备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之二次函数（4） (解析)

这是一份备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之二次函数（4） (解析)试卷主要包含了选择题，四象限D．第一，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2023·大连）已知抛物线y=x2−2x−1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为（ ）
A．−2B．−1C．0D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵y=x2-2x-1=(x-1)2-2，
∴抛物线开口向上，当x1时，y随x的增大而增大.
当x=0时，y=-1；当x=3时，y=2，
∴函数的最大值为2.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的性质可得：当x1时，y随x的增大而增大，然后求出x=0、3对应的y的值，再进行比较即可.
2．（2023·南充）抛物线y=−x2+kx+k−54与x轴的一个交点为A(m，0)，若−2≤m≤1，则实数k的取值范围是（ ）
A．−214≤k≤1B．k≤−214或k≥1
C．−5≤k≤98D．k≤−5或k≥98
【答案】B
【解析】【解答】解：∵y=−x2+kx+k−54与x轴的一个交点为A(m，0)，
∴0=−x2+kx+k−54存在实数根，
∴△=k2+4k−54≥0，
解得k≤−5，k≥1，
当k≤-5时，画出图像如图所示：
∴当x=-2时，−4−k+k−54≥0，
解得k≤−214，
当k≥1时，画出图像如图所示：
当x=-2时，−4−2k+k−54≤0，
解得k≥−214，
∴k≥1，
故答案为：B
【分析】先根据题意得到0=−x2+kx+k−54存在实数根，进而运用一元二次方程的判别式即可得到k≤−5，k≥1，再分类讨论结合题意即可求解。
3．（2023·台州）抛物线y=ax2−a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1+x20），下列结论：
①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x0时，y随x的增大而增大．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②D．③④
【答案】B
【解析】【解答】解：∵a＞0，
∴抛物线的开口向上，
∵对称轴为直线x=−−22a=1a＞0，
∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故③正确；
当x＞1a时y随x的增大而增大，故④错误；
当x=0时y=12＞0，
∴抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴抛物线一定不经过第三象限，可能经过第一、二、四象限，故①错误，②正确，
∴正确结论的序号为 ②③ .
故答案为：B
【分析】利用a的取值范围可得到抛物线的开口方向，同时可求出抛物线的对称轴，利用二次函数的增减性，可对③④作出判断；利用抛物线的开口方向，与y轴的交点情况及对称轴可得到抛物线可能经过的象限，可对①②作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
5．（2023·广安）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(−3，0)，B(1，0)．有下列结论：①abc>0；②若点(−2，y1)和(−0.5，y2)均在抛物线上，则y10．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：
由题意得a＜0，c＞0，
∵−b2a＜0，
∴b＜0，
∴abc>0，①正确；
∵点(−2，y1)和(−0.5，y2)均在抛物线上，且关于抛物线的对称轴对称，
∴−b2a=−1，
∵−0.5−1＜−2−1，
∴y1