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    2024年高三数学二轮备考真题演练之函数概念与性质(解析)

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    2024年高三数学二轮备考真题演练之函数概念与性质(解析)

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    这是一份2024年高三数学二轮备考真题演练之函数概念与性质(解析),共40页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题
    1.(2023·吉林模拟)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x)+f(10−x)=4,g(1)=2且g(x)+g(x+2)=2,则i=19[f(i)+g(i)]=( )
    A.24B.26C.28D.30
    【答案】C
    【解析】【解答】解:
    因为f(x)+f(10−x)=4,
    所以i=19f(i)=[f(1)+f(9)]+[f(2)+f(8)]+[f(3)+f(7)]+[f(4)+f(6)] +12[f(5)+f(5)]=4×4+2=18,
    又因为g(x)+g(x+2)=2,所以g(x+2)+g(x+4)=2,
    两式相减得g(x+4)=g(x),即函数g(x)是以4为周期的周期函数,
    由g(x)+g(x+2)=2,可得g(1)+g(3)=2,g(2)+g(4)=2,
    又由g(1)=2,则g(9)=g(1)=2,
    所以i=19g(i)=2[g(1)+g(2)+g(3)+g(4)]+g(9)=2×4+2=10,
    所以i=19f(i)+i=19g(i)=18+10=28.
    故答案为:C
    【分析】由f(x)+f(10−x)=4,求得i=19f(i)=18,再由g(x)+g(x+2)=2,推得
    g(x+4)=g(x),得到函数g(x)为周期函数,结合g(1)+g(3)=2,g(2)+g(4)=2,求得g(9)=2,且i=19g(i)=10,即可求解.
    2.(2023·江西模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的00, ,解得 10,1+2=3=−ba,b

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