专题26.8反比例函数的应用大题专练（重难点培优40题）-九年级数学下册尖子生培优必刷题

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班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
一．解答题（共40小题）
1．（2023春•海陵区期末）近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）已知王老师的近视眼镜镜片度数为200度，求该镜片的焦距．
2．（2023•泰州模拟）“瞎转圈”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，圆圈的半径R（m）是其两腿迈出的步长差d（cm）（d＞0）的反比例函数．
（1）求R与d的函数表达式；
（2）若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于35m，求他两腿迈出的步长差d的范围．
3．（2023•晋江市模拟）某校组织学生到某品牌运动鞋直销店参加社会实践活动，他们参与了该品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的成本价为130元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：
（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若直销店计划每天的销售利润为4500元，则其售价应定为多少元？
4．（2023•贵阳模拟）山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条横截面面积x（mm2）的反比例函数，其图象经过A（4，32），B（a，80）两点（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求a的值，并解释它的实际意义．
5．（2022秋•南海区校级月考）已知矩形的面积为定值，矩形的一组邻边a（cm）与b（cm）之间的函数关系如图所示．
（1）求出a与b之间的函数关系式．
（2）如果a＝b，求矩形的周长．
6．（2023•萧县一模）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p（kPa）与气体体积V（mL）满足反比例函数关系，其图象如图所示．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）当气体体积为60mL时，气体的压强为 kPa．
（3）若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？
7．（2023•佛山模拟）一定电压（单位：V）下电流I（A）和电阻R（Ω）之间成反比例关系，小明用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）值的变化而变化的一组数据如表格所示．
请解答下列问题：
（1）这个蓄电池的电压值是
（2）请在图2的坐标系中，通过描点画出电流I和电阻R之间的关系图象，并直接写出I和R之间的函数关系式；
（3）若该电路的最小电阻值为1.5Ω，请求出该电路能通过的最大电流是多少．
8．（2022秋•陵城区期末）泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：
（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
9．（2022春•丹阳市期末）某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）该蓄水池的蓄水量为 m3；
（2）如果每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t（h）满足的条件是 ；
（3）由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少m3？
10．（2021•乐山）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．
（1）求点A对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
11．（2023秋•兴宾区期中）某动物园根据杠杆原理G1•L1＝G2•L2上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下：如图所示，在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤（重量可以忽略不计）和装有大象的铁笼，其中弹簧秤与钢梁之间的距离为L1＝6m，装有大象的铁笼与钢梁之间的距离为L2＝0.2m，已知当钢梁又呈水平状态（铁笼已经离地）时，弹簧秤显示的读数为G1＝1200N，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量为G2．
（1）求装有大象的铁笼及其挂钩的总重量G2；
（2）若装大象的铁笼固定不动，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量不变，那么G1是关于L1的什么函数？直接写出函数解析式；
（3）当L1＝8m时，求弹簧秤的显示读数G1，当弹簧秤的显示读数G1＝1800N，求L1．
12．（2023秋•蜀山区校级期中）如图是某校楼梯的一段，共有8个台阶，每个台阶的高和宽分别是1个单位长度和2个单位长度，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y=kx(x＜0)的图象为曲线L．
（1）若L过点T1，则k＝ ；
（2）若L过点T3，则它必定还过另一点Tm，则m＝ ；
（3）若曲线L使得T1～T8这八个点都分布在它的两侧，其中一侧有2个点，求出所有满足条件的整数k的个数．
13．（2023•西岗区校级模拟）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？
14．（2023秋•汉寿县期中）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求部分双曲线AB的函数表达式；
（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．
15．（2023秋•于洪区期中）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，其图象如图所示．
（1）求密度ρ与体积V的函数表达式；
（2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围．
16．（2023秋•临湘市期中）某种原料需要达到60℃及以上才能加工制作零件，如图表示原料的温度y（℃）与时间x（min）之间的关系，其中线段AB表示原料加热阶段；线段BC∥x轴，表示原料的恒温阶段；曲线CD是双曲线y=2100x的一部分，表示原料的降温阶段．根据图象回答下列问题：
（1）填空：a的值为 ；
（2）求线段AB对应的函数解析式；
（3）在图中所示的温度变化过程中，求可进行零件加工的时间长度．
17．（2023秋•甘井子区期中）问题背景：
同学们一定都熟悉这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”它道出了“杠杆原理”的意义和价值，如图1，杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
解决问题：
如图2，小伟用撬棍撬动一块大石头，已知平衡时，阻力F1和阻力臂L1分别为1600N和0.5m．
（1）①求动力F和动力臂L的函数关系式．
②当动力臂为2m时，撬动这块石头高于平衡位置，至少需要的力为 N．（直接写出答案）
（2）若想动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂L至少要加长多少？
18．（2023春•淮安区期末）我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示．
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）直接写出图中y关于x的函数表达式．
（3）饮水机有多少时间能使水温保持在50℃及以上？
（4）若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是20℃，问学生上午第一节下课时（8：40）能喝到50℃以上的水吗？请说明理由．
