专题3-4 函数奇偶性综合13种题型归类（讲+练）-高一数学热点题型归纳与培优练（人教A版必修第一册）

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专题 3.4 函数奇偶性综合归类 热点考题归纳【题型一】奇偶性判断 【典例分析】1.下列命题正确的是A．奇函数的图像一定过原点 B．是偶函数C．是偶函数 D．是奇函数2..定义，已知函数、的定义域都是，则下列四个命题中为真命题的是①若、都是奇函数，则函数为奇函数：②若、都是偶函数，则函数为偶函数；③若、都是增函数，则函数为增函数；④若、都是减函数，则函数为减函数．A．②③④ B．③④ C．②④ D．①②③④ 【提分秘籍】【变式演练】1.已知都是定义在上的函数，下列两个命题：①若、都不是单调函数，则不是增函数．②若、都是非奇非偶函数，则不是偶函数．则（   ）A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误2.下列说法正确的是（    ）A．若一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数B．若一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称C．若一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数D．若函数f(x)的定义域为，且，则是奇函数3.函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（    ）A．为奇函数 B．为偶函数C．为奇函数 D．为偶函数【题型二】奇偶性与“识图”【典例分析】1.函数的图像为（    ）A．B．C．D． 2.已知是偶函数，是奇函数，定义域均为，二者在上的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（    ）A． B．C． D． 【提分秘籍】【变式演练】1.函数的大致图象是（   ）A．B．C．D． 2.函数 的图像大致是（    ）A． B．C． D． 3..函数的图象大致为（    ）A． B．C． D． 【题型三】平移与奇偶性 【典例分析】1.知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则（    ）A． B． C． D． 2.已知函数满足，下列四个选项一定正确的是（    ）A．是偶函数 B．是奇函数C．是奇函数 D．是偶函数 【提分秘籍】【变式演练】1.用列表法将函数表示为（见表格）则下列判断正确的是（    ）A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 2.若函数的图象关于点对称，则（    ）A．为偶函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为奇函数 3.设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）A． B．C． D．【题型四】复杂函数奇偶性 【典例分析】1.符号表示不超过的最大整数，如，，，定义函数则下列说法正确的个数是（    ）①函数的定义域为R②函数的值域为③函数是增函数④函数是奇函数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.函数，则函数图象（    ）A．关于原点对称 B．关于直线对称C．关于轴对称 D．关于轴对称【变式演练】1.函数的奇偶性为A．奇函数 B．偶函数 C．即奇又偶函数 D．非奇非偶函数 2.已知函数，设，则是（    ）A．奇函数，在上单调递减B．奇函数，在上单调递增C．偶函数，在上递减，在上递增D．偶函数，在上递增，在上递减 3.设.若函数，的定义域是.则下列说法错误的是A．若，都是增函数，则函数为增函数B．若，都是减函数，则函数为减函数C．若，都是奇函数，则函数为奇函数D．若，都是偶函数，则函数为偶函数 【题型五】抽象函数奇偶性 【典例分析】1..函数，，…，，…，则函数是（    ）A．奇函数但不是偶函数 B．偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数2.已知定义域为的函数满足：，，且，则下列结论错误的是（    ）A． B．为偶函数C．为奇函数 D． 【提分秘籍】【变式演练】1.若定义在上的函数满足：对于任意的、，恒有，则函数为（    ）A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断奇偶性 2.设函数的定义域为R，对任意，有且，则函数是（    ）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数3.已知函数对任意的实数，，都有，且.则此函数一定（    ）A．是奇函数 B．是偶函数C．函数图象关于直线对称 D．函数图象关于点对称 【题型六】多重函数（周期型）奇偶性应用 【典例分析】1.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（    ）A． B． C． D． 2.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ）A． B． C． D．【提分秘籍】【变式演练】1.已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（    ）A．是偶函数 B．的图象关于直线对称C．是奇函数 D．的图象关于点对称 2.函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，则（    ）A．是奇函数 B．是偶函数C． D．3.函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，则（    ）A．是偶函数 B．C． D． 【题型七】函数奇偶性求值【典例分析】1.若函数是上的偶函数，则的值为______. 2..已知，则的值是（    ）A． B． C． D． 【变式演练】1.函数是定义在区间上的偶函数，则______． 2.函数是定义在上的奇函数．若，则的值为（    ）A．6 B．5 C．4 D．33.已知函数和均为上的奇函数，且，，则的值为（　　）A． B． C． D．6 【题型八】奇偶性求和（周期求和+倒序求和）【典例分析】1.．已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（    ）A．0 B．1 C．2 D．2021 2..函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，，且对任意实数都有，则的值是A．0 B． C．1 D． 【提分秘籍】【变式演练】1..已知是定义域为的偶函数,且满足,,则 (  )A． B．0 C． D． 2.已知是定义域为R的奇函数，满足.若，则（    ）A．-2 B．2 C．0 D．2019 3.已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（    ）A． B． C．50 D．【题型九】奇偶性求解析式【典例分析】1.（2019秋·广东广州·高一广州市第二中学校考期中）已知函数为偶函数,且当时,,则当时,（　　）A． B． C． D．2.（·湖北·高考真题）若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　)A．ex－e－x B． (ex＋e－x)C． (e－x－ex) D． (ex－e－x)【变式演练】1.（2021·全国·高一专题练习）已知函数y＝f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，则当x