2022-2023学年山东省烟台市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年山东省烟台市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若随机事件A，B互斥，且P(A)=0.6，P(B)=0.3，则P(A∪B)=( )
A. 0B. 0.18C. 0.6D. 0.9
2.下列几何元素可以确定唯一平面的是( )
A. 三个点B. 圆心和圆上两点C. 梯形的两条边D. 一个点和一条直线
3.若一水平放置的正方形的边长为2，则其用斜二测画法得到的直观图的面积是( )
A. 2B. 2C. 2 2D. 4
4.某汽车生产厂家用比例分配的分层随机抽样方法从A，B，C三个城市中抽取若干汽车进行调查，各城市的汽车销售总数和抽取数量如表所示，则样本容量为( )
A. 60B. 80C. 100D. 120
5.在正四面体S−ABC中，D，E分别是SC，AB中点，则DE与BS所成角的大小为( )
A. π6B. π4C. π3D. π2
6.甲、乙、丙三人破译一份密码，若三人各自独立破译出密码的概率为12，13，13，且他们是否破译出密码互不影响，则这份密码被破译出的概率为( )
A. 29B. 49C. 59D. 79
7.如图，圆锥PO的侧面展开图是半径为5、圆心角为6π5的扇形，过PO上一点O′作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，相应圆柱的体积为( )
A. 3π2
B. 3π
C. 9π2
D. 6π
8.如图，一个质地均匀的正八面体，八个面分别标以数字1到8，抛掷这个正八面体两次，记它与地面接触的面上的数字分别为x，y，则|x−y|≤2的概率为( )
A. 1132
B. 1332
C. 1532
D. 1732
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知m，n为空间中两条不同的直线，α，β，γ为空间中三个不同的平面，则( )
A. 若α⊥β，m⊥α，则m//β
B. 若m//α，m⊂β，α∩β=n，则m//n
C. 若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β
D. 若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ
10.某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则( )
A. 该校高一学生总数为800
B. 该校高一学生中选考物化政组合的人数为96
C. 该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多
D. 用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取20人，则生史地组合抽取6人
11.一个袋子中有标号分别为1、2、3、4的4个球，除标号外没有其他差异.从袋中随机摸球两次，每次摸出1个球，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，则以下结论错误的有( )
A. 若摸球方式为有放回摸球，则A与B−互斥
B. 若摸球方式为有放回摸球，则A与B−相互独立
C. 若摸球方式为不放回摸球，则A与B−互斥
D. 若摸球方式为不放回摸球，则A与B−相互独立
12.在枝长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1中点，M，N，G，H分别是线段AB，C1D1，AC1，AD1上的动点，则( )
A. 存在点M，N，使得EN//MC1
B. 三棱锥C−MND的体积为定值
C. CG+GH的最小值为43
D. 直线CE与MF所成角的余弦值的取值范围为[0,25]
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.某学校高一男生、女生的人数之比为4：5，现采用比例分配的分层随机抽样方法抽取90人，若样本中男生的平均身高为171cm，女生的平均身高为160.2cm，则该校高一学生平均身高的估计值为______(单位：cm).
14.已知正四棱台上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为3，则此棱台的体积为______.
15.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“
”和阴爻“——”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有1个阳爻的概率是______.
16.边长为2的正三角形ABC中，D，E分别为AB，AC中点，将△ADE沿DE折起，使得AE⊥BD，则四棱锥A−BCED的体积为______，其外接球的表面积为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
某农场在两块面积相同的水稻试验田中分别种植甲、乙两种水稻，已知连续6季的产量如表：
现在该农场决定选择其中一种水稻进行推广种植，若你是农场经营者，你会如何选择？请使用统计学的有关知识进行说明.
18.(本小题12分)
如图，在三棱锥D−ABC中，DA⊥底面ABC，AB⊥BC.
(1)证明：平面CBD⊥平面DAB；
(2)若DA=AB=12BC，求直线CA与平面DBC所成角的正弦值.
