2024年高三数学二轮备考真题演练之幂函数、指数函数、对数函数

这是一份2024年高三数学二轮备考真题演练之幂函数、指数函数、对数函数，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2022·天津市）化简(2lg43+lg83)(lg32+lg92)的值为（ ）
A．1B．2C．4D．6
2．（2023·全国甲卷）已知函数f(x)=e−(x−1)2．记a=f(22)，b=f(32)，c=f(62)，则（ ）
A．b>c>aB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b
3．（2023·天津卷）若a=1.010.5，b=1.010.6，c=0.60.5，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c>a>bB．c>b>aC．a>b>cD．b>a>c
4．（2022·天津市）已知a=20.7，b=(13)0.7，c=lg213，则（ ）
A．a>c>bB．b>c>aC．a>b>cD．c>a>b
5．（2022·浙江）已知 2a=5，lg83=b ，则 4a−3b= （ ）
A．25B．5C．259D．53
6．（2022·全国甲卷）函数 y=(3x−3−x)csx 在区间 [−π2，π2] 的图像大致为（ ）
A．​​
B．​​
C．​​
D．​​
7．（2022·全国甲卷）已知 9m=10，a=10m−11，b=8m−9 ，则（ ）
A．a>0>bB．a>b>0C．b>a>0D．b>0>a
8．（2022·全国乙卷）已知函数 f(x)，g(x) 的定义域均为R，且 f(x)+g(2−x)=5，g(x)−f(x−4)=7 ．若 y=g(x) 的图像关于直线 x=2 对称， g(2)=4 ，则 k=122f(k)= （ ）
A．-21B．-22C．-23D．-24
9．（2022·北京）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 T 和 1gP 的关系，其中 T 表示温度，单位是 K ； P 表示压强，单位是bar，下列结论中正确的是（ ）
A．当 T=220 ， P=1026 时，二氧化碳处于液态
B．当 T=270 ， P=128 时，二氧化碳处于气态
C．当 T=300 ， P=9987 时，二氧化碳处于超临界状态
D．当 T=360 ， P=729 时，二氧化碳处于超临界状态
10．（2022·北京）已知函数 f(x)=11+2x ，则对任意实数 x ，有（ ）
A．f(−x)+f(x)=0B．f(−x)−f(x)=0
C．f(−x)+f(x)=1D．f(−x)−f(x)=13
11．（2022·浙江学考）函数 y=2−x 的图象大致是（）
A．B．
C．D．
12．（2023·吉林模拟）已知a=0.310.1，b=0.310.2，c=0.320.1，则（ ）
A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b
13．（2023·江西模拟）已知a=ln1.2，b=ea2s−1，c=16，则（ ）
A．a14．（2018·河北模拟）设函数 f(x)=x+1，x≥012x，x<0 ，则 f[f(−1)]= （ ）
A．32B．2+1C．1D．3
15．（2022·大荔模拟）设a=40.7，b=(14)−0.8，c=0.80.7，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b16．（2019·哈尔滨模拟）已知 a=243 ， b=425 ， c=2513 ，则（ ）
A．b二、填空题
17．（2023·北京卷）已知函数f(x)=4x+lg2x，则f(12)= ．
18．（2023·上海卷）已知f(x)=2x，x>01，x≤0，则f(x)的值域是 ；
19．（2022·浙江）已知函数 f(x)=−x2+2， x≤1，x+1x−1， x>1， 则 f(f(12))= ；若当 x∈[a，b] 时， 1≤f(x)≤3 ，则 b−a 的最大值是 ．
20．（2022·北京）设函数 f(x)=−ax+1，x21．（2017·杨浦模拟）已知函数f（x）= |x+a|+|x−1|，x>0x2−ax+2，x≤0 的最小值为a+1，则实数a的取值范围为 ．
22．（2022·柯桥模拟）已知函数f(x)=lga(9−ax)，g(x)=lga(x2−ax)，若对任意x1∈[1，2]，存在x2∈[3，4]使得f(x1)≥g(x2)恒成立，则实数a的取值范围为 ．
23．（2022·雅安模拟）已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=(12)x，lg16x，0≤x<2x≥2，若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0(a，b∈R)有且仅有7个不同实数根，则a+b= .