19．（2023•安阳二模）寓言故事：青年用木柴烧水时，由于木柴不足，水没有烧开，重新找木柴的时间水已变凉，而新找的木柴也不够将水重新烧开，很是气馁．路过的智者提醒他，木柴不够，可以将水倒掉一部分．青年听后，茅塞顿开，把水烧开了．智者的话蕴含一定道理，根据物理学公式Q＝cmΔt （Q表示寓言故事中水吸收的总热量，c表示水的比热容为常数，m表示水的质量，Δt表示水的温差），得Δt=Qcm．智者的话可解释为：当木柴质量确定时，提供给水吸收的总热量Q随之确定，Qc为定值，水上升的温度Δt（单位：℃）与水的质量m（单位：kg）成反比例．
（1）若现有木柴可以将3kg温度为25℃的水加热到75℃，请求出这种情形下Qc的值及Δt关于m的反比例函数的表达式；
（2）在（1）的情形下，现有的木柴可将多少千克温度为25℃的水加热到 100℃．
20．（2023秋•雁塔区校级月考）如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）的关系如表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）．
（1）根据数据，求桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数表达式及a的值；
（2）现想将另一长、宽、高分别为0.2m，0.1m，0.3m，且与长方体A相同重量的长方体按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为9000Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．
21．（2023•甘井子区校级模拟）据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）抗生素服用 小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有 微克；
（2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域；
（3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y．
22．（2023•淮阳区三模）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强p（Pa）与受力面积 S（m2 ）的关系如下表所示．
（1）根据表中数据，求桌面所受压强p（Pa）与受力面积 S（m2 ）之间的函数表达式及a的值．
（2）现想将另一长、宽、高分别为0.4m，0.2m，0.1m，且与该长方体相同重量的长方体按如图2所示的方式（即A面向上）放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为4000Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．若将此长方体B面向下摆放，请直接判断是否安全．
23．（2022秋•阜平县期末）某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q（件）由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价x（元/件）（x≤10）成反比例，且可以得到如下信息：
（1）求Q与x的函数关系式．
（2）若生产出的商品正好销完，求售价x．
（3）求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？
24．（2022秋•阜平县期末）某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q（件）由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价工（元/件）（x≤10）成反比例，且可以得到如下信息：
（1）求Q与x的函数关系式．
（2）若生产出的商品正好销完，求售价x．
（3）求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？
25．（2023春•郑州期末）小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片到光斑的距离，得到如表数据：
（x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数）
为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象，并给出了它们的关系式，如图：
（1）m的值是 ；
（2）小亮的眼镜是近视200度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出其镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的；
（3）根据图表中的信息，发现随着x的逐渐变大，y的变化趋势是 ；
（4）你来预测一下，如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？（直接写结论，无需解释）
26．（2023•方城县模拟）喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，电热水壶将水烧到100℃，然后继续加热1分钟后断电，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；断电后，水壶中水的温度（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
（1）分别求出图中AB段和CD段所对应的函数关系式；
（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
27．（2023•亭湖区校级三模）阅读与思考
下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务，今天是2023年6月8日（星期四），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了一次“探索电压一定时，输出功率P与电阻R函数关系的数学活动”．
第一步，我们设计了如图1所示的电路，电压为定值6V不变．
第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化．
第三步，我们根据物理知识P＝UI，通过测量电路中的电流计算电功率．
第四步，计算收集数据如下：
第五步，数据分析，以R的数值为横坐标，P的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．
数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记．
任务：
（1）上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是 ；（单选）
A．数形结合 B．类比思想 C．分类讨论 D．方程思想
（2）你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出P关于R的函数表达式；
（3）在如图2平面直角坐标系中，画出此函数的图象；
（4）请直接写出：若P大于10W，R的取值范围为 ．
28．（2023•上蔡县三模）杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，相传商人范盐观农夫从井中取水受到启发，发明了称，其中就利用了杠杆原理．
杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，如图1．
某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：
如图2，小明取一根质地均匀的木杆长100cm，用细绳绑在木杆的中点O处将其吊在空中，在中点的左侧距中点25cm处挂一个质量为1kg的物体，在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化，在平面直角坐标系中描出了一系列点（x，y），并用平滑的曲线顺次连接，得到如图3所示的函数图象．已知重力与质量之间的关系式为：G＝mg，G为物体的重力（单位：N），m为物体的质量（单位：kg），g＝10.0N/kg．
（1）图3中函数的解析式为 ，自变量x的取值范围是 ；
（2）若点O的位置不变，在不改变点O与物体的距离及物体的质量的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的示数最小可以是多少？
29．（2023•任丘市校级模拟）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当R＝4Ω时，I＝9A．
（1）写出I关于R的函数解析式：
（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？
30．（2023•太原二模）阅读与思考
