备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之不等式与不等式组（2） (解析)

这是一份备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之不等式与不等式组（2） (解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2023·烟台）不等式组3m−2≥1，2−m>3的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 3m−2≥1①2−m>3②，
解①得：m≥1，
解②得：m＜-1，
∴不等组无解，
在数轴数轴上表示为：；
故答案为：A.
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
2．（2023·台州）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：x+1≥2，
移项、合并同类项，得x≥1，
在数轴上表示其解集为：
故答案为：B.
【分析】根据解不等式的步骤，移项、合并同类项，求出该不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来即可判断得出答案.
3．（2023·丽水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（ ）
A．52+15n>70+12nB．52+15n70+15nD．52+12nx−1，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【解答】解：1+4x3>x−1
去分母得：1+4x＞3（x-1），
去括号的：1+4x＞3x-3，
移项，合并同类项得：x＞-4，
在数轴上表示解集，如下图：
故答案为：D.
【分析】先解不等式，再在数轴上表示出相应的解集.
6．（2023·杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中−10x−1≤0的解在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解： x+1>0①x−1≤0②
由①得x＞-1，
由②得x≤1，
∴不等式组的解集为-1＜x≤1.
故答案为：C.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，根据其解集，可得答案.
10．（2023·自贡）下列说法正确的是（ ）
A．甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是S甲2=4，S乙2=14，则乙的成绩更稳定
B．某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，一定会中奖1次
C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查
D．x=3是不等式2(x−1)>3的解，这是一个必然事件
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、∵S甲2=4，S乙2=14，
∴S甲2=4＜S乙2=14，
∴甲的成绩更稳定，A不符合题意；
B、某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，可能会中奖1次，B不符合题意；
C、要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查，C不符合题意；、
D、∵2(x−1)>3，
∴x＞52，
∴x=3是不等式2(x−1)>3的解，这是一个必然事件，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据方差的定义、概率、全面调查和抽样调查、不等式的解和必然事件的定义即可求解。
二、填空题
11．（2023·温州）不等式组x+3⩾23x−121，
∴x>2，
故答案为：x>2
【分析】根据题意解不等式即可求解。
13．（2023·宜宾）若关于x的不等式组2x+1>x+a①x2+1≥52x−9②所有整数解的和为14，则整数a的值为 ．
【答案】2或-1
【解析】【解答】解：
解①得x＞a-1，
解②得x≤5，
∴不等式组的解集为a-1＜x≤5，
∵所有整数解的和为14，
∴整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，
∴1≤a-1＜2或-1≤a＜0，
∵a为整数，
∴a的值为2或-1，
故答案为：2或-1
【分析】先分别解不等式①和②即可得到不等式组的解集，进而根据题意即可求解。
14．（2023·凉山）不等式组5x+2>3(x−1)12x−1≤7−32x的所有整数解的和是 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：由题意得5x+2>3(x−1)①12x−1≤7−32x②，
解①得x＞−52，
解②得x≤4，
∴不等式组的解集为−52＜x≤4，
∴不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2，3，4，
∴-2-1+0+1+2+3+4=7，
故答案为：7
【分析】先分别解出不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，再结合题意即可求解。
15．（2023·重庆）若关于x的一元一次不等式组x+32≤42x−a≥2，至少有2个整数解，且关于y的分式方程a−1y−2+42−y=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：由题意得x+32≤4①2x−a≥2②，
解①得x≤5，
解②得x≥a+22，
∴不等式组的解集为a+22≤x≤5，
∵关于x的一元一次不等式组x+32≤42x−a≥2，至少有2个整数解，
∴4≥a+22
∴a≤6，
解a−1y−2+42−y=2得y=a−12（y≠1），
∵y的分式方程a−1y−2+42−y=2有非负整数解，
∴y=a−12≥0，且a−12≠2，
∴a≥1且a≠5，
∴a的取值范围为1≤a≤6且a≠5
∴a可取整数为1，3，
∴1+3=4，
∴所有满足条件的整数a的值之和是4.
故答案为：4
【分析】先分别解出不等式①和②再根据题意得到a≤5，再解分式方程，结合题意得到a≥1且a≠5，进而即可求出a的取值范围和可取整数值，将其相加即可求解。
16．（2023·重庆）若关于x的不等式组x+23>x2+14x+a0①x+13>x−1②
解不等式①得：x>−12
解不等式②得：x−1·，
解不等式②，得：x≤2，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
则不等式组的解集为：
−1x+4.
【答案】（1）解：原式=1−22+22
=1；
（2）解：移项得3x−x>6，
即2x>6，
∴x>3.
∴原不等式的解是x>3.
【解析】【分析】（1）先根据0指数幂的性质、二次根式的性质及绝对值的性质分别化简，再合并同类二次根式即可；
（2）根据解不等式的步骤：移项、合并同类项及系数化为1的步骤，求解即可.
20．（2023·嘉兴）
（1）解不等式：2x−3>x+1．
（2）已知a2+3ab=5，求(a+b)(a+2b)−2b2的值．
【答案】（1）解：移项，得2x−x>1+3，
解得，x>4．
（2）解：原式=a2+2ab+ab+2b2−2b2，
=a2+3ab，
=5．
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项的步骤进行求解；
（2）根据多项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则即可对待求式进行化简，然后将已知条件代入进行计算.
21．（2023·成都）
（1）计算：4+2sin45°−(π−3)0+|2−2|；
（2）解不等式组：2(x+2)−x≤5， ①4x+13>x−1. ②
【答案】（1）3
（2）−4x−1. ② ，
由①得：x≤1，
由②得：x＞-4，
∴不等式组的解集为：-4＜x≤1.
【分析】（1）利用算术平方根，特殊角的锐角三角函数值，零指数幂，绝对值计算求解即可；
（2）利用不等式的性质求解集即可。
22．（2023·丽水）解一元一次不等式组：x+2>3，2x−13，①2x−11．
解不等式②，得x < 3．
所以原不等式组的解是1