备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之一元二次方程（2） (解析)

这是一份备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之一元二次方程（2） (解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2023·天津市）若x1，x2是方程x2−6x−7=0的两个根，则（ ）
A．x1+x2=6B．x1+x2=−6C．x1·x2=76D．x1·x2=7
【答案】A
【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程x2−6x−7=0的两个根，
∴x1+x2=6，x1x2=−7，
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系计算求解即可。
2．（2023·泸州）关于x的一元二次方程x2+2ax+a2−1=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．实数根的个数与实数a的取值有关
【答案】C
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+2ax+a2−1=0，
∴2a2−4a2−1=4a2−4a2+4=4>0，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。
3．（2023九上·孟州期末）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b=b2−ab，例如3⊗2=22−3×2=−2，则关于x的方程(k−3)⊗x=k−1的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵(k−3)⊗x=k−1，
∴x2−(k−3)x=k−1，
∴x2−(k−3)x+1−k=0，
∴Δ=b2−4ac=(k−3)2−4(1−k)=k2−6k+9−4+4k=(k−1)2+4>0，
∴方程x2−(k−3)x+1−k=0有两个不相等的实数根，
故答案为：A.
【分析】根据定义的新运算法则列出方程，并将方程整理成一般形式，进而根据对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，即可判断得出答案.
4．（2023·无锡） 2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（ ）
A．5.76(1+x)2=6.58B．5.76(1+x2)=6.58
C．5.76(1+2x)=6.58D．5.76x2=6.58
【答案】A
【解析】【解答】解：2020年人均可支配收入为5.76万元，
2021年人均可支配收入为5.761+x万元，
2022年人均可支配收入为5.761+x1+x万元，
∴可列方程5.761+x2=6.58，
故答案为：A.
【分析】根据条件所给等量关系列出一元二次方程即可.
5．（2023·新疆）用配方法解一元二次方程x2−6x+8=0，配方后得到的方程是（ ）
A．(x+6)2=28B．(x−6)2=28C．(x+3)2=1D．(x−3)2=1
【答案】D
【解析】【解答】∵x2−6x+8=0，
∴x2−6x+9=1，
∴(x−3)2=1，
故答案为：D.
【分析】利用配方法求解一元二次方程的计算方法求解即可。
6．（2023·怀化）下列说法错误的是（ ）
A．成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件
B．一元二次方程x2+x+3=0有两个相等的实数根
C．任意多边形的外角和等于360°
D．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心
【答案】B
【解析】【解答】解：A：成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件，不符合题意；
B：∵12−4×1×3=−11