19.(本小题12分)
某商场随机抽取了100名员工的月销售额x(单位：千元)，将x的所有取值分成[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30]五组，并绘制得到如图所示的频率分布直方图，其中b=2a.
(1)求a，b的值；
(2)设这100名员工月销售额的第75百分位数为p.为调动员工的积极性，该商场基于每位员工的月销售额x制定如下奖励方案：当某员工的月销售额x不足5千元时，不予奖励；当x∈[5,p−7)时，其月奖励金额为0.3千元；当x∈[p−7,p+3)时，其月奖励金额为0.8千元；当x不低于(p+3)时，其月奖励金额为1.1千元.根据频率分布直方图，用样本频率近似概率，估计上述奖励方案下该商场一名员工的月奖励金额的平均值.
20.(本小题12分)
如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，D是BC中点.
(1)证明：A1B//平面AC1D；
(2)若AB=2，AC1⊥A1B，求A1到平面AC1D的距离.
21.(本小题12分)
如图，在圆锥PO中，P为顶点，O为底面圆的圆心，A，B为底面圆周上的两个相异动点，且OA=3 3，PO=4.
(1)求△PAB面积的最大值；
(2)已知△ABC为圆O的内接正三角形，M为线段PO上一动点，若二面角B−MA−C的余弦值为−2531，试确定点M的位置.
22.(本小题12分)
已知甲、乙两个袋子中各装有形状、大小、质地完全相同的3个红球和3个黑球，现设计如下试验：从甲、乙两个袋子中各随机取出1个球，观察两球的颜色，若两球颜色不同，则将两球交换后放回袋子中，并继续上述摸球过程；若两球颜色相同，则停止取球，试验结束.
(1)求第1次摸球取出的两球颜色不同的概率；
(2)我们知道，当事件A与B相互独立时，有P(AB)=P(A)P(B).那么，当事件A与B不独立时，如何表示积事件AB的概率呢？某数学小组通过研究性学习发现如下命题：P(AB)=P(A)P(B|A)，其中P(B|A)表示事件A发生的条件下事件B发生的概率，且对于古典概型中的事件A，B，有P(B|A)=n(AB)n(A).依据上述发现，求“第2次摸球试验即结束”的概率.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：随机事件A，B互斥，且P(A)=0.6，P(B)=0.3，
所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9.
故选：D.
由互斥事件概率加法公式计算．
本题考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】C
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对A，三个不共线的点才能确定唯一平面，A错误；
对B，当圆上的两点和圆心共线时，三个点不能确定唯一平面，B错误；
对C，梯形的任意两条边都能确定梯形所在的平面，所以确定的平面唯一，C正确；
对D，当点在直线上时，这个点和直线不能确定唯一平面，D错误，
故选：C.
根据题意，由平面的确定方法分析选项，综合可得答案．
本题考查平面的基本性质，注意平面确定的条件，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：因为一水平放置的正方形的边长为2，且S直观图= 24S原图，
所以其直观图的面积是S直观图= 24×2×2= 2，
故选：A.
由S直观图= 24S原图求解．
本题主要考查了平面图形的直观图，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：由题可得，A，B，C三个城市的销售总数比为3：2：5，
所以3：2：5=m：20：n，所以m=30，n=50，
所以样本容量为100.
故选：C.
根据分层抽样的方法求解．
本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：取SA中点F，连结EF，DF，SE，CE，设正四面体S−ABC的棱长为2，
因为E，F分别是AB，SA中点，所以EF//BS，所以∠DEF或其补角是DE与BS所成角．
又ES=EC= 22−12= 3，D是SC中点，
在△ECS中，DE= EC2−DC2= ( 3)2−12= 2，
因为D，F分别是SC，SA中点，所以DF=12CA=1，又EF=12BS=1，
在△DFE中，由余弦定理可知cs∠DEF=DE2+EF2−DF22⋅DE⋅EF=2+1−12× 2×1= 22，
又0