下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）表格中错误的数据是 ，P与R的函数表达式为 ；
（2）在平面直角坐标系中，画出P与R的函数图象；
（3）结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围．
31．（2023•郯城县二模）如图，某人对地面的压强p（单位：N/m2）与这个人和地面接触面积S（单位：m2）满足反比例函数关系．
（1）图象上点A坐标为（10，80），求函数解析式和这个人的体重．
（2）如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为400cm2，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？
（3）如果某一沼泽地面能承受的最大压强为320N/m2，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？
32．（2023•平城区校级模拟）阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应任务．
任务：
（1）横线上应填写的条件是 ；
（2）请你根据小明的思路写出方程 x2+4x+1＝0 的实数根的情况的探究过程；
（3）尝试推断方程 x3+x2﹣2＝0 的实数根的个数为 ．
33．（2023•贵阳模拟）我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流I为24安培．
（1）求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数表达式；
（2）若4≤R≤200，求电流I的变化范围．
34．（2022秋•城固县期末）李海要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若李海在15：00开始录入，要求完成录入时间不超过当日15：40，那么李海每分钟至少应录入多少个字？
35．（2023春•拱墅区期末）五一假期，小王一家从杭州到温州自驾游，已知杭州到温州市区A处的路程为300千米，小王家的车油箱的容积为55升，小王把油箱加满后驾驶汽车从杭州出发．
（1）求汽车行驶的总路程s（单位：千米）与平均耗油量b（单位：升/千米）的函数表达式．
（2）小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达温州市区A处，休整后沿图示路线继续出发，先到雁荡山B处，再到楠溪江C处，最后到洞头D处．由于下雨，从A处开始直到D处小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了20%．如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否到达洞头D处？如果不能，至少还需加多少油？
36．（2023春•宁波期末）如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气．某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面5组数据：
（1）以表中各组数据对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑的曲线连结．
（2）能否用学过的函数刻画变量h和m之间的关系？如果能，请求出h关于m的解析式；如果不能，请说明理由．
（3）要使活塞到筒底的距离大于5，请直接写出在托盘中放入重物的质量m的取值范围．
37．（2023•沂水县一模）如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到﹣4℃时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到﹣20℃时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到﹣4℃时，制冷再次开始，…，按照以上方式循环工作．通过分析发现，当0≤x＜4时，温度y是时间x的一次函数；当4≤x＜t时，温度y是时间的反比例函数．
（1）求t的值；
（2）当前冷柜的温度﹣10℃，经过多长时间温度下降到﹣20℃？
38．（2023•江南区校级三模）综合与实践：心率监测不仅能够对运动者在锻炼过程中的身体状况进行有效监控与衡量，也可最大限度避免
强度过大造成危险，确保体育运动的有效性与安全性．体育运动时的心率受年龄、性别、运动项目、运动时间等因素影响．某数学小组对此问题很感兴趣，选取相关因素进行项目研究．
【提出问题】跳绳运动中心率与运动时间的关系．
【收集数据】第一次该小组收集小红同学的跳绳心率，每隔10秒作一次记录并绘制图象（如图1）．
【二次收集数据】小组讨论后，发现这样收集数据不合理．于是进行第二次数据收集：随机抽取15位学生参与跳绳运动，15位学生同时开始跳绳，每隔十秒，记录他们的心率，并计算此时他们心率的平均数，然后绘制图象（如图2）．
【建立模型】由图象可知，随着跳绳时间增加，心率趋于一个定值，该小组要寻找一个函数模型分析跳绳过程中心率与时间的关系，他们依次建立一次函数模型、二次函数模型，但都与心率曲线不吻合，老师提醒他们可以借助反比例函数图象的平移来建立模型．小组借助计算机软件建立跳绳运动中心率y随运动时间x（单位：秒）的变化而变化的函数模型：y=212−792063+x．
【解决问题】
（1）写出第一次数据收集不合理的地方（写出一条即可）；
（2）《义务教育体育与健康课程标准（2022年版）》提出要“科学设置运动负荷”，体育课上，班级所有学生平均心率原则上在140﹣160，以努力解决学生在体育课上“不出汗”的问题．请你根据函数解析式，求学生需要跳绳多少秒才能达到140的心率（结果精确到个位）；
（3）研究发现，运动时心率达到175时，就是运动过度．请你根据模型解析式，通过计算，对跳绳200秒的小明同学提出建议．（写出一条建议即可）
39．（2023•郴州）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（0＜x≤60），记录容器中加入的水的质量，得到下表：
把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．
（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；
（2）观察函数图象，并结合表中的数据：
①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；
②求y2关于x的函数表达式；
③当0＜x≤60时，y1随x的增大而 （填“增大”或“减小”），y2随x的增大而 （填“增大”或“减小”），y2的图象可以由y1的图象向 （填“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．
（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．
40．（2023•达州）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL＝2Ω） 亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为 I=UR+RL，通过实验得出如下数据：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y=12x+2（x≥0），结合表格信息，探究函数y=12x+2（x≥0）的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数y=12x+2（x≥0）的图象；
②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 ．
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，12x+2≥−32x+6的解集为 ．
第1天
第2天
第3天
第4天
售价x（元/双）
225
300
375
450
销售量y（双）
40
30
24
20
R（Ω）
…
2
3
4
6
12
…
I（A）
…
24
16
12
8
4
…
桌面所受压强P（Pa）
100
200
400
500
800
受力面积S（m2）
2
1
0.5
0.4
a
受力面积S（m2）
2
1
0.5
0.4
a
桌面所受压强p（Pa）
100
200
400
500
800
售价x（元/件）
5
8
商品的销售量Q（件）
580
400
售价x（元/件）
5
8
商品的销售量Q（件）
580
400
镜片度数y/度
…
400
625
800
m
…
镜片到光斑的距离x/m
…
0.25
0.16
0.125
0.10
…
R/Ω
⋯
2
4
6
8
10
⋯
P/W
⋯
18
9
6
4.5
3
⋯
R/Ω
…
3
4
5

