2024年四川省中考数学二轮备考之真题演练不等式与不等式组、一元二次方程 (解析)

这是一份2024年四川省中考数学二轮备考之真题演练不等式与不等式组、一元二次方程 (解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2023·泸州）关于x的一元二次方程x2+2ax+a2−1=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．实数根的个数与实数a的取值有关
【答案】C
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+2ax+a2−1=0，
∴2a2−4a2−1=4a2−4a2+4=4>0，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。
2．（2023·广元）关于x的一元二次方程2x2−3x+32=0根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解： 2x2−3x+32=0 ，
∵△=b2-4ac=（-3）2-4×2×32=-3＜0，
∴此方程无实数根；
故答案为：C.
【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.
3．（2023·广安）已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判定
【答案】B
【解析】【解答】解：
∵点P(a，c)在第四象限，
∴a＞0，c＜0，
∴Δ=b2−4ac＞0，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
故答案为：B
【分析】先根据象限内点的特征结合一元二次方程的判别式即可求解。
4．（2023·眉山）关于x的一元二次方程x2−2x+m−2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m3C．m≤3D．m3x+2a的解集为x>3，
∴a≤3，
故答案为：D
【分析】先分别解不等式组，再根据不等式组的解结合题意即可求解。
7．（2023·乐山）若关于x的一元二次方程x2−8x+m=0两根为x1、x2，且x1=3x2，则m的值为（ ）
A．4B．8C．12D．16
【答案】C
【解析】【解答】解：
∵关于x的一元二次方程x2−8x+m=0两根为x1、x2，
∴x1+x2=8，x1x2=m，
∵x1=3x2，
∴x1=6，x2=2，
∴m=12，
故答案为：C
【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系即可得到x1+x2=8，x1x2=m，进而结合题意即可得到x1=6，x2=2，从而即可求解。
8．（2023·泸州）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2−10x+m=0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）
A．3B．23C．14D．214
【答案】C
【解析】【解答】解：设菱形的两条对角线长分别为x1，x2，
由题意可得：12x1·x2=12m=11，
解得：m=22，
∴一元二次方程为x2−10x+22=0，
解得：x1=3+5，x2=−3+5，
即菱形的两条对角线的长分别为3+5，−3+5，
∴菱形的边长为：3+522+−3+522=14，
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出m=22，再求出菱形的两条对角线的长分别为3+5，−3+5，最后利用勾股定理计算求解即可。
9．（2023·自贡）下列说法正确的是（ ）
A．甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是S甲2=4，S乙2=14，则乙的成绩更稳定
B．某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，一定会中奖1次
C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查
D．x=3是不等式2(x−1)>3的解，这是一个必然事件
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、∵S甲2=4，S乙2=14，
∴S甲2=4＜S乙2=14，
∴甲的成绩更稳定，A不符合题意；
B、某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，可能会中奖1次，B不符合题意；
C、要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查，C不符合题意；、
D、∵2(x−1)>3，
∴x＞52，
∴x=3是不等式2(x−1)>3的解，这是一个必然事件，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据方差的定义、概率、全面调查和抽样调查、不等式的解和必然事件的定义即可求解。
10．（2023·南充）抛物线y=−x2+kx+k−54与x轴的一个交点为A(m，0)，若−2≤m≤1，则实数k的取值范围是（ ）
A．−214≤k≤1B．k≤−214或k≥1
C．−5≤k≤98D．k≤−5或k≥98
【答案】B
【解析】【解答】解：∵y=−x2+kx+k−54与x轴的一个交点为A(m，0)，
∴0=−x2+kx+k−54存在实数根，
∴△=k2+4k−54≥0，
解得k≤−5，k≥1，
当k≤-5时，画出图像如图所示：
∴当x=-2时，−4−k+k−54≥0，
解得k≤−214，
当k≥1时，画出图像如图所示：
当x=-2时，−4−2k+k−54≤0，
解得k≥−214，
∴k≥1，
故答案为：B
【分析】先根据题意得到0=−x2+kx+k−54存在实数根，进而运用一元二次方程的判别式即可得到k≤−5，k≥1，再分类讨论结合题意即可求解。
二、填空题
11．（2023·内江）已知a、b是方程x2+3x−4=0的两根，则a2+4a+b−3= ．
【答案】−2
【解析】【解答】解：∵a、b是方程x2+3x−4=0的两根，
∴a+b=-3，a2+3a−4=0，
∴a2+4a+b−3=−2，
故答案为：-2
【分析】先根据一元二次方程的定义结合一元二次方程根与系数的关系即可得到a+b=-3，a2+3a−4=0，进而代入即可求解。
12．（2023·遂宁）若a、b是一元二次方程x2−3x+1=0的两个实数根，则代数式a+b−ab的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2−3x+1=0的两个实数根，
∴a+b=3，ab=1，
∴a+b−ab=2，
故答案为：2
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得到a+b=3，ab=1，进而即可求解。
13．（2023·宜宾）若关于x的方程x2−2(m+1)x+m+4=0两根的倒数和为1，则m的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：不妨设两根分别为a和b，
∵x2−2(m+1)x+m+4=0，
∴a+b=2m+2，ab=m+4，
∵关于x的方程x2−2(m+1)x+m+4=0两根的倒数和为1，
∴1a+1b=a+bab=2m+2m+4=1，
解得m=2.
经检验，x=2为分式方程的解，
∴Δ=−2m+12−4m+4=12＞0，
故答案为：2
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系结合题意即可求解。
14．（2023·宜宾）若关于x的不等式组2x+1>x+a①x2+1≥52x−9②所有整数解的和为14，则整数a的值为 ．
【答案】2或-1
【解析】【解答】解：
解①得x＞a-1，
解②得x≤5，
∴不等式组的解集为a-1＜x≤5，
∵所有整数解的和为14，
∴整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，
∴1≤a-1＜2或-1≤a＜0，
∵a为整数，
∴a的值为2或-1，
故答案为：2或-1
【分析】先分别解不等式①和②即可得到不等式组的解集，进而根据题意即可求解。
15．（2023·达州）已知x1，x2是方程2x2+kx−2=0的两个实数根，且(x1−2)(x2−2)=10，则k的值为 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：由题意得(x1−2)(x2−2)=x1x2−2x1+x2+4=10，
∵x1，x2是方程2x2+kx−2=0的两个实数根，
∴x1x2=−1，x1+x2=−k2，
∴−1−2−k2+4=10，
∴k=7，
故答案为：7
【分析】根据根与系数的关系求出x1x2=−1，x1+x2=−k2，再代入方程即可求解。
16．（2023·凉山）不等式组5x+2>3(x−1)12x−1≤7−32x的所有整数解的和是 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：由题意得5x+2>3(x−1)①12x−1≤7−32x②，
解①得x＞−52，
解②得x≤4，
∴不等式组的解集为−52＜x≤4，
∴不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2，3，4，
∴-2-1+0+1+2+3+4=7，
故答案为：7
【分析】先分别解出不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，再结合题意即可求解。
17．（2023·乐山）定义：若x，y满足x2=4y+t，y2=4x+t且x≠y（t为常数），则称点M(x，y)为“和谐点”．
（1）若P(3，m)是“和谐点”，则m= ．
（2）若双曲线y=kx(−3