24．（2023·嵊州模拟）某数学兴趣小组模仿“杨辉三角”构造了类似的数阵，将一行数列中相邻两项的乘积插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推不断得到新的数列.如图，第一行构造数列1，2：第二行得到数列1，2，2：第三行得到数列1，2，2，4，2，⋅⋅⋅，则第5行从左数起第8个数的值为 ；An表示第n行所有项的乘积，设Bn=lg2An，则B7= .
25．（2023·宜宾模拟）音乐是由不同频率的声音组成的．若音1（d）的音阶频率为f，则简谱中七个音1（d），2（re），3（mi），4（fa），5（s），6（la），7（si）组成的音阶频率分别是f，98f，8164f，43f，32f，2716f，243128f，其中后一个音阶频率与前一个音阶频率的比是相邻两个音的台阶．上述七个音的台阶只有两个不同的值，记为α，β(α>β)，α称为全音，β称为半音，则lgα5+lgβ2−lg2= ．
三、解答题
26．（2022·新高考Ⅰ卷）已知函数 f(x)=ex−ax 和 g(x)=ax−lnx 有相同的最小值.
（1）求a；
（2）证明：存在直线 y=b， ，其与两条曲线 y=f(x) 和 y=g(x) 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
27．（2023·齐齐哈尔模拟）设函数f(x)=xex−2aex，g(x)=−2−ax，a∈R.
（1）求f(x)在x∈[0，+∞)上的单调区间；
（2）若在y轴右侧，函数f(x)图象恒不在函数g(x)的图象下方，求实数a的取值范围；
（3）证明：当n∈N∗时，1+12+13+⋯+1n28．（2023·普陀模拟）已知a>b均为不是1的正实数，设函数y=f(x)的表达式为f(x)=a⋅bx(x∈R)．
（1）设a>b且f(x)≤b⋅ax，求x的取值范围；
（2）设a=116，b=4，记an=lg2f(n)，bn=f(n)，现将数列{an}中剔除{bn}的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为{cn}，求i=1100ci的值．
29．（2023·吉林模拟）已知函数f(x)=lnx，g(x)=ax，其中a>0．
（1）若F(x)=1g(sin(x−1))−f(x)在(0，1)上单调递减，求a的取值范围．
（2）证明：k=1nsin1k+130．（2022·上海市模拟）定义符号函数sgn(x)=1x≥0−1x<0，已知函数f(x)=x2−2x(x2−a)⋅sgn(x2−a).
（1）已知f(1)≤f(0)，求实数a的取值集合；
（2）当a=1时，g(x)=f(x)−kx在区间(−2，0)上有唯一零点，求k的取值集合；
（3）已知f(x)在[0，1]上的最小值为f(1)，求正实数a的取值集合；
31．（2022·顺义模拟）若函数f(x)=(x+1)e−x.
（1）判断方程f(x)=1解的个数，并说明理由；
（2）当a>0，设g(x)=f(x)+12ax2，求g(x)的单调区间.
32．（2022·天津市模拟）已知函数f(x)=1+ln(x+1)x(x>0).
（1）试判断函数f(x)在(0，+∞)上单调性并证明你的结论；
（2）若f(x)>kx+1对于∀x∈(0，+∞)恒成立，求正整数k的最大值；
（3）求证：(1+1×2)(1+2×3)(1+3×4)⋯[1+n(n+1)]>e2n−3．
33．（2022·赤峰模拟）已知函数f(x)=x(lnx+1)，x>0x2−mex，x≤0.
（1）当m=12时，判断f(x)的零点个数；
（2）设F(x)=f(x)−f(−x)，若存在x∈(−∞，−1]，使F(x)>0成立，求实数m的取值范围.