−OC)+817(OB−OC)，
∴OC=−36OA−86OB，且OC=−xzOA−yzOB，
∴x：y=3：8，y：z=8：6，
∴x：y：z=3：8：6，B错误；
C.AD=AB+37BC=AB+37(AC−AB)=47AB+37AC，BE=AE−AB=23AC−AB，
∵∠BAC=π3，AB=1，AC=2，
∴AB⋅AC=1×2×12=1，
∴|AD|= (47AB+37AC)2=17 16AB2+9AC2+24AB⋅AC=17⋅ 16+36+24=2 197，
|BE|= (23AC−AB)2= 49AC2+AB2−43AB⋅AC= 169+1−43= 133，
AD⋅BE=(47AB+37AC)⋅(23AC−AB)=−47AB2+27AC2−121AB⋅AC=−47+87−121=1121，
∴cs∠DOE=AD⋅BE|AD||BE|=11212 197× 133=11 247494，C正确；
D.设AF=kAB，∴CF−CA=k(CB−CA)，CF=kCB+(1−k)CA，设CO=μCF=μkCB+μ(1−k)CA，且CO=317CA+817CB，
∴μk=817μ−μk=317，解得k=811，
∴AF=811AB，且AE=23AC，∴S△AEF=1633S△ABC，
∵CE=13CA,CD=47CB，∴S△CDE=421S△ABC，
∵BD=37BC,BF=311BA，∴S△BDF=977S△ABC，
∴S△DEF=(1−1633−421−977)S△ABC=48231S△ABC，
∴S△DEFS△ABC=48231，D正确．
故选：ACD.
A.根据AE=2EC,BD=34DC得出CE=13CA,CB=74CD，根据B，O，E三点共线得出CO=λCB+(1−λ)CE=7λ4CD+1−λ3CA，再根据，D，O，A三点共线得出λ=817，从而得出CO=317CA+817CB，从而判断A正确；
B.根据CO=317CA+817CB得出OC=−36OA−86OB，并且OC=−xzOA−yzOB，从而得出x：y：z的值，进而判断B的正误；
C.可用向量AB,AC分别表示出AD,BE，根据条件可求出|AD|,|BE|和AD⋅BE的值，然后根据向量夹角的余弦公式即可求出cs∠DOE的值，从而判断C的正误；
D.可设AF=kAB，然后得出CF=kCB+(1−k)CA，并设CO=μCF=μkCB+(μ−μk)CA，然后根据平面向量基本定理求出λ=811，得出AF=811AB,AE=23AC，根据三角形的面积公式即可得出，S△AEF=1633S△ABC，同样得出S△BDF=977S△ABC,S△CDE=421S△ABC，从而判断D的正误．
本题考查了向量数乘、加法和减法的几何意义，向量的数乘运算，共线向量和平面向量基本定理，三点共线的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的余弦公式，向量长度的求法，三角形的面积公式，考查了计算能力，属于中档题．
13.【答案】12
【解析】解：sin60∘cs30∘−cs60∘sin30∘=sin(60∘−30∘)=sin30∘=12.
故答案为：12.
利用正弦函数和差公式的逆运算即可得解．
本题主要考查两角差的正弦公式，考查运算求解能力，属于基础题．
14.【答案】1
【解析】解：∵a与b的夹角为60∘，且|a|=2，|b|=1，
∴a⋅b=2×1×cs60∘=1，
故答案为：1.
利用平面向量的数量积公式，求解即可．
本题考查平面向量的数量积公式的应用，是基础题．
15.【答案】25
【解析】解：依题意，一共有5个球，从中摸出1个球的基本事件有5件，
其中2个红球，3个黄球，故事件“摸到红球”的基本事件有2件，
则所求概率为P=25.
故答案为：25.
