专题2-3 零点14种题型归类（讲+练）-高考数学一轮复习热点题型归纳培优讲义（新高考通用）

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知识梳理与二级结论
一、二分法及其应用
（1）二分法的概念
对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的_零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
（2）用二分法求函数零点近似值的步骤
给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下：
①确定零点的初始区间，验证．
②求区间的中点c．
③计算，并进一步确定零点所在的区间：
a．若（此时），则c就是函数的零点．
b．若（此时），则令b．
c．若（此时，则令a．
④判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤②～④．
二、函数零点存在性定理：
如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得_，这个也就是方程的解.
三、指数运算公式
(a>0且a≠1)：
①a＝ eq \r(n,am) ②am·an＝am＋n③am÷an＝am－n④(am)n＝amn.
指数函数的底数规定大于0且不等于1的理由：
（1）如果，当
（2）如果，如，当时，在实数范围内函数值不存在．
（3）如果，是一个常量，对它就没有研究的必要．
为了避免上述各种情况，所以规定且．
四、对数运算公式
(a>0且a≠1，M>0，N>0)
(1)指对互化： x＝lgbN .
(2)对数的运算法则：
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN②lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；
③lgaMn＝nlgaM (n∈R)； ④lgamMn＝eq \f(n,m)lgaM．
(3)对数的性质：①a＝ N ；②lgaaN＝ N (a>0且a≠1)．
(4)对数的重要公式
①换底公式：lgbN＝eq \f(lgaN,lgab)；②换底推广：lgab＝eq \f(1,lgba)， lgab·lgbc·lgcd＝lgad.
五、图形变换
(1)平移变换：上加下减，左加右减
(2)对称变换
①y＝f(x) eq \(――――――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)；②y＝f(x) eq \(―――――――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)；
③y＝f(x) eq \(―――――――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)；④y＝ax (a>0且a≠1) eq \(――――――――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝lgax(a>0且a≠1)．
⑤y＝f(x) eq \(――――――――――――――――→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\d5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.⑥y＝f(x) eq \(――――――――――→,\s\up7(保留y轴右边图象，并作其),\s\d5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．
(3)伸缩变换
y＝f(ax) ②y＝f(x) eq \(――――――――――――――→,\s\up7(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\d5(0