备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之二次根式 (解析)

这是一份备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之二次根式 (解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2023·宜昌）下列运算正确的个数是（ ）．
①|2023|=2023；②2023°=1；③2023−1=12023；④20232=2023．
A．4B．3C．2D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：①|2023|=2023，故①正确；
②20230=1，故②正确；
③2023-1=12023，故③正确；
④20232=2023，故④正确；
正确的个数是4个.
故答案为：A.
【分析】直接根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂、二次根式的性质计算并判断即可.
2．（2023·衡阳）对于二次根式的乘法运算，一般地，有a⋅b=ab．该运算法则成立的条件是（ ）
A．a>0，b>0B．a1且x≠2
【解析】【解答】解：x−2≠0x−1>0，
∴x>1且x≠2，
故答案为：x>1且x≠2.
【分析】根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零；分式中字母的取值不能使分母为零.
19．（2023·聊城）计算：(48−313)÷3= ．
【答案】3
【解析】【解答】解：由题意得(48−313)÷3=43−3×33÷3=33÷3=3，
故答案为：3
【分析】根据二次根式的混合运算即可求解。
20．（2023·内江）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且满足a2+|c−10|+b−8=12a−36，则sinB的值为 ．
【答案】45
【解析】【解答】解：∵a2+|c−10|+b−8=12a−36，
∴a2−12a+36+|c−10|+b−8=0，
∴a−62+|c−10|+b−8=0，
∴a-6=0，c-10=0，b-8=0，
∴a=6，c=10，b=8，
∴a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
∴sinB=bc=45，
故答案为：45
【分析】先根据题意进行转化即可得到a−62+|c−10|+b−8=0，再根据非负性即可得到a、c和b的值，进而根据勾股定理的逆定理即可得到∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可求解。
三、计算题
21．（2023·兰州）计算：3×6−8．
【答案】解：原式＝32−22＝2．
【解析】【分析】运用二次根式的混合运算即可求解。
22．（2023·济宁）计算：12−2cs30°+|3−2|+2−1．
【答案】解：原式=23−2×32+2−3+12
=3−3+52
=52．
【解析】【分析】运用二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂进行运算，进而即可求解。
23．（2023·日照）（1）化简：8−|1−2|+2−2−2×sin45°；
（2）先化简，再求值：(x2−2x−2−x)÷x−1x2−4x+4，其中x=−12．
【答案】（1）解：8−|1−2|+2−2−2×sin45°
=22−(2−1)+14−2×22
=22−2+1+14−2
=54
（2）解：(x2−2x−2−x)÷x−1x2−4x+4
=(x2−2x−2−x(x−2)x−2)÷x−1(x−2)2
=(x2−2x−2−x(x−2)x−2)÷x−1(x−2)2
=x2−2−x2+2xx−2×(x−2)2x−1
=2(x−1)x−2×(x−2)2x−1
=2(x−2)
将x=−12代入可得，原式=2×(−12−2)=−1−4=−5．
【解析】【分析】（1）运用二次根式、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行运算，进而即可求解；
（2）先根据分式的混合运算进行化简，进而代入即可求解。
24．（2023·东营）（1）计算：3tan45°−(2023−π)0+|23−2|+(14)−1−27；
（2）先化简，再求值：x2−xx2+2x+1÷(2x+1−1x)，化简后，从−2