利用古典概型的概率公式求解即可．
本题考查古典概型相关知识，属于基础题．
16.【答案】4 55
【解析】解：过点A在平面AA′C′C内作AE⊥A′C，垂足为点E，如图，
因为四边形BB′C′C为正方形，则BC⊥CC′，
因为平面AA′C′C⊥平面BB′C′C，平面AA′C′C∩平面BB′C′C=CC′，BC⊂平面BB′C′C，
∴BC⊥平面AA′C′C，又AE⊂平面AA′C′C，∴BC⊥AE，
∵AE⊥A′C，A′C∩BC=C，A′C，BC⊂平面A′BC，∴AE⊥平面A′BC，
所以点A到平面A′BC的距离为AE，
因为四边形BB′C′C为正方形，则BB′//CC′，
∵BB′⊄平面AA′C′C，CC′⊂平面AA′C′C，∴BB′//平面AA′C′C，
因为BB′⊂平面AA′B′B，平面AA′B′B∩平面AA′C′C=AA′，∴AA′//BB′，
则AA′//CC′，又AC⊥CC′，∴AA′⊥AC，
∵AA′=2，AC=4，∴A′C= AA′2+AC2=2 5，
由等面积法可得AE=AA′⋅ACA′C=82 5=4 55，
因此，点A到平面A′BC的距离为4 55.
故答案为：4 55.
先利用面面垂直的性质定理推得BC⊥平面AA′C′C，从而利用线面垂直的判定定理推得AE为点A到平面A′BC的距离，再利用线面平行的判定定理与性质定理推得AA′⊥AC，从而利用等面积法求出AE的长，即为所求．
本题考查面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理，线面平行的性质，等面积法求距离等知识，属中档题．
17.【答案】解：(1)因为f(x)=cs2x+ 3sin2x=2( 32sin2x+12cs2x)=2sin(2x+π6)，
故f(x)的最小正周期为T=2π2=π.
(2)因为x∈R，所以−1≤sin(2x+π6)≤1，则−2≤2sin(2x+π6)≤2，即−2≤f(x)≤2，
当2x+π6=−π2+2kπ,k∈Z，即x=−π3+kπ,k∈Z时，f(x)取得最小值−2；
当2x+π6=π2+2kπ,k∈Z，即x=π6+kπ,k∈Z时，f(x)取得最大值2；
故f(x)取得最大值是2，最小值是−2.
【解析】(1)利用辅助角公式化简f(x)，再利用正弦函数的周期公式求解即可；
(2)利用正弦函数的值域即可得解．
本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的图象和性质，属于基础题．
18.【答案】解：(1)∵sinA= 3csA，显然csA≠0，则tanA= 3，
又0(2)由余弦定理得a2=b2+c2−2bccsA=b2+c2−bc=(b+c)2−3bc，
又a=2，b+c=4，则4=16−3bc，则bc=4，
∴△ABC的面积S=12bcsinA=12×4× 32= 3.
【解析】(1)利用三角函数弦化切，结合三角形内角的范围，即可得出答案；
(2)利用余弦定理与整体法求得bc的值，从而利用三角形面积公式，即可得出答案．
本题考查解三角形，考查转化思想，考查运算能力，属于基础题．
19.【答案】解：(1)甲班样本数据的平均值为15(8+13+28+32+39)=24，
由此估计甲班学生每周平均熬夜时间24小时；
乙班样本数据的平均值为15(12+25+26+28+31)=24.4，
由此估计乙班学生每周平均熬夜时间24.4小时．
(2)由题知，甲班“过度熬夜”的有3人，记为a，b，c，乙班“过度熬夜”的有2人，记为d，e，
从中任取2人，有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种可能，
其中都来自甲班的有ab，ac，bc，共3种可能，
所以所求概率P=310.
【解析】(1)根据平均数计算公式直接计算可得；
(2)列举出所有可能情况，然后由古典概型概率公式可得．
本题主要考查古典概型的概率公式，属于基础题．
20.【答案】证明：(1)连BD交AC于O，连OE，
所以OE是△BDD1的中位线，所以OE//BD1，
又OE⊂面AEC，BD1⊄面AEC，
所以BD1//平面AEC；
解：(2)正方体ABCD−A1B1C1D1中，AD⊥面 DCC1D1，
所以VD1−AEC=VA−D1EC=13S△D1EC⋅AD=13×12×D1E×CD×AD=13×12×1×2×2=23.