8
9
10

…
I/A
…

9

6

4

3
…
在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数关系”的活动．
第一步，实验测量．根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率P．
第二部，整理数据．
R/Ω
…
3
6
9
12
15
…
P/W
…
3
1.5
1
0.75
0.7
…
第三步，描点连线．以R的数值为横坐标，对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．
在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记．
不用二次函数也能解决一元二次方程根的问题
在课堂上，小明学习了通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，来探究一元二次方程根的情况，理解了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交点的横坐标，抛物线与x轴的交点个数就是相应的一元二次方程实数根的个数．
爱动脑筋的小明体会到利用函数图象可以判断方程实数根的情况．于是他尝试利用以下方法探究方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数根的情况，思路如下：
由于ax2+bx+c＝0中， ．
于是可将方程变形成
设y1＝ax+b，y2=−cx．
在同一直角坐标系画出这两个函数的图象．
则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根即为一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2=−cx的图象交点的横坐标，这两个函数图象的交点个数即为方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数根的个数．
重物质量m/kg
2
3
4
6
8
活塞到桶底的距离h/cm
24
16
12
8
6
托盘B与点C的距离x/cm
30
25
20
15
10
容器与水的总质量y1/g
10
12
15
20
30
加入的水的质量y2/g
5
7
10
15
25
R/Ω
…
1
a
3
4
6
…
I/A
…
4
3
2.4
2
b
…