备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之一次方程（4）

这是一份备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之一次方程（4），共10页。试卷主要包含了填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．（2023·南充）如图，直线y=kx−2k+3（k为常数，kmx时，直接写出x的取值范围；
（3）在双曲线y=mx上是否存在点P，使△ABP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．（2023·温州）如图，在直角坐标系中，点A(2，m)在直线y=2x−52上，过点A的直线交y轴于点B(0，3).
（1）求m的值和直线AB的函数表达式。
（2）若点P(t，y1)在线段AB上，点Q(t−1，y2)在直线y=2x−52上，求y1−y2的最大值.
6．（2023·绍兴）一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行.图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象.
（1）求OA所在直线的表达式.
（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
（3）甲机器人到Р地后，再经过1分钟乙机器人也到Р地，求P，M两地间的距离．
7．（2023·遂宁）如图，一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数y=k2x的图像交于A(−4，1)，B(m，4)两点．（k1，k2，b为常数）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图像直接写出不等式k1x+b>k2x的解集；
（3）P为y轴上一点，若△PAB的面积为3，求P点的坐标．
8．（2023·乐山）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=4x的图象交于点A(m，4)，与x轴交于点B， 与y轴交于点C(0，3)．
（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）已知P为反比例函数y=4x图象上的一点，S△OBP=2S△OAC，求点P的坐标．
9．（2023·宁波）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地60km地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．
（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，
（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
10．（2023·成都）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行. “当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃. 已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.
（1）求A，B两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.
11．（2023·自贡）如图，点A(2，4)在反比例函数y1=mx图象上．一次函数y2=kx+b的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且△OAC与△OBC的面积比为2：1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请直接写出y1≥y2时，x的取值范围．
12．（2023·重庆）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．
（1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
13．（2023·丽水）我市“共富工坊"问梅借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同，看图解答下列问题：
（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
（2）求方案二y关于x的函数表达式；
（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.
14．（2023·眉山）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D．如图1．当PDDB的值最大时，求点P的坐标及PDDB的最大值；
（3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连接PC，将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M'恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
15．（2023·遂宁）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=14x2+bx+c经过点O(0，0)，对称轴过点B(2，0)，直线l过点C(2，−2)，且垂直于y轴．过点B的直线l1交抛物线于点M、N，交直线l于点Q，其中点M、Q在抛物线对称轴的左侧．
(1)求抛物线的解析式；
（1）如图1，当BM：MQ=3：5时，求点N的坐标；
（2）如图2，当点Q恰好在y轴上时，P为直线l1下方的抛物线上一动点，连接PQ、PO，其中PO交l1于点E，设△OQE的面积为S1，△PQE的面积为S2．求S2S1的最大值．
16．（2023·达州）如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A(−1，0)，B(3，0)，C(0，3)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；
（3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
17．（2023·凉山）阅读理解题：
阅读材料：
如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为α、∠FAD为β，若tanα=12，则tanβ=13．
证明：设BE=k，∵tanα=12，∴AB=2k，
易证△AEB≌△EFC(AAS)
∴EC=2k，CF=k，
∴FD=k，AD=3k
∴tanβ=DFAD=k3k=13，
若α+β=45°时，当tanα=12，则tanβ=13．
同理：若α+β=45°时，当tanα=13，则tanβ=12．
根据上述材料，完成下列问题：
如图2，直线y=3x−9与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A，与x轴交于点B．将直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，已知OA=5．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出tan∠BAM、tan∠NAE的值；
（3）求直线AE的解析式．
18．（2023·凉山）如图，已知抛物线与x轴交于A(1，0)和B(−5，0)两点，与y轴交于点C．直线y=−3x+3过抛物线的顶点P．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若直线x=m(−5