【解析】(1)连BD交AC于O，连OE，得到OE//BD1，即可求证；(2)利用等体积法即可求解．
本题考查了线面平行的证明和三棱锥的体积计算，属于中档题．
21.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，CD⊥AD，
又侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD，
所以CD⊥平面PAD，又AM⊂平面PAD，
所以CD⊥AM，
因为△PAD是正三角形，M是PD的中点，则AM⊥PD，
又CD∩PD=D，CD，PD⊂平面PCD，
所以AM⊥平面PCD；
(2)解：取AD，BC的中点分别为E，F，连接EF，PE，PF，
则EF=CD，EF//CD，所以EF⊥AD，
在正△PAD中，PE⊥AD，
因为EF∩PE=E，EF，PE⊂平面PEF，
则AD⊥平面PEF，
在正方形ABCD中，AD//BC，
故BC⊥平面PEF，
所以∠PFE是侧面PBC与底面ABCD所成二面角的平面角，
由CD⊥平面PAD，EF//CD，
则EF⊥平面PEF，又PE⊂平面PAD，
所以EF⊥PE，
设正方形ABCD的边长AD=2a，则EF=2a,PE= 3a，
所以PF= PE2+EF2= 7a，
则cs∠PFE=EFPF=2 77，
故侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值为2 77.
【解析】(1)利用面面垂直的性质定理证明CD⊥平面PAD，从而得到CD⊥AM，由正三角形的性质可得AM⊥PD，再利用线面垂直的判定定理证明即可；
(2)取AD，BC的中点分别为E，F，连接EF，PE，PF，利用线面垂直的判定定理证明AD⊥平面PEF，则可得BC⊥平面PEF，由二面角的平面角的定义可知，∠PFE是侧面PBC与底面ABCD所成二面角的平面角，在三角形中，由边角关系求解即可．
本题考查了线面垂直的判定定理和面面垂直的性质定理的应用，二面角的求解，解题的关键是由二面角的平面角的定义确定所求的角，考查了逻辑推理能力、空间想象能力与化简运算能力，属于中档题．
22.【答案】解：(1)若选①：acsB+bcsA=2ccsA
sinAcsB+sinBcsA=2sinCcsA，即sin(A+B)=2sinCcsA，
又因为C=π−(A+B)，则sinC=sin[π−(A+B)]=sin(A+B)，
所以sinC=2sinCcsA，又C∈(0,π)，则sinC>0，
所以csA=12，又A∈(0,π)，所以A=π3，
因为a=3 3，
所以2R=asinA=6，故R=3.
若选②：(sinB−sinC)2=sin2A−sinBsinC，
则(b−c)2=a2−bc，化简得：b2+c2−a2=bc，
csA=b2+c2−a22bc=bc2bc=12，
因为A∈(0,π)，所以A=π3，
因为a=3 3，
所以2R=asinA=6，故R=3.
若选③：
因为S=14b(bsinA+atanAcsB)=12absinC，则bsinA+asinAcsBcsA=2asinC，
则bsinAcsA+asinAcsB=2acsAsinC，
又由正弦定理得：sinBsinAcsA+sin2AcsB=2sinAcsAsinC，
又A∈(0,π)，sinA>0，
所以sinBcsA+sinAcsB=2csAcsC，即sin(A+B)=2csAsinC，
又因为C=π−(A+B)，则sinC=sin[π−(A+B)]=sin(A+B)，
所以sinC=2sinCcsA，又C∈(0,π)，则sinC>0，
所以csA=12，又A∈(0,π)，所以A=π3，
因为a=3 3，所以由正弦定理得2R=asinA=6，故R=3.
(2)由正弦定理得：bsinB=csinC=3 3sinπ3=6，则b=6sinB，c=6sinC，
所以b+c=6(sinB+sinC)，又C=π−(A+B)，A=π3，
所以sinC=sin[π−(A+B)]=sin(π3+B)= 32csB+12sinB，
则b+c=6(32sinB+ 32csB)=6 3( 32sinB+12csB)=6 3sin(B+π6)，
∵△ABC为锐角三角形，
∴0∴π3∴9<6 3sin(B+π6)≤6 3，即9所以△ABC周长的取值范围(9+3 3,9 3].
【解析】(1)选①：根据正弦定理边化角结合诱导公式得到sinC=2sinCcsA，进而得到csA=12，从而利用正弦定理即可得解；选②：利用正弦定理角化边结合余弦定理得到csA=12，从而利用正弦定理即可得解；选③：根据条件和三角形的面积公式得到S=14b(bsinA+atanAcsB)=12absinC，通过三角恒等变换和诱导公式得到csA=12，从而利用正弦定理即可得解；
(2)根据正弦定理得到b+c=6(sinB+sinC)，再利用诱导公式和三角恒等变换得到b+c=6 3sin(B+π6)，结合条件得到B的取值范围，根据正弦函数的图象与性质即可得到b+c的取值范围，从而得解．
本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于难题．甲班
8
13
28
32
39
乙班
12
25
